Finite Group Databasebeta

← #15839218

Subgroups — #15839218

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719427C211yesmaximal, characteristic
2#13124962C212yesmaximal
3#13114054C218yesmaximal, complemented
4#13113562C211yesmaximal, characteristic
5#13113284C212yesmaximal
6C13×#3139C211yesmaximal, characteristic
7C13×#533C2211yescharacteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88198—22no—
10#11719427—22no—
11#11719427—24no—
12#11719427C2214yes—
13C2×#88142—22no—
14C2×#88141—22no—
15C2×C4×Dic26C2212yes—
16C13×#491—22no—
17C13×#487C2214yes—
18C13×#419—22no—
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20#11718755C2214yes—
21#11718751C2214yes—
22#11718711—22no—
23#11718704—22no—
24#11718691—24no—
25#11718587C2212yes—
26#11718138C2214yes—
27#11718048C2218yes—
28C22×Q8×C13D412yes—
29C22×Dic26—22no—
30C22×Dic26D412yes—
31C2×C13×M16—21no—
32C13×C4⋊Q8—22no—
33C13×C4⋊Q8D412yes—
34C13×C4⋊Q8C2312yes—
35C13×C4⋊Q8C2312yes—
36C13×#125—21no—
37C13×C22⋊Q8—22no—
38C4×Q8×C13—22no—
39C13×#117—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—22no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88198—28no—
43#88198—28no—
44C2×#6107—24no—
45C2×C4⋊Dic13D412yes—
46C2×#6101—24no—
47C2×#6101—22no—
48C2×C4×Dic13—22no—
49C2×C4×Dic13—22no—
50#88142—28no—
51#88142—28no—
52#88141—28no—
53#88141—28no—
54C4×Dic26—22no—
55C4×Dic26—22no—
56C4×Dic26D414yes—
57C4×Dic26C2314yes—
58C13×#103—28no—
59C13×#97—21no—
60C4×C8×C13C2312yes—
61#88075—24no—
62C22⋊#1055—22no—
63#88050—24no—
64#88048—24no—
65C4⋊#1055C2314yes—
66#88043—22no—
67#18551—131nomaximal, Sylow
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—22no—
70C2×Q8×C13—44no—
71C2×Q8×C13C2×D414yes—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13C2×D412yes—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—22no—
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—28no—
79C2×Dic26—28no—
80C2×Dic26—84no—
81C2×Dic26C2×D414yes—
82C13×M16—42no—
83C2×C8×C13—22no—
84C13×C4⋊C4—24no—
85C13×C4⋊C4—24no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C42×C13—41no—
91C42×C13C2×D412yes—
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13C2411yescharacteristic
94#6107—48no—
95C4⋊Dic13—22no—
96C4⋊Dic13C2×D414yes—
97#6101—216no—
98#6101—24no—
99#6101—24no—
100C4×Dic13—28no—
101C4×Dic13—24no—
102C4×Dic13—24no—
103C2×#1055—24no—
104C2×Q82—131no—
105#3139D1311yescharacteristic
106#3113—132no—
107#1645—138no—
108#1558—131no—
109#1491—132no—
110C23×C13#12011yescharacteristic
111Q8×C13—44no—
112Q8×C13—44no—
113Q8×C13—82no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—24no—
116C2×C4×C13—24no—
117C2×C4×C13—44no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13#12012yes—
120C2×C4×C13#12011yescharacteristic
121C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
122C2×C4×C13C22×D412yes—
123C2×Dic13—28no—
124C2×Dic13—24no—
125C2×Dic13—24no—
126C2×Dic13—44no—
127Dic26—28no—
128Dic26—24no—
129Dic26—88no—
130Dic26#13718yes—
131C8×C13—42no—
132#1055—44no—
133Q82—134no—
134Q82—264no—
135Q82—262no—
136#533C2×D1311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8—262no—
138C2×C4⋊Q8—262no—
139C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
140C2×C4×Q8—132no—
141C2×C4×Q8—262no—
142#491—22no—
143#487C2×D1314yes—
144#483—262no—
145#475—134no—
146#462—134no—
147#451—262no—
148#441—264no—
149#432—132no—
150#419—22no—
151C4×M16C2×D1311yescharacteristic
152#333—134no—
153Q8⋊C8—138no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13#45512yes—
156C22×C13C2×#12011yescharacteristic
157C4×C13—22no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—44no—
161C4×C13—82no—
162C4×C13C2×#13714yes—
163Dic13—28no—
164Dic13—44no—
165C22×Q8—132no—
166C22×Q8—262no—
167C22×Q8C22⋊D1312yes—
168C2×Q16—264no—
169C2×M16—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—268no—
172C4⋊Q8—268no—
173C4⋊Q8—268no—
174C4⋊Q8—268no—
175C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
176C4⋊Q8C22×D1312yes—
177C4⋊Q8C22×D1312yes—
178#125—21no—
179C22⋊Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—134no—
182C4×Q8—134no—
183C4×Q8—268no—
184C4×Q8—268no—
185C4×Q8—262no—
186C4×Q8—262no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—132no—
190C2×C4⋊C4—264no—
191C2×C4⋊C4—262no—
192C2×C42—262no—
193C2×C42—262no—
194C2×C42C22×D1311yescharacteristic
195#106—264no—
196C4⋊C8—134no—
197#103—28no—
198#103—264no—
199#103—264no—
200C22⋊C8—262no—
201#97—21no—
202#97—262no—
203C4×C8C22×D1312yes—
204C2×C13—22no—
205C2×C13#300412yes—
206C2×C13C2×#45511yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—134no—
211C2×Q8—268no—
212C2×Q8—268no—
213C2×Q8—262no—
214C2×Q8—1044no—
215C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—262no—
218C22×C4—262no—
219C22×C4D4×D1312yes—
220C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
221Q16—528no—
222M16—42no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—264no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—134no—
231C4⋊C4—2616no—
232C4⋊C4—262no—
233C4⋊C4—264no—
234C4⋊C4—264no—
235C22⋊C4—41no—
236C42—41no—
237C42—268no—
238C42—264no—
239C42—264no—
240C42D4×D1312yes—
241C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
242C42C23×D1311yescharacteristic
243C13#1855111yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23#8819111yescharacteristic
245Q8—44no—
246Q8—44no—
247Q8—82no—
248Q8—138no—
249Q8—268no—
250Q8—264no—
251Q8—1048no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—268no—
258C2×C4—264no—
259C2×C4—264no—
260C2×C4—524no—
261C2×C4#8819111yescharacteristic
262C2×C4#8819112yes—
263C2×C4C2×D4×D1312yes—
264C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—524no—
267C22—22no—
268C22#1171872212yes—
269C22C2×#8819111yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—44no—
274C4—82no—
275C4—268no—
276C4—524no—
277C4D13×#13714yes—
278C2—22no—
279C2#1312406812yes—
280C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#18551
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114054C2semidirect
243. C13#18551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194272
#131249622
#131140542
#131135622
#131132842
C13×#31392
#1855113