Finite Group Databasebeta

← #15839214

Subgroups — #15839214

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719423C211yesmaximal, characteristic
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114037C214yesmaximal, complemented
6#13114030C214yesmaximal, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88194—21no—
13C2×#88193—22no—
14C2×#88192—21no—
15C2×D4×Dic13—21no—
16#11719423—22no—
17#11719423—22no—
18#11719423—22no—
19#11719423C2214yes—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25#11718876—22no—
26#11718732—22no—
27#11718731C2212yescomplemented
28#11718731C2212yescomplemented
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718512C2212yescomplemented
31#11718510C2212yescomplemented
32#11718507C2212yescomplemented
33#11718502C2212yescomplemented
34#11718400—21no—
35#11718392—21no—
36#11718383—21no—
37#11718382—21no—
38#11718377—22no—
39#11718371—22no—
40C13×#331C2214yescomplemented
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13D412yes—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C23×Dic13—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—48no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127D412yes—
58C13×#127C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61#88194—24no—
62#88194—24no—
63#88193—28no—
64#88193—28no—
65#88192—24no—
66#88192—24no—
67D4×Dic13—24no—
68D4×Dic13—24no—
69C2×#6103—21no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×#6099—21no—
78C2×Dic52—22no—
79C2×#6095—22no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52D412yes—
83C4×D52C2312yes—
84#88124—21no—
85#88123C2311yescharacteristic
86#88123C2311yescharacteristic
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98C13×#97—21no—
99#88072—24no—
100#88072—24no—
101#88061—22no—
102#88058—22no—
103#88057—22no—
104#88056—22no—
105#88056—22no—
106#88056—22no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18550—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C23×D13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13C2×D414yes—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—48no—
127C2×C22⋊D13—84no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—28no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—48no—
133#6129—416no—
134#6129—48no—
135#6129—48no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—28no—
154C22⋊Dic13—41no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—41no—
172#6099—42no—
173C2×#1055—22no—
174Dic52—44no—
175#6095—44no—
176C2×#550—131no—
177#3138—131no—
178#3113—131no—
179#3110—131no—
180#1642—134no—
181#1641—134no—
182#1555D1311yescharacteristic, complemented
183#1491—131no—
184#1490—131no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—44no—
187C23×C13—44no—
188C23×C13—44no—
189C23×C13#12011yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194D4×C13—44no—
195D4×C13—44no—
196D4×C13—44no—
197D4×C13—44no—
198D4×C13—44no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—416no—
210C22⋊D13—88no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—416no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—42no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225Dic26—24no—
226Dic26—22no—
227Dic26—42no—
228Dic26—42no—
229Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
230C8×C13—42no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41—261no—
234#550—134no—
235#550—262no—
236#550—262no—
237#550—262no—
238#533—131no—
239C2×#127—261no—
240C2×#127C2×D1311yescharacteristic
241C2×#121—261no—
242C2×#121—262no—
243C2×C4×Q8—131no—
244C2×C4×D4—131no—
245C2×C4×D4—261no—
246#490—262no—
247#486—132no—
248#486—132no—
249#484—261no—
250#483—261no—
251#475—132no—
252#474—132no—
253#462—132no—
254#461—132no—
255#451—261no—
256#450—261no—
257#441—262no—
258#440—262no—
259#432C2×D1311yescharacteristic
260#432C2×D1311yescharacteristic
261#418—262no—
262C4×M16—131no—
263#331C2×D1314yescomplemented
264Q8⋊C8—134no—
265D4⋊C8—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—44no—
269C22×C13—44no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—88no—
272C22×C13#45512yes—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—84no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×C13#57512yes—
284Dic13—24no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289C2×#41—264no—
290C2×#41—264no—
291C2×#41—528no—
292C22×Q8—131no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—131no—
296C22×D4—262no—
297C22×D4—262no—
298C22×D4D5212yes—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—261no—
301C2×Q16—262no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16—261no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—131no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—264no—
309#127—264no—
310#127D5212yes—
311#127C22×D1312yes—
312#125—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315#121—264no—
316#121—264no—
317#121—268no—
318#121—268no—
319C4×Q8—132no—
320C4×Q8—132no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×D4—132no—
326C4×D4—132no—
327C4×D4—264no—
328C4×D4—264no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331#117—261no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—262no—
340#106—262no—
341C4⋊C8C22×D1312yes—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#103—262no—
346#102—262no—
347#102—264no—
348#102—264no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—261no—
354C4×C8—132no—
355C2×C13—22no—
356C2×C13—84no—
357C2×C13#300311yescharacteristic
358C2×C13#300511yescharacteristic
359C2×C13C2×#45511yescharacteristic
360D13—82no—
361C24—22no—
362C24—261no—
363#41—528no—
364#41—5216no—
365#41—528no—
366C2×Q8—132no—
367C2×Q8—264no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—132no—
380C2×D4—268no—
381C2×D4—268no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—528no—
385C2×D4—1044no—
386C2×D4C2×D5214yes—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—268no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—528no—
395C22×C4C2×D5211yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398Q16—524no—
399SD16—524no—
400M16—522no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C22⋊C4—268no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—521no—
420C42—262no—
421C42—262no—
422C42—521no—
423C42C2×D5211yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—24no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—262no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23#8813611yescharacteristic
437Q8—134no—
438Q8—264no—
439Q8—262no—
440Q8—522no—
441Q8—522no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—262no—
449D4—262no—
450D4—522no—
451D4—5216no—
452D4—1048no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—5216no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4C22×D5211yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—522no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—88no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—1044no—
486C22#1171840712yes—
487C22C2×#8813611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—264no—
493C4—522no—
494C4—522no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C4#1171947812yes—
499C2—22no—
500C2—84no—
501C2—1042no—
502C2#1312406511yescharacteristic
503C2#1312408011yescharacteristic
504C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1555C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719423C2
hypercenter#1555D13
hypocenterC13#18550
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125210C2semidirect
3. #13124967C2semidirect
4. #13124936C2semidirect
5. #13114037C2semidirect
6. #13114030C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
8. #13113278C2semidirect
9. C13×#1555C2semidirect
27. #11718731C22semidirect
28. #11718731C22semidirect
30. #11718512C22semidirect
31. #11718510C22semidirect
32. #11718507C22semidirect
33. #11718502C22semidirect
40. C13×#331C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
182. #1555D13semidirect
263. #331C2×D13semidirect
427. C13#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194232
#131252102
#131249672
#131249362
#131140372
#131140302
#131132822
#131132782
C13×#15552
#1855013