Finite Group Databasebeta

← #15839217

Subgroups — #15839217

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D13C211yesmaximal, characteristic
2#13125213C211yesmaximal, characteristic
3#13124968C211yesmaximal, characteristic
4#13124965C211yesmaximal, characteristic
5#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113560C211yesmaximal, characteristic
13#13113281C211yesmaximal, characteristic
14#13113281C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8—22no—
19D13×C4⋊Q8—21no—
20D13×C4⋊Q8—21no—
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719427—22no—
23#11719427—21no—
24#11719427—21no—
25#11719427C2211yescharacteristic
26C4×Q8×D13—21no—
27C4×Q8×D13—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30Q8×Dic26—21no—
31Q8×Dic26—21no—
32Q8×Dic26C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718847—21no—
38#11718845—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718523—21no—
46#11718514—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718469—21no—
52#11718466—21no—
53#11718463—22no—
54#11718458—22no—
55#11718450—21no—
56#11718450—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—22no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×Q8×D13D412yes—
75C2×C13×Q16—21no—
76C13×C4⋊Q8—22no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—22no—
92#88198—22no—
93#88198—22no—
94#88198—22no—
95#88198D412yes—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88151—21no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
110#88144—21no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88142—21no—
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88141—22no—
124#88141—22no—
125#88141—21no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141D411yescharacteristic
131#88141D411yescharacteristic
132C42×D13—22no—
133C42×D13—21no—
134C42×D13—21no—
135C42×D13C2311yescharacteristic
136#88123—22no—
137#88123—21no—
138#88123—21no—
139#88123C2311yescharacteristic
140#88123C2311yescharacteristic
141C4×Dic26—22no—
142C4×Dic26—22no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—22no—
154C13×#103—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—22no—
158#88075—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—22no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88055—21no—
168#88050—22no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18551—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182Q8×D13—22no—
183Q8×D13—22no—
184Q8×D13—22no—
185Q8×D13—22no—
186Q8×D13—44no—
187Q8×D13—84no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×Q16—42no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C42×C13—22no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C2411yescharacteristic
224#6107—42no—
225#6107—42no—
226#6103—41no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—41no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—41no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—41no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267Dic52—42no—
268#6094—42no—
269C2×Q82—131no—
270#3139—131no—
271#3113—131no—
272#3113—131no—
273#1645—131no—
274#1645—131no—
275#1645—131no—
276#1645—131no—
277#1645—131no—
278#1645—131no—
279#1645—131no—
280#1645D1311yescharacteristic, complemented
281#1558—131no—
282#1491—131no—
283#1491—131no—
284C22×D13#12011yescharacteristic
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—42no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—82no—
291Q8×C13#13712yes—
292Q8×C13#13712yes—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C4×D13—24no—
312C4×D13—24no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321Dic26—24no—
322Dic26—24no—
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—42no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—82no—
329Dic26—82no—
330Dic26—82no—
331Dic26—82no—
332Dic26#13712yes—
333Dic26#13712yes—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340Q82—131no—
341Q82—131no—
342Q82—131no—
343Q82—261no—
344Q82—261no—
345Q82—261no—
346Q82—261no—
347Q82—262no—
348Q82C2×D1311yescharacteristic
349#533—131no—
350C2×C4⋊Q8—131no—
351C2×C4⋊Q8—261no—
352C2×C4⋊Q8—261no—
353C2×C4⋊Q8—262no—
354C2×C4×Q8—131no—
355C2×C4×Q8—131no—
356C2×C4×Q8—261no—
357C2×C4×Q8—261no—
358#491—262no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#487—131no—
362#487C2×D1311yescharacteristic
363#483—261no—
364#483—261no—
365#475—131no—
366#475—131no—
367#475—131no—
368#475C2×D1311yescharacteristic
369#462—131no—
370#462—131no—
371#462—131no—
372#462C2×D1311yescharacteristic
373#451—261no—
374#451—261no—
375#441—261no—
376#441—261no—
377#441—261no—
378#441—261no—
379#432—131no—
380#432—131no—
381#419—262no—
382C4×M16—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#333—131no—
386#333C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—21no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13#45512yes—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13C2×#13711yescharacteristic
407C4×C13C2×#13711yescharacteristic
408C4×C13C2×#13711yescharacteristic
409C4×C13C2×#13711yescharacteristic
410Dic13—21no—
411Dic13—21no—
412Dic13—22no—
413Dic13—22no—
414Dic13—21no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—131no—
421C22×Q8—132no—
422C22×Q8—262no—
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—261no—
426C2×Q16—261no—
427C2×M16—261no—
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—132no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8—262no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—262no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#125—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—131no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—131no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4—261no—
489C2×C4⋊C4—261no—
490C2×C4⋊C4—261no—
491C2×C4⋊C4—262no—
492C2×C4⋊C4—262no—
493C2×C42—131no—
494C2×C42—261no—
495C2×C42—261no—
496C2×C42—262no—
497#106—21no—
498#106—261no—
499#106—261no—
500#106—261no—
501C4⋊C8—131no—
502C4⋊C8—131no—
503C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
505#103—22no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—262no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—262no—
513#103—261no—
514#103—262no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517C22⋊C8—261no—
518C22⋊C8—261no—
519#97—261no—
520#97—261no—
521#97—261no—
522C4×C8—131no—
523C4×C8C22×D1311yescharacteristic
524C2×C13#300411yescharacteristic
525C2×C13#300411yescharacteristic
526C2×C13C2×#45511yescharacteristic
527D13—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—132no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—524no—
545C2×Q8—1044no—
546C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D1312yes—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—262no—
557Q16—42no—
558Q16—522no—
559Q16—522no—
560Q16—522no—
561M16—522no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
602C22⋊C4—521no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—131no—
607C42—131no—
608C42—131no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42—261no—
613C42—262no—
614C42—262no—
615C42—262no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—521no—
619C42C23×D1311yescharacteristic
620C13#1855111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—131no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—82no—
628Q8—132no—
629Q8—132no—
630Q8—264no—
631Q8—264no—
632Q8—261no—
633Q8—261no—
634Q8—522no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—1042no—
638Q8—1042no—
639Q8—1042no—
640Q8—1042no—
641Q8#8816912yes—
642Q8#8817212yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—264no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—521no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—132no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22D13×#12011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—261no—
689C4—261no—
690C4—262no—
691C4—261no—
692C4—262no—
693C4—522no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—1041no—
697C4C2×#8816911yescharacteristic
698C4C2×#8817211yescharacteristic
699C4D13×#13711yescharacteristic
700C4D13×#13711yescharacteristic
701C2—262no—
702C2#1312406711yescharacteristic
703C2#1312407111yescharacteristic
704C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D13#120
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18551
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114060C2semidirect
6. #13114059C2semidirect
7. #13114058C2semidirect
8. #13114057C2semidirect
9. #13114056C2semidirect
10. #13114055C2semidirect
11. #13114054C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
280. #1645D13semidirect
620. C13#18551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D132
#131252132
#131249682
#131249652
#131140602
#131140592
#131140582
#131140572
#131140562
#131140552
#131140542
#131135602
#131132812
C13×#16452
#1855113