Finite Group Databasebeta

← #15839215

Subgroups — #15839215

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic
2#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114039C214yesmaximal, complemented
6#13114031C214yesmaximal, complemented
7#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719282—22no—
13#11719282—22no—
14#11719282—22no—
15#11719282C2214yes—
16C2×#88149—22no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88128—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718792—22no—
27#11718692C2212yescomplemented
28#11718691—22no—
29#11718681C2212yescomplemented
30#11718632—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718507C2212yescomplemented
33#11718502C2212yescomplemented
34#11718392—21no—
35#11718383—21no—
36#11718374—22no—
37#11718371—22no—
38#11718355C2212yescomplemented
39#11718355C2212yescomplemented
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—48no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×D52D412yes—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6107—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—21no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71C2×#6095—22no—
72#88149—24no—
73#88149—28no—
74#88149—28no—
75#88149—24no—
76#88128—24no—
77#88128—24no—
78#88128—21no—
79#88128—21no—
80#88128D412yes—
81#88128C2312yes—
82C4×D52—24no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—24no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88#88124—21no—
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2311yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C13×#97—21no—
96C13×#97—21no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88061—22no—
101#88061—24no—
102#88061—24no—
103#88058—22no—
104#88056—22no—
105#88050—22no—
106#88048—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043—21no—
109#18550—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—24no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121#6131—416no—
122#6131—48no—
123#6131—48no—
124C2×D52—28no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—28no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—48no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—84no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×D52C2×D414yes—
140C2×C4×D13—28no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—48no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C13×M16—42no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—41no—
161#6107—44no—
162#6103—28no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173C4×Dic13—41no—
174C2×#1055—22no—
175#6095—44no—
176C2×#550—131no—
177#3138—131no—
178#3113—131no—
179#3110—131no—
180#1642—134no—
181#1641—134no—
182#1555—131no—
183#1491D1311yescharacteristic, complemented
184#1490—131no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—42no—
194Q8×C13—24no—
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—42no—
217D52—44no—
218D52—416no—
219D52—44no—
220D52—44no—
221D52—44no—
222D52—44no—
223D52—82no—
224D52—88no—
225C4×D13—416no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—44no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230C8×C13—42no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41—261no—
234#550—134no—
235#550—262no—
236#550—262no—
237#550—262no—
238#533—131no—
239C2×#127—131no—
240C2×#127—261no—
241C2×#121—262no—
242C2×#121—261no—
243C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4×D4—131no—
245C2×C4×D4—261no—
246#490—262no—
247#486—132no—
248#486—132no—
249#484—261no—
250#483—261no—
251#475—132no—
252#474—132no—
253#462—132no—
254#461—132no—
255#451—261no—
256#450—261no—
257#441—262no—
258#440—262no—
259#432—131no—
260#432C2×D1311yescharacteristic
261#418—262no—
262C4×M16C2×D1311yescharacteristic
263#331—134no—
264Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
265D4⋊C8—134no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#45512yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C2×D13—44no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—88no—
277C2×D13—84no—
278C4×C13—24no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×C13#57512yes—
286Dic13—42no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289C2×#41—264no—
290C2×#41—264no—
291C2×#41—528no—
292C22×Q8D5211yescharacteristic
293C22×D4—131no—
294C22×D4—132no—
295C22×D4—262no—
296C22×D4—262no—
297C22×D4—261no—
298C22×D4—261no—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—261no—
301C2×Q16—262no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—131no—
306#127—132no—
307#127—132no—
308#127—264no—
309#127—264no—
310#127—261no—
311#127—261no—
312#125—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315#121—268no—
316#121—264no—
317#121—268no—
318#121—264no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8D5212yes—
324C4×Q8C22×D1312yes—
325C4×D4—132no—
326C4×D4—132no—
327C4×D4—264no—
328C4×D4—264no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331#117—261no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—262no—
340#106—262no—
341C4⋊C8—132no—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#103—262no—
346#102—264no—
347#102—264no—
348#102—262no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—261no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—261no—
354C4×C8C22×D1312yes—
355C2×C13—22no—
356C2×C13#300311yescharacteristic
357C2×C13#300511yescharacteristic
358C2×C13C2×#45511yescharacteristic
359D13—82no—
360D13—84no—
361C24—262no—
362C24—261no—
363#41—5216no—
364#41—528no—
365#41—528no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8C2×D5212yes—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—134no—
373C2×D4—268no—
374C2×D4—268no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—528no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4—524no—
385C2×D4—524no—
386C2×D4—1044no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—268no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—528no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4C2×D5211yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398Q16—524no—
399SD16—524no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4C2×D5212yes—
416C22⋊C4—268no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—521no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—521no—
423C42C2×D5211yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—264no—
429C23—262no—
430C23—524no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—524no—
434C23—524no—
435C23—522no—
436C23#8813611yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—22no—
439Q8—522no—
440Q8—522no—
441Q8#8816214yes—
442D4—262no—
443D4—262no—
444D4—524no—
445D4—522no—
446D4—524no—
447D4—5216no—
448D4—524no—
449D4—524no—
450D4—524no—
451D4—1042no—
452D4—1048no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—5216no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4C22×D5211yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—522no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—524no—
479C22—522no—
480C22—524no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—524no—
484C22—1048no—
485C22—1044no—
486C22#1171848612yes—
487C22C2×#8813611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—24no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—522no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4C2×#8816212yes—
498C4#1171948212yes—
499C2—22no—
500C2—1044no—
501C2—1042no—
502C2#1312406611yescharacteristic
503C2#1312408211yescharacteristic
504C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719282C2
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18550
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125211C2semidirect
3. #13124966C2semidirect
4. #13124936C2semidirect
5. #13114039C2semidirect
6. #13114031C2semidirect
7. #13113549C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
27. #11718692C22semidirect
29. #11718681C22semidirect
32. #11718507C22semidirect
33. #11718502C22semidirect
38. #11718355C22semidirect
39. #11718355C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
183. #1491D13semidirect
264. Q8⋊C8C2×D13semidirect
427. C13#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
#131252112
#131249662
#131249362
#131140392
#131140312
#131135492
#131132802
C13×#14912
#1855013