Finite Group Databasebeta

← #15839212

Subgroups — #15839212

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114036C214yesmaximal, complemented
5#13114029C214yesmaximal, complemented
6#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#550C211yesmaximal, characteristic
10C22×C13×#41—21no—
11C13×#550—22no—
12C13×#550—22no—
13C13×#550—22no—
14C13×#550C2214yes—
15C2×C13×#127—21no—
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121—22no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24#11718879—21no—
25#11718876—22no—
26#11718732—22no—
27#11718731C2212yescomplemented
28#11718731C2212yescomplemented
29#11718692C2212yescomplemented
30#11718691—22no—
31#11718681C2212yescomplemented
32#11718680C2212yescomplemented
33#11718679—22no—
34#11718668C2212yescomplemented
35#11718632—21no—
36#11718631—21no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718136C2214yescomplemented
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—24no—
45C2×C13×#41—48no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13D412yes—
53C23×C4×C13—22no—
54C23×C4×C13—21no—
55C13×#127—24no—
56C13×#127—24no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127D412yes—
60C13×#127C2312yes—
61C13×#121—24no—
62C13×#121—28no—
63C13×#121—28no—
64C13×#121—24no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13D412yes—
68C4×Q8×C13C2312yes—
69C4×D4×C13—24no—
70C4×D4×C13—24no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D412yes—
74C4×D4×C13C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83C2×#6105—22no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C2×#6099—21no—
88#88124—21no—
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2311yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93#88075—22no—
94#88072—22no—
95#88072—24no—
96#88072—24no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88050—22no—
100#88050—22no—
101#88048—22no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055C2312yes—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18550—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C24×C13—21no—
112C13×#41—416no—
113C13×#41—48no—
114C13×#41—48no—
115C2×Q8×C13—24no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—28no—
119C2×D4×C13—28no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—48no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—84no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—28no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—48no—
141C22×C4×C13—44no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—28no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—41no—
163#6107—44no—
164#6105—44no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171C4×Dic13—41no—
172#6099—42no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#550D1311yescharacteristic
177#3138—131no—
178#3113—131no—
179#3110—131no—
180#1642—134no—
181#1641—134no—
182#1555—131no—
183#1491—131no—
184#1490—131no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13—44no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—44no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194Q8×C13—24no—
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—44no—
201D4×C13—416no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—44no—
204D4×C13—44no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—82no—
207D4×C13—88no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—416no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230#1055—42no—
231#1055—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41—21no—
234#550—22no—
235#550—22no—
236#550—22no—
237#550C2×D1314yes—
238#533—131no—
239C2×#127—21no—
240C2×#127C2×D1311yescharacteristic
241C2×#121—22no—
242C2×#121—21no—
243C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4×D4—21no—
245C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
246#490—262no—
247#486—132no—
248#486—132no—
249#484—261no—
250#483—261no—
251#475—132no—
252#474—132no—
253#462—132no—
254#461—132no—
255#451—261no—
256#450—261no—
257#441—262no—
258#440—262no—
259#432—131no—
260#432—131no—
261#418—262no—
262C4×M16—131no—
263#331—134no—
264Q8⋊C8—134no—
265D4⋊C8—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—44no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—44no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—88no—
275C22×C13—84no—
276C22×C13#45512yes—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C4×C13—24no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×C13#57512yes—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289C2×#41—24no—
290C2×#41—24no—
291C2×#41—48no—
292C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
293C22×D4—22no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
298C22×D4C22⋊D1312yes—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—21no—
301C2×Q16—262no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16—261no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—131no—
306#127—24no—
307#127—24no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22⋊D1312yes—
311#127C22×D1312yes—
312#125—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315#121—24no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8C22⋊D1312yes—
324C4×Q8C22×D1312yes—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4C22⋊D1312yes—
330C4×D4C22×D1312yes—
331#117—261no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—262no—
340#106—262no—
341C4⋊C8—132no—
342C4⋊C8—132no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#103—262no—
346#102—264no—
347#102—264no—
348#102—262no—
349C22⋊C8—261no—
350C22⋊C8—261no—
351#97—261no—
352#97—261no—
353#97—261no—
354C4×C8—132no—
355C2×C13—22no—
356C2×C13—82no—
357C2×C13—84no—
358C2×C13#300311yescharacteristic
359C2×C13#300511yescharacteristic
360C2×C13C2×#45511yescharacteristic
361C24—22no—
362C24—21no—
363#41—416no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
386C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398Q16—524no—
399SD16—524no—
400M16—522no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—521no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—521no—
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23#8820711yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—22no—
439Q8—522no—
440Q8—522no—
441Q8#8818614yes—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—416no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—88no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4#8820711yescharacteristic
468C2×C4#8820711yescharacteristic
469C2×C4#8820711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
473C8—522no—
474C8—522no—
475C8—522no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—88no—
485C22—84no—
486C22#1171890312yes—
487C22C2×#8820711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—24no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4C2×#8818612yes—
498C4#1171952712yes—
499C2—22no—
500C2—84no—
501C2—82no—
502C2#1312406311yescharacteristic
503C2#1312407811yescharacteristic
504C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#550C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#550D13
hypocenterC13#18550
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125210C2semidirect
2. #13124966C2semidirect
3. #13124935C2semidirect
4. #13114036C2semidirect
5. #13114029C2semidirect
6. #13113550C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
8. #13113279C2semidirect
27. #11718731C22semidirect
28. #11718731C22semidirect
29. #11718692C22semidirect
31. #11718681C22semidirect
32. #11718680C22semidirect
34. #11718668C22semidirect
40. #11718136C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
427. C13#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252102
#131249662
#131249352
#131140362
#131140292
#131135502
#131132832
#131132792
C2×C13×#5502
#1855013