Finite Group Databasebeta

← #15839211

Subgroups — #15839211

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114034C214yesmaximal, complemented
5#13114028C214yesmaximal, complemented
6#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88194—21no—
14C2×#88184—21no—
15#11719258—22no—
16#11719258—22no—
17#11719258—22no—
18#11719258C2214yes—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88138—22no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#484—21no—
24C13×#474C2212yescomplemented
25C13×#461C2212yescomplemented
26C13×#450—21no—
27C13×#440—22no—
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718755C2212yescomplemented
30#11718751C2212yescomplemented
31#11718749C2212yescomplemented
32#11718749C2212yescomplemented
33#11718728—22no—
34#11718711—21no—
35#11718704—21no—
36#11718691—22no—
37#11718662—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718076C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—24no—
49C2×#6127—48no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D412yes—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×SD16—22no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yes—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6107—22no—
72#88194—24no—
73#88194—24no—
74#88184—24no—
75#88184—24no—
76C2×#6103—22no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×#6099—21no—
81#88147—24no—
82#88147—24no—
83#88138—28no—
84#88138—28no—
85#88128—21no—
86#88128—21no—
87#88128D412yes—
88#88128C2312yes—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×#107—22no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×#103—22no—
96C13×#102—22no—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C13×#97—21no—
99#88075—22no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88050—22no—
102#88049—24no—
103#88049—24no—
104#88048—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18550—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—22no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—44no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—48no—
127C2×C22⋊D13—84no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130#6127—416no—
131#6127—48no—
132#6127—48no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52C2×D414yes—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—48no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×SD16—44no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C42×C13—41no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165#6107—44no—
166#6103—28no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173#6099—42no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#550—131no—
177#3138—131no—
178#3113—131no—
179#3110D1311yescharacteristic, complemented
180#1642—134no—
181#1641—134no—
182#1555—131no—
183#1491—131no—
184#1490—131no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13#12011yescharacteristic
190C22×D13—24no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—44no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—42no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—416no—
215C22⋊D13—88no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220D52—44no—
221D52—44no—
222D52—44no—
223D52—44no—
224D52—44no—
225D52—82no—
226C4×D13—416no—
227Dic26—24no—
228Dic26—22no—
229Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41—261no—
234#550—134no—
235#550—262no—
236#550—262no—
237#550—262no—
238#533C2×D1311yescharacteristic
239C2×#127—131no—
240C2×#127—261no—
241C2×#121—262no—
242C2×#121—261no—
243C2×C4×Q8—131no—
244C2×C4×D4—261no—
245C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
246#490—262no—
247#486—132no—
248#486—132no—
249#484—21no—
250#483—261no—
251#475—132no—
252#474C2×D1312yescomplemented
253#462—132no—
254#461C2×D1312yescomplemented
255#451—261no—
256#450—21no—
257#441—262no—
258#440—22no—
259#432—131no—
260#432C2×D1311yescharacteristic
261#418—262no—
262C4×M16—131no—
263#331—134no—
264Q8⋊C8—134no—
265D4⋊C8—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—84no—
272C22×C13#45512yes—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C2×D13—44no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—88no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×C13#57512yes—
287Dic13—24no—
288Dic13—42no—
289C2×#41—264no—
290C2×#41—264no—
291C2×#41—528no—
292C22×Q8—131no—
293C22×D4—132no—
294C22×D4—262no—
295C22×D4—262no—
296C22×D4—261no—
297C22×D4—261no—
298C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—262no—
301C2×Q16—262no—
302C2×SD16—22no—
303C2×M16—261no—
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
306#127—132no—
307#127—132no—
308#127—264no—
309#127—264no—
310#127—261no—
311#127—261no—
312#125—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315#121—268no—
316#121—268no—
317#121—264no—
318#121—264no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—264no—
328C4×D4—264no—
329C4×D4C22⋊D1312yes—
330C4×D4C22×D1312yes—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—22no—
340#106—262no—
341C4⋊C8—132no—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—22no—
344#103—262no—
345#103—262no—
346#102—22no—
347#102—264no—
348#102—264no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—261no—
351#97—21no—
352#97—261no—
353#97—261no—
354C4×C8—132no—
355C2×C13—22no—
356C2×C13—82no—
357C2×C13#300311yescharacteristic
358C2×C13#300511yescharacteristic
359C2×C13C2×#45511yescharacteristic
360D13—84no—
361C24—21no—
362C24—262no—
363#41—528no—
364#41—5216no—
365#41—528no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—264no—
370C2×Q8—261no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—134no—
374C2×D4—268no—
375C2×D4—268no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—524no—
382C2×D4—524no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4—528no—
385C2×D4—1044no—
386C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—268no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—528no—
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398Q16—524no—
399SD16—44no—
400M16—522no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—268no—
420C42—41no—
421C42—262no—
422C42—262no—
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—264no—
433C23—524no—
434C23—524no—
435C23—524no—
436C23#8819111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—134no—
440Q8—264no—
441Q8—262no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—524no—
446D4—524no—
447D4—524no—
448D4—5216no—
449D4—524no—
450D4—524no—
451D4—1042no—
452D4—1048no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—264no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—5216no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4#8819111yescharacteristic
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C2×C4#8819111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—522no—
475C8—522no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—524no—
483C22—524no—
484C22—524no—
485C22—1048no—
486C22#1171886312yes—
487C22C2×#8819111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—264no—
496C4—522no—
497C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C4#1171952712yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—1044no—
502C2#1312406111yescharacteristic
503C2#1312407611yescharacteristic
504C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719258C2
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#18550
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125212C2semidirect
3. #13124962C2semidirect
4. #13114034C2semidirect
5. #13114028C2semidirect
6. #13113549C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
8. #13113279C2semidirect
9. C13×#3110C2semidirect
24. C13×#474C22semidirect
25. C13×#461C22semidirect
29. #11718755C22semidirect
30. #11718751C22semidirect
31. #11718749C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
179. #3110D13semidirect
252. #474C2×D13semidirect
254. #461C2×D13semidirect
427. C13#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
#131252122
#131249622
#131140342
#131140282
#131135492
#131132822
#131132792
C13×#31102
#1855013