Finite Group Databasebeta

← #15839231

Subgroups — #15839231

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128459C211yesmaximal, characteristic
2#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#41×Dic13—21no—
19C2×#88169—21no—
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719423—21no—
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719421—21no—
24#11719421C2211yescharacteristic
25#11719321—22no—
26#11719321—21no—
27#11719301—22no—
28#11719301—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719268—21no—
32#11719268C2211yescharacteristic
33C4×#6129—21no—
34C4×#6129C2211yescharacteristic
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38#11718823—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718531—21no—
46#11718522—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718464—21no—
52#11718463—21no—
53#11718455—21no—
54#11718454—21no—
55#11718432—22no—
56#11718426—22no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129—22no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6129D411yescharacteristic
77C2×#6129D412yes—
78C2×C13×SD16—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127—21no—
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#121—22no—
83C13×#121—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—22no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192—21no—
101#88190—22no—
102#88190D412yes—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13D411yescharacteristic
109C2×#6105—21no—
110#88184—22no—
111#88184—21no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—21no—
114#88180—22no—
115#88180—21no—
116C2×C4×Dic13—22no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118#88169—44no—
119C2×Dic52—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×#6094—21no—
122C2×#6094—21no—
123#88147—21no—
124#88147D411yescharacteristic
125#88146—21no—
126#88146—21no—
127#88146D411yescharacteristic
128#88146D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D13—21no—
130C4⋊C4×D13—21no—
131#88142—22no—
132#88142—21no—
133#88142—21no—
134#88142—21no—
135#88141D411yescharacteristic
136#88139—22no—
137#88139—22no—
138#88139—22no—
139#88135—22no—
140#88135—21no—
141#88131—22no—
142#88131—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#102—22no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88075—21no—
161#88072—22no—
162#88061—21no—
163#88058—21no—
164#88056—22no—
165#88056—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88054—21no—
169#88050—22no—
170#88050—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18553—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—21no—
199#6131—22no—
200#6131—41no—
201Q8×D13—42no—
202Q8×D13—42no—
203#6129—22no—
204#6129—41no—
205#6129—42no—
206#6129—44no—
207#6129—42no—
208#6129—84no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—41no—
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—22no—
220C2×Dic26—41no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic26C2×D412yes—
223C13×SD16—42no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—22no—
241#6107—42no—
242#6105—42no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274Dic52—42no—
275#6094—42no—
276#6094—42no—
277#6094—42no—
278#3483—131no—
279#3141—131no—
280#3079—131no—
281#3039—131no—
282#1646—131no—
283#1646—131no—
284#1645—131no—
285#1645—131no—
286#1642—131no—
287#1642D1311yescharacteristic, complemented
288#1641—131no—
289#1641—131no—
290#1560—131no—
291#1489—131no—
292#1489—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—22no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13#12011yescharacteristic
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13#13712yescomplemented
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—44no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—82no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—44no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—44no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—44no—
331C2×Dic13—44no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13#12011yescharacteristic
335C2×Dic13#12011yescharacteristic
336C2×Dic13#12011yescharacteristic
337D52—21no—
338D52—21no—
339D52—42no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—21no—
344C4×D13—22no—
345C4×D13—42no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—82no—
350Dic26—21no—
351Dic26—42no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—82no—
355Dic26—82no—
356Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359C8×C13—41no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#1055—41no—
363C2×#137—261no—
364Q82—131no—
365#555—131no—
366#555—261no—
367#555—261no—
368#555—262no—
369#550—131no—
370#550—261no—
371#550—261no—
372#550C2×D1311yescharacteristic
373#532—131no—
374#532—261no—
375#532—261no—
376#532—262no—
377C2×C4⋊Q8—131no—
378C4×#41—131no—
379C4×#41—131no—
380C4×#41—261no—
381C4×#41—261no—
382#489—262no—
383#487—131no—
384#487—131no—
385#486—131no—
386#486C2×D1311yescharacteristic
387#477—261no—
388#476—261no—
389#475—131no—
390#475C2×D1311yescharacteristic
391#474—131no—
392#474—131no—
393#462—131no—
394#462—131no—
395#462—261no—
396#461—131no—
397#461—261no—
398#461C2×D1311yescharacteristic
399#428—261no—
400#423—131no—
401#423—131no—
402#419—261no—
403#417—262no—
404#417—261no—
405C4×M16—131no—
406#333—131no—
407#333—131no—
408#331—131no—
409#331C2×D1311yescharacteristic
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
418C22×C13—41no—
419C22×C13—42no—
420C22×C13—42no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—42no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13C2×#12011yescharacteristic
425C2×D13—21no—
426C2×D13—21no—
427C2×D13—21no—
