Finite Group Databasebeta

← #15839227

Subgroups — #15839227

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124936C212yesmaximal, complemented
4#13114065C218yesmaximal, complemented
5#13113278C212yesmaximal, complemented
6C13×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#88201—22no—
9#11719439—22no—
10#11719439—24no—
11#11719439C2214yes—
12C2×#88149—22no—
13C2×#88146—22no—
14C2×C4×D52C2212yes—
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#432C2212yes—
17#11718886—22no—
18#11718743—22no—
19#11718742C2214yescomplemented
20C4×#6099C2211yescharacteristic
21#11718507C2214yescomplemented
22#11718502C2214yescomplemented
23#11718392—22no—
24#11718383—22no—
25#11718371—24no—
26C13×#333C2214yescomplemented
27#11718075C2218yescomplemented
28C22×Q8×C13D412yes—
29C22×D52—22no—
30C22×D52D412yes—
31C22×C4×D13—22no—
32C13×C4⋊Q8—22no—
33C13×C4⋊Q8D412yes—
34C13×C4⋊Q8C2312yes—
35C2×C13×C4⋊C4—22no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37#88201—28no—
38#88201—28no—
39C2×#6103—24no—
40C2×#6103—22no—
41#88180—21no—
42C2×C4⋊Dic13D412yes—
43#88178—22no—
44C2×C4×Dic13—22no—
45C2×#6099—21no—
46C2×#6095—24no—
47#88149—28no—
48#88149—28no—
49#88146—28no—
50#88146—28no—
51C4×D52—22no—
52C4×D52—22no—
53C4×D52D414yes—
54C4×D52C2314yes—
55#88124—21no—
56#88123C2312yes—
57C4×Dic26—22no—
58C13×C4⋊C8C2314yes—
59C13×C22⋊C8—22no—
60C13×#97—22no—
61#88075—28no—
62#88061—24no—
63#88058—24no—
64#88056—24no—
65#88043—21no—
66C4×#1055C2312yes—
67#18552—131nomaximal, Sylow
68C23×D13—22no—
69C2×Q8×C13—22no—
70C2×Q8×C13—44no—
71C2×Q8×C13C2×D414yes—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D412yes—
75C22×Dic13—22no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52—28no—
78C2×D52—44no—
79C2×D52—84no—
80C2×D52C2×D414yes—
81C2×C4×D13—24no—
82C2×C4×D13—24no—
83C2×C4×D13—48no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×C8×C13—24no—
86C13×C4⋊C4—24no—
87C13×C4⋊C4—24no—
88C42×C13C2×D411yescharacteristic
89C42×C13C2×D412yes—
90C42×C13C2411yescharacteristic
91C22⋊Dic13—41no—
92#6103—216no—
93#6103—24no—
94#6103—24no—
95C4⋊Dic13—22no—
96C4⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13C2×D414yes—
99#6101—42no—
100C4×Dic13—28no—
101C4×Dic13—41no—
102#6099—42no—
103C2×#1055—22no—
104#6095—48no—
105C2×#555—131no—
106#3139—131no—
107#3110—132no—
108#1646—138no—
109#1558D1311yescharacteristic, complemented
110#1490—132no—
111C23×C13#12011yescharacteristic
112C22×D13—24no—
113C22×D13—44no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13—44no—
116Q8×C13—44no—
117Q8×C13—82no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—24no—
120C2×C4×C13—24no—
121C2×C4×C13—44no—
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13#12012yes—
124C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C22×D412yes—
126C2×Dic13—24no—
127C2×Dic13—44no—
128C2×Dic13—42no—
129D52—24no—
130D52—24no—
131D52—44no—
132D52—88no—
133C4×D13—48no—
134C4×D13—48no—
135Dic26—44no—
136C8×C13—44no—
137#1055—42no—
138#555—134no—
139#555—264no—
140#555—262no—
141#533—131no—
142C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
143C2×#124—262no—
144C2×#121—262no—
145C2×C4×D4—132no—
146C2×#117—262no—
147#491—262no—
148#487—134no—
149#484—262no—
150#474—134no—
151#461—134no—
152#450—262no—
153#440—264no—
154#432C2×D1312yes—
