Finite Group Databasebeta

← #15839221

Subgroups — #15839221

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719427C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic
3#13124967C212yesmaximal
4#13114058C218yesmaximal, complemented
5#13113282C212yesmaximal
6C13×#1558C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#88198—22no—
9#11719427—22no—
10#11719427—24no—
11#11719427C2214yes—
12C2×#88142—22no—
13C2×#88141—22no—
14#11719175C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic26C2212yes—
16C13×#432C2212yes—
17#11718886—22no—
18#11718743—22no—
19#11718742C2214yes—
20C4×#6099C2211yescharacteristic
21#11718512C2214yes—
22#11718510C2214yes—
23#11718400—22no—
24#11718382—22no—
25#11718377—24no—
26C13×#333C2214yes—
27#11718076C2218yes—
28C22×Q8×C13D412yes—
29C22×Dic26—22no—
30C22×Dic26D412yes—
31C13×C4⋊Q8—22no—
32C13×C4⋊Q8D412yes—
33C13×C4⋊Q8C2312yes—
34C2×C13×C4⋊C4—22no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36#88198—28no—
37#88198—28no—
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13D412yes—
40#88178—22no—
41C2×#6101—24no—
42C2×#6101—22no—
43C2×C4×Dic13—22no—
44C2×C4×Dic13—22no—
45C2×#6099—21no—
46C2×Dic52—24no—
47#88142—28no—
48#88142—28no—
49#88141—28no—
50#88141—28no—
51#88124—21no—
52#88123C2312yes—
53C4×Dic26—22no—
54C4×Dic26—22no—
55C4×Dic26—22no—
56C4×Dic26D414yes—
57C4×Dic26C2314yes—
58C13×C4⋊C8C2314yes—
59C13×C22⋊C8—22no—
60C13×#97—22no—
61#88075—28no—
62#88057—24no—
63#88056—24no—
64#88056—24no—
65#88043—21no—
66C4×#1055C2312yes—
67#18551—131nomaximal, Sylow
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—44no—
70C2×Q8×C13C2×D414yes—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D412yes—
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—22no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—28no—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—28no—
80C2×Dic26—84no—
81C2×Dic26C2×D414yes—
82C2×C8×C13—24no—
83C13×C4⋊C4—24no—
84C13×C4⋊C4—24no—
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C42×C13C2×D412yes—
87C42×C13C2411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89C4⋊Dic13—22no—
90C4⋊Dic13—22no—
91C4⋊Dic13—22no—
92C4⋊Dic13C2×D414yes—
93#6101—216no—
94#6101—24no—
95#6101—24no—
96#6101—42no—
97C4×Dic13—28no—
98C4×Dic13—24no—
99C4×Dic13—24no—
100C4×Dic13—41no—
101#6099—42no—
102C2×#1055—22no—
103Dic52—48no—
104C2×Q82—131no—
105#3139—131no—
106#3113—132no—
107#1645—138no—
108#1558D1311yescharacteristic
109#1491—132no—
110C23×C13#12011yescharacteristic
111Q8×C13—44no—
112Q8×C13—82no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—24no—
115C2×C4×C13—24no—
116C2×C4×C13—44no—
117C2×C4×C13#12012yes—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
120C2×C4×C13C22×D412yes—
121C2×Dic13—28no—
122C2×Dic13—24no—
123C2×Dic13—24no—
124C2×Dic13—44no—
125C2×Dic13—42no—
126Dic26—28no—
127Dic26—24no—
128Dic26—44no—
129Dic26—88no—
130Dic26#13718yes—
131C8×C13—44no—
132#1055—42no—
133Q82—134no—
134Q82—264no—
135Q82—262no—
136#533—131no—
137C2×C4⋊Q8—262no—
138C2×C4⋊Q8—262no—
139C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
140C2×C4×Q8—132no—
141C2×C4×Q8—262no—
142#491—262no—
143#487—134no—
144#483—262no—
145#475—134no—
146#462—134no—
147#451—262no—
148#441—264no—
149#432C2×D1312yes—
150#419—262no—
151C4×M16—131no—
152#333C2×D1314yes—
153Q8⋊C8—138no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13#45512yes—
156C22×C13C2×#12011yescharacteristic
157C4×C13—22no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—44no—
161C4×C13C2×#13714yes—
162Dic13—28no—
163Dic13—44no—
164Dic13—82no—
165C22×Q8—132no—
166C22×Q8—262no—
167C22×Q8D5212yes—
168C2×Q16—264no—
169C2×M16—261no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—132no—
172C4⋊Q8—268no—
173C4⋊Q8—268no—
174C4⋊Q8—268no—
175C4⋊Q8—268no—
176C4⋊Q8D5212yes—
177C4⋊Q8C22×D1312yes—
178#125—261no—
179C22⋊Q8—262no—
180C4×Q8—134no—
181C4×Q8—134no—
182C4×Q8—268no—
183C4×Q8—268no—
184C4×Q8—262no—
185C4×Q8—262no—
186C4×Q8—262no—
187#117—261no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—132no—
190C2×C4⋊C4—264no—
191C2×C4⋊C4—262no—
192C2×C42—262no—
193C2×C42—262no—
194C2×C42C22×D1311yescharacteristic
195#106—264no—
196C4⋊C8C22×D1314yes—
197#103—264no—
198#103—264no—
199#103—268no—
200C22⋊C8—22no—
201#97—22no—
202#97—261no—
203C4×C8—132no—
204C2×C13—22no—
205C2×C13#300412yes—
206C2×C13C2×#45511yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—134no—
210C2×Q8—268no—
211C2×Q8—268no—
212C2×Q8—262no—
213C2×Q8—262no—
214C2×Q8—1044no—
215C2×Q8C2×D5214yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—262no—
218C22×C4—262no—
219C22×C4C2×D5211yescharacteristic
220C22×C4D4×D1312yes—
221Q16—528no—
222M16—522no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—262no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—134no—
228C4⋊C4—2616no—
229C4⋊C4—262no—
230C4⋊C4—264no—
231C4⋊C4—264no—
232C4⋊C4—262no—
233C4⋊C4—262no—
234C4⋊C4—522no—
235C22⋊C4—521no—
236C42—268no—
237C42—264no—
238C42—264no—
239C42—521no—
240C42C2×D5211yescharacteristic
241C42D4×D1312yes—
242C42C23×D1311yescharacteristic
243C13#1855111yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23#8813611yescharacteristic
245Q8—44no—
246Q8—82no—
247Q8—138no—
248Q8—268no—
249Q8—264no—
250Q8—524no—
251Q8—1048no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—268no—
257C2×C4—264no—
258C2×C4—264no—
259C2×C4—524no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4#8813612yes—
262C2×C4#8813611yescharacteristic
263C2×C4C22×D5211yescharacteristic
264C2×C4C2×D4×D1312yes—
265C8—44no—
266C8—522no—
267C22—22no—
268C22#1171840712yes—
269C22C2×#8813611yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—44no—
274C4—268no—
275C4—524no—
276C4—1042no—
277C4D13×#13714yes—
278C2—22no—
279C2#1312407212yes—
280C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#18551
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114058C2semidirect
243. C13#18551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194272
#131252162
#131249672
#131140582
#131132822
C13×#15582
#1855113