428C2×D13—41no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C4×C13—22no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—81no—
436C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C13C2×#13711yescharacteristic
438C4×C13#57511yescharacteristic
439C4×C13#57511yescharacteristic
440Dic13—22no—
441Dic13—21no—
442Dic13—21no—
443Dic13—41no—
444Dic13—42no—
445Dic13—41no—
446Dic13—81no—
447Dic13#45512yes—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—131no—
450C2×#41—131no—
451C2×#41—132no—
452C2×#41—261no—
453C2×#41—262no—
454C22×Q8—261no—
455#137—524no—
456C2×Q16—261no—
457C2×Q16—261no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16—261no—
462C2×M16—261no—
463C4⋊Q8—131no—
464C4⋊Q8—131no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8—261no—
469C4⋊Q8—262no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
472#127—21no—
473#127—261no—
474#127—262no—
475#127C22×D1311yescharacteristic
476#124—132no—
477#124—262no—
478#124—262no—
479#124—262no—
480#124—262no—
481#121—22no—
482#121—21no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—262no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—261no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—131no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4C22×D1311yescharacteristic
515#117—131no—
516#117—131no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519#117—262no—
520#117—261no—
521#117—262no—
522#117—261no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—131no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42—262no—
529#107—261no—
530#107—261no—
531#106—21no—
532#106—261no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8—261no—
536C4⋊C8—261no—
537C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—262no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—262no—
545#103—261no—
546#103—261no—
547#102—22no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550#102—262no—
551#97—261no—
552C4×C8—131no—
553C4×C8C22×D1311yescharacteristic
554C2×C13—81no—
555C2×C13—82no—
556C2×C13#300611yescharacteristic
557C2×C13#300711yescharacteristic
558C2×C13C2×#45511yescharacteristic
559D13—41no—
560D13—81no—
561#41—42no—
562#41—42no—
563#41—262no—
564#41—262no—
565#41—521no—
566#41—521no—
567#41—524no—
568#41—522no—
569#41—522no—
570#41—1044no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—131no—
573C2×Q8—132no—
574C2×Q8—262no—
575C2×Q8—261no—
576C2×Q8—521no—
577C2×Q8—522no—
578C2×Q8—522no—
579C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—131no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—262no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4D4×D1311yescharacteristic
592C2×D4D4×D1312yes—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—131no—
596C22×C4—131no—
597C22×C4—131no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—521no—
606Q16—522no—
607Q16—522no—
608SD16—42no—
609SD16—522no—
610M16—522no—
611M16—522no—
612M16—522no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—261no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—521no—
634C4⋊C4—521no—
635C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—261no—
649C42—21no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—262no—
658C42—262no—
659C42—261no—
660C42C23×D1311yescharacteristic
661C13#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
662C23—22no—
663C23—21no—
664C23—131no—
665C23—261no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—132no—
670Q8—261no—
671Q8—522no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—1042no—
675Q8—1042no—
676Q8#8816912yescomplemented
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—42no—
680D4—44no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—82no—
686D4—261no—
687D4—261no—
688D4—522no—
689D4—522no—
690D4—524no—
691D4—1042no—
692D4—1042no—
693D4—1042no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—131no—
703C2×C4—131no—
704C2×C4—262no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—262no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—524no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—524no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—1042no—
723C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—521no—
730C8—521no—
731C8—521no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—261no—
739C22—261no—
740C22—261no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22D13×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—132no—
751C4—261no—
752C4—262no—
753C4—261no—
754C4—522no—
755C4—521no—
756C4—521no—
757C4—1041no—
758C4C2×#8816911yescharacteristic
759C4#1171947311yescharacteristic
760C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
761C4#1171947811yescharacteristic
762C2—82no—
763C2—81no—
764C2—521no—
765C2—1041no—
766C2#1312408511yescharacteristic
767C2#1312409111yescharacteristic
768C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128459C2
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#18553
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125226C2semidirect
3. #13124646C2semidirect
4. #13124318C2semidirect
5. #13114066C2semidirect
6. #13114062C2semidirect
7. #13114060C2semidirect
8. #13114056C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13114030C2semidirect
11. #13114026C2semidirect
12. #13113568C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113272C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
287. #1642D13semidirect
300. Q8×C13#137semidirect
661. C13#18553semidirect
676. Q8#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284592
#131252262
#131246462
#131243182
#131140662
#131140622
#131140602
#131140562
#131140362
#131140302
#131140262
#131135682
#131132742
#131132722
C13×#16422
#1855313