Finite Group Databasebeta

← #15839225

Subgroups — #15839225

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114063C214yesmaximal, complemented
5#13114062C214yesmaximal, complemented
6#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88192—21no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88180—21no—
15#11719268—22no—
16#11719268—22no—
17#11719268—22no—
18#11719268C2214yes—
19C2×#88146—21no—
20C2×#88139—22no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#484—21no—
24C13×#474C2212yescomplemented
25C13×#461C2212yescomplemented
26C13×#450—21no—
27C13×#440—22no—
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718754C2212yescomplemented
30#11718754C2212yescomplemented
31#11718748C2212yescomplemented
32#11718744C2212yescomplemented
33#11718730—22no—
34#11718707—21no—
35#11718705—21no—
36#11718687—22no—
37#11718665—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718073C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×SD16—22no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×#6106—22no—
67#88192—24no—
68#88192—24no—
69#88184—24no—
70#88184—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73#88180—24no—
74#88180—24no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×#6099—21no—
80#88146—24no—
81#88146—24no—
82#88139—28no—
83#88139—28no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123D412yes—
91#88123C2312yes—
92C13×#107—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—22no—
95C13×#102—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88050—24no—
101#88050—24no—
102#88049—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18552—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—44no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—28no—
124C2×C22⋊D13—84no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26C2×D414yes—
136C13×SD16—44no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13—41no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—28no—
155#6106—44no—
156#6103—28no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4×Dic13—28no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#555—131no—
170#3139—131no—
171#3110—131no—
172#3110D1311yescharacteristic, complemented
173#1646—134no—
174#1646—134no—
175#1558—131no—
176#1490—131no—
177#1490—131no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—42no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—42no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D13—88no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—44no—
212D52—22no—
213D52—22no—
214D52—42no—
215C4×D13—44no—
216C4×D13—44no—
217Dic26—44no—
218Dic26—82no—
219C8×C13—42no—
220#1055—42no—
221#1055—42no—
222#555—134no—
223#555—262no—
224#555—262no—
225#555—262no—
226#533C2×D1311yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—131no—
228C2×#124—262no—
229C2×#121—261no—
230C2×#121—261no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
233C2×#117—261no—
234C2×#117—261no—
235#491—262no—
236#487—132no—
237#487—132no—
238#484—21no—
239#484—261no—
240#474—132no—
241#474C2×D1312yescomplemented
242#461—132no—
243#461C2×D1312yescomplemented
244#450—21no—
245#450—261no—
246#440—22no—
247#440—262no—
248#432—131no—
249#432C2×D1311yescharacteristic
250#419—262no—
251C4×M16—131no—
252#333—134no—
253D4⋊C8—134no—
254D4⋊C8—134no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—84no—
261C22×C13#45512yes—
262C22×C13C2×#12011yescharacteristic
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—84no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13#57512yes—
275C4×C13#57512yes—
276Dic13—42no—
277Dic13—44no—
278C22×Q8—132no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—262no—
281C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—261no—
284C2×SD16—22no—
285C2×SD16—262no—
286C2×M16—261no—
287C4⋊Q8—132no—
288C4⋊Q8—132no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8—261no—
291C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
293#125—21no—
294#124—268no—
295#124—268no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298#121—264no—
299#121—264no—
300#121—264no—
301#121—264no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—132no—
307C4×D4—132no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4C22⋊D1312yes—
311C4×D4C22×D1312yes—
312#117—21no—
313#117—264no—
314#117—264no—
315#117—264no—
316#117—264no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C42—262no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—262no—
329C4⋊C8—132no—
330C4⋊C8C22×D1312yes—
331#103—22no—
332#103—264no—
333#103—264no—
334#103—262no—
335#102—22no—
336#102—262no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—261no—
339#97—21no—
340#97—261no—
341#97—261no—
342C4×C8—132no—
343C2×C13—22no—
344C2×C13—82no—
345C2×C13#300511yescharacteristic
346C2×C13#300511yescharacteristic
347C2×C13C2×#45511yescharacteristic
348D13—82no—
349C24—21no—
350C24—261no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—134no—
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—524no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—268no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—1044no—
363C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—524no—
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376SD16—44no—
377SD16—524no—
378M16—522no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—262no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—268no—
400C22⋊C4—268no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C42—41no—
404C42—268no—
405C42D4×D1311yescharacteristic
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C42C23×D1311yescharacteristic
409C13#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—262no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23#8819111yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—524no—
422Q8—1042no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—262no—
427D4—262no—
428D4—522no—
429D4—1048no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4#8819111yescharacteristic
446C2×C4#8819111yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—522no—
453C8—522no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—84no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22—1044no—
464C22#1171886312yes—
465C22C2×#8819111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—524no—
474C4—522no—
475C4#1171947812yes—
476C4#1171952712yes—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—1042no—
480C2#1312407511yescharacteristic
481C2#1312407611yescharacteristic
482C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#18552
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125218C2semidirect
3. #13124931C2semidirect
4. #13114063C2semidirect
5. #13114062C2semidirect
6. #13113561C2semidirect
7. #13113279C2semidirect
8. #13113278C2semidirect
9. C13×#3110C2semidirect
24. C13×#474C22semidirect
25. C13×#461C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
31. #11718748C22semidirect
32. #11718744C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
172. #3110D13semidirect
241. #474C2×D13semidirect
243. #461C2×D13semidirect
409. C13#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
#131252182
#131249312
#131140632
#131140622
#131135612
#131132792
#131132782
C13×#31102
#1855213