Finite Group Databasebeta

← #15839228

Subgroups — #15839228

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114067C214yesmaximal, complemented
6#13114066C214yesmaximal, complemented
7#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88192—21no—
12C2×#88184—21no—
13C2×#88180—21no—
14#11719268—22no—
15#11719268—22no—
16#11719268—22no—
17#11719268C2214yes—
18C2×#88146—21no—
19C2×#88139—22no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718781—22no—
27#11718680C2212yescomplemented
28#11718679—22no—
29#11718668C2212yescomplemented
30#11718631—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718507C2212yescomplemented
33#11718502C2212yescomplemented
34#11718392—21no—
35#11718383—21no—
36#11718371—22no—
37#11718364—22no—
38#11718342C2212yescomplemented
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718073C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13D412yes—
53C4×D4×C13C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58#88192—24no—
59#88192—24no—
60C2×#6105—22no—
61#88184—24no—
62#88184—24no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65#88180—24no—
66#88180—24no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73C2×C4×Dic13—22no—
74C2×#6095—22no—
75#88146—24no—
76#88146—24no—
77#88139—28no—
78#88139—28no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52D412yes—
82C4×D52C2312yes—
83#88124—21no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123D412yes—
87#88123C2311yescharacteristic
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2312yes—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C22⋊C8—21no—
94C13×#97—21no—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88072—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88061—22no—
100#88058—22no—
101#88056—24no—
102#88056—24no—
103#88056—22no—
104#88050—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#18552—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C23×D13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—44no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—28no—
122C2×C22⋊D13—84no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52C2×D412yes—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—44no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26C2×D414yes—
136C13×M16—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—28no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6105—44no—
150#6103—28no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165C4×Dic13—28no—
166C4×Dic13—41no—
167C2×#1055—22no—
168#6095—44no—
169C2×#555—131no—
170#3139—131no—
171#3110—131no—
172#3110—131no—
173#1646—134no—
174#1646—134no—
175#1558—131no—
176#1490—131no—
177#1490D1311yescharacteristic, complemented
178C23×C13—22no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187D4×C13—22no—
188D4×C13—22no—
189D4×C13—42no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D13—88no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210D52—22no—
211D52—22no—
212D52—42no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—44no—
215Dic26—44no—
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218Dic26—82no—
219C8×C13—42no—
220C8×C13—42no—
221#1055—42no—
222#555—134no—
223#555—262no—
224#555—262no—
225#555—262no—
226#533—131no—
227C2×C4⋊Q8—131no—
228C2×#124—262no—
229C2×#121—261no—
230C2×#121—261no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
233C2×#117—261no—
234C2×#117—261no—
235#491—262no—
236#487—132no—
237#487—132no—
238#484—261no—
239#484—261no—
240#474—132no—
241#474—132no—
242#461—132no—
243#461—132no—
244#450—261no—
245#450—261no—
246#440—262no—
247#440—262no—
248#432—131no—
249#432C2×D1311yescharacteristic
250#419—262no—
251C4×M16C2×D1311yescharacteristic
252#333—134no—
253D4⋊C8—134no—
254D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—84no—
261C22×C13#45512yes—
262C22×C13C2×#12011yescharacteristic
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—84no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13#57512yes—
273C4×C13#57512yes—
274Dic13—42no—
275Dic13—44no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C22×Q8—132no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—262no—
281C22×D4D5211yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—261no—
284C2×SD16—262no—
285C2×SD16—262no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—132no—
288C4⋊Q8—132no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293#125—261no—
294#124—268no—
295#124—268no—
296C22⋊Q8—261no—
297C22⋊Q8—261no—
298#121—264no—
299#121—264no—
300#121—264no—
301#121—264no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—132no—
307C4×D4—132no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4D5212yes—
311C4×D4C22×D1312yes—
312#117—264no—
313#117—264no—
314#117—264no—
315#117—264no—
316#117—261no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C42—262no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—262no—
328#107—262no—
329C4⋊C8—132no—
330C4⋊C8C22×D1312yes—
331#103—262no—
332#103—264no—
333#103—264no—
334#103—262no—
335#102—262no—
336#102—262no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—261no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—261no—
342C4×C8C22×D1312yes—
343C2×C13—22no—
344C2×C13—82no—
345C2×C13#300511yescharacteristic
346C2×C13#300511yescharacteristic
347C2×C13C2×#45511yescharacteristic
348D13—82no—
349C24—21no—
350C24—261no—
351C2×Q8—134no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—524no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—268no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—1044no—
363C2×D4C2×D5212yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—524no—
373C22×C4C2×D5211yescharacteristic
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376SD16—524no—
377SD16—524no—
378M16—42no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—262no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4C2×D5212yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—268no—
399C22⋊C4—268no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—521no—
403C42—268no—
404C42—521no—
405C42C2×D5211yescharacteristic
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42C23×D1311yescharacteristic
409C13#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—262no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23#8813611yescharacteristic
419Q8—524no—
420Q8—522no—
421Q8—522no—
422Q8—1042no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—262no—
427D4—262no—
428D4—522no—
429D4—1048no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4#8813611yescharacteristic
446C2×C4#8813611yescharacteristic
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4C22×D5211yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—522no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—84no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22—1044no—
464C22#1171848612yes—
465C22C2×#8813611yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—524no—
472C4—522no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4#1171945312yes—
476C4#1171947812yes—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—1042no—
480C2#1312408011yescharacteristic
481C2#1312408111yescharacteristic
482C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18552
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125217C2semidirect
3. #13124936C2semidirect
4. #13124935C2semidirect
5. #13114067C2semidirect
6. #13114066C2semidirect
7. #13113561C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#1490C2semidirect
27. #11718680C22semidirect
29. #11718668C22semidirect
32. #11718507C22semidirect
33. #11718502C22semidirect
38. #11718342C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718073C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
177. #1490D13semidirect
254. D4⋊C8C2×D13semidirect
409. C13#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
#131252172
#131249362
#131249352
#131140672
#131140662
#131135612
#131132802
C13×#14902
#1855213