Finite Group Databasebeta

← #15839224

Subgroups — #15839224

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic
2#13124931C212yesmaximal, complemented
3#13114061C218yesmaximal, complemented
4#13113562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113280C212yesmaximal, complemented
6C13×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#533C2211yescharacteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201—22no—
10#11719439—22no—
11#11719439—24no—
12#11719439C2214yes—
13C2×#88149—22no—
14C2×#88146—22no—
15C2×C4×D52C2212yes—
16C13×#491—22no—
17C13×#487C2214yescomplemented
18C13×#419—22no—
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20#11718748C2214yescomplemented
21#11718744C2214yescomplemented
22#11718707—22no—
23#11718705—22no—
24#11718687—24no—
25#11718587C2212yes—
26#11718138C2214yescomplemented
27#11718051C2218yescomplemented
28C22×Q8×C13D412yes—
29C22×D52—22no—
30C22×D52D412yes—
31C22×C4×D13—22no—
32C2×C13×M16—21no—
33C13×C4⋊Q8—22no—
34C13×C4⋊Q8D412yes—
35C13×C4⋊Q8C2312yes—
36C13×C4⋊Q8C2312yes—
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—22no—
39C4×Q8×C13—22no—
40C13×#117—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43#88201—28no—
44#88201—28no—
45C2×#6106—24no—
46C2×#6103—24no—
47C2×#6103—22no—
48C2×C4⋊Dic13D412yes—
49C2×C4×Dic13—22no—
50#88149—28no—
51#88149—28no—
52#88146—28no—
53#88146—28no—
54C4×D52—22no—
55C4×D52—22no—
56C4×D52D414yes—
57C4×D52C2314yes—
58C13×#103—28no—
59C13×#97—21no—
60C4×C8×C13C2312yes—
61#88075—24no—
62C22⋊#1055—22no—
63#88049—24no—
64#88047—24no—
65C4⋊#1055C2314yes—
66#88043—22no—
67#18552—131nomaximal, Sylow
68C23×D13—22no—
69C2×Q8×C13—22no—
70C2×Q8×C13—22no—
71C2×Q8×C13—44no—
72C2×Q8×C13C2×D414yes—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13C2×D412yes—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13—22no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—28no—
79C2×D52—44no—
80C2×D52—84no—
81C2×D52C2×D414yes—
82C2×C4×D13—24no—
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—48no—
85C13×M16—42no—
86C2×C8×C13—22no—
87C13×C4⋊C4—24no—
88C13×C4⋊C4—24no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C42×C13—41no—
94C42×C13C2×D412yes—
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13C2411yescharacteristic
97#6106—48no—
98#6103—216no—
99#6103—24no—
100#6103—24no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13C2×D414yes—
103C4×Dic13—28no—
104C2×#1055—24no—
105C2×#555—131no—
106#3139D1311yescharacteristic, complemented
107#3110—132no—
108#1646—138no—
109#1558—131no—
110#1490—132no—
111C23×C13#12011yescharacteristic
112C22×D13—24no—
113C22×D13—44no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13—44no—
116Q8×C13—44no—
117Q8×C13—44no—
118Q8×C13—82no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—24no—
121C2×C4×C13—24no—
122C2×C4×C13—44no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13#12012yes—
125C2×C4×C13#12011yescharacteristic
126C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C22×D412yes—
128C2×Dic13—24no—
129C2×Dic13—44no—
130D52—24no—
131D52—24no—
132D52—44no—
133D52—88no—
134C4×D13—48no—
135C4×D13—48no—
136C8×C13—42no—
137#1055—44no—
138#555—134no—
139#555—264no—
140#555—262no—
141#533C2×D1311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
143C2×#124—262no—
144C2×#121—262no—
145C2×C4×D4—132no—
146C2×#117—262no—
147#491—22no—
148#487C2×D1314yescomplemented
149#484—262no—
150#474—134no—
151#461—134no—
152#450—262no—
153#440—264no—
154#432—132no—
155#419—22no—
156C4×M16C2×D1311yescharacteristic
157#333—134no—
158D4⋊C8—138no—
159C22×C13—22no—
160C22×C13#45512yes—
161C22×C13C2×#12011yescharacteristic
162C2×D13—44no—
163C2×D13—44no—
164C2×D13—44no—
165C2×D13—88no—
166C4×C13—22no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—44no—
170C4×C13—82no—
171C4×C13#57514yes—
172Dic13—44no—
173C22×Q8C22⋊D1312yes—
174C22×D4—132no—
175C22×D4—262no—
176C23×C4—262no—
177C2×SD16—264no—
178C2×M16—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
181C4⋊Q8C22×D1312yes—
182C4⋊Q8C22×D1312yes—
183#125—21no—
184#124—268no—
185#124—268no—
186C22⋊Q8—22no—
187#121—268no—
188#121—268no—
189C4×Q8—22no—
190C4×D4—134no—
191C4×D4—134no—
192C4×D4—262no—
193C4×D4—262no—
194#117—21no—
195#117—268no—
196#117—268no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—132no—
199C2×C22⋊C4—264no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C42—262no—
202C2×C42C22×D1311yescharacteristic
203#107—264no—
204C4⋊C8—134no—
205#103—28no—
206#103—264no—
207#102—264no—
208C22⋊C8—262no—
209#97—21no—
210#97—262no—
211C4×C8C22×D1312yes—
212C2×C13—22no—
213C2×C13#300512yes—
214C2×C13C2×#45511yescharacteristic
215D13—84no—
216C24—262no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
221C2×D4—134no—
222C2×D4—268no—
223C2×D4—262no—
224C2×D4—524no—
225C2×D4—1044no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—262no—
228C22×C4—264no—
229C22×C4—264no—
230C22×C4—528no—
231C22×C4D4×D1312yes—
232C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
233SD16—528no—
234M16—42no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—264no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—134no—
243C4⋊C4—262no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—2616no—
246C22⋊C4—264no—
247C22⋊C4—264no—
248C42—41no—
249C42—268no—
250C42D4×D1312yes—
251C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
252C42C23×D1311yescharacteristic
253C13#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—264no—
255C23—524no—
256C23—524no—
257C23—524no—
258C23#8819111yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—44no—
261Q8—82no—
262D4—264no—
263D4—264no—
264D4—524no—
265D4—1048no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—264no—
272C2×C4—528no—
273C2×C4—524no—
274C2×C4—528no—
275C2×C4#8819111yescharacteristic
276C2×C4#8819112yes—
277C2×C4C2×D4×D1312yes—
278C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—524no—
281C22—22no—
282C22—524no—
283C22—524no—
284C22—524no—
285C22—1048no—
286C22#1171872212yes—
287C22C2×#8819111yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—524no—
294C4#1171948214yes—
295C2—22no—
296C2—1044no—
297C2#1312407712yes—
298C2C2×#1171872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719439C2
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#18552
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124931C2semidirect
3. #13114061C2semidirect
4. #13113562C2semidirect
5. #13113280C2semidirect
6. C13×#3139C2semidirect
17. C13×#487C22semidirect
20. #11718748C22semidirect
21. #11718744C22semidirect
26. #11718138C22semidirect
27. #11718051C22semidirect
106. #3139D13semidirect
148. #487C2×D13semidirect
253. C13#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
#131249312
#131140612
#131135622
#131132802
C13×#31392
#1855213