155#419—262no—
156C4×M16—131no—
157#333C2×D1314yescomplemented
158D4⋊C8—138no—
159C22×C13—22no—
160C22×C13#45512yes—
161C22×C13C2×#12011yescharacteristic
162C2×D13—44no—
163C2×D13—44no—
164C2×D13—44no—
165C2×D13—88no—
166C4×C13—22no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—44no—
170C4×C13#57514yes—
171Dic13—44no—
172Dic13—82no—
173C22×Q8D5212yes—
174C22×D4—132no—
175C22×D4—262no—
176C23×C4—262no—
177C2×SD16—264no—
178C2×M16—261no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—132no—
181C4⋊Q8D5212yes—
182C4⋊Q8C22×D1312yes—
183#125—261no—
184#124—268no—
185#124—268no—
186C22⋊Q8—262no—
187#121—268no—
188#121—268no—
189C4×Q8—262no—
190C4×D4—134no—
191C4×D4—134no—
192C4×D4—262no—
193C4×D4—262no—
194#117—268no—
195#117—268no—
196#117—261no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—132no—
199C2×C22⋊C4—264no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C42—262no—
202C2×C42C22×D1311yescharacteristic
203#107—264no—
204C4⋊C8C22×D1314yes—
205#103—264no—
206#103—268no—
207#102—264no—
208C22⋊C8—22no—
209#97—22no—
210#97—261no—
211C4×C8—132no—
212C2×C13—22no—
213C2×C13#300512yes—
214C2×C13C2×#45511yescharacteristic
215D13—84no—
216C24—262no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—262no—
220C2×Q8C2×D5214yes—
221C2×D4—134no—
222C2×D4—268no—
223C2×D4—262no—
224C2×D4—524no—
225C2×D4—1044no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—262no—
228C22×C4—264no—
229C22×C4—264no—
230C22×C4—528no—
231C22×C4C2×D5211yescharacteristic
232C22×C4D4×D1312yes—
233SD16—528no—
234M16—522no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—262no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—134no—
240C4⋊C4—262no—
241C4⋊C4—262no—
242C4⋊C4—262no—
243C4⋊C4—522no—
244C22⋊C4—2616no—
245C22⋊C4—264no—
246C22⋊C4—264no—
247C22⋊C4—521no—
248C42—268no—
249C42—521no—
250C42C2×D5211yescharacteristic
251C42D4×D1312yes—
252C42C23×D1311yescharacteristic
253C13#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—264no—
255C23—524no—
256C23—524no—
257C23—524no—
258C23#8813611yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—82no—
261Q8—524no—
262D4—264no—
263D4—264no—
264D4—524no—
265D4—1048no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—264no—
271C2×C4—528no—
272C2×C4—524no—
273C2×C4—528no—
274C2×C4—522no—
275C2×C4#8813611yescharacteristic
276C2×C4#8813612yes—
277C2×C4C22×D5211yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D1312yes—
279C8—44no—
280C8—522no—
281C22—22no—
282C22—524no—
283C22—524no—
284C22—524no—
285C22—1048no—
286C22#1171840712yes—
287C22C2×#8813611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—524no—
293C4—1042no—
294C4#1171948214yes—
295C2—22no—
296C2—1044no—
297C2#1312408212yes—
298C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719439C2
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#18552
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
3. #13124936C2semidirect
4. #13114065C2semidirect
5. #13113278C2semidirect
6. C13×#1558C2semidirect
19. #11718742C22semidirect
21. #11718507C22semidirect
22. #11718502C22semidirect
26. C13×#333C22semidirect
27. #11718075C22semidirect
109. #1558D13semidirect
157. #333C2×D13semidirect
253. C13#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
#131252162
#131249362
#131140652
#131132782
C13×#15582
#1855213