Finite Group Databasebeta

← #15839233

Subgroups — #15839233

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128463C211yesmaximal, characteristic
2#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719439—22no—
19#11719439—21no—
20#11719439—21no—
21#11719439C2211yescharacteristic
22#11719430—22no—
23#11719430—21no—
24#11719430—21no—
25#11719430C2211yescharacteristic
26D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#11719282—21no—
28#11719282—21no—
29#11719282C2211yescharacteristic
30#11719282C2211yescharacteristic
31C4×#6131—21no—
32C4×#6131—21no—
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34C4×#6131C2211yescharacteristic
35C13×#487C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718843—21no—
39#11718749C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718531—21no—
46#11718522—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718464—21no—
53#11718464—22no—
54#11718463—21no—
55#11718456—22no—
56#11718455—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—22no—
74C2×#6131D411yescharacteristic
75C2×#6131D411yescharacteristic
76C2×#6131D412yes—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×C13×Q16—21no—
79C13×C4⋊Q8—22no—
80C13×C4⋊Q8—21no—
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88#88201—22no—
89#88201—22no—
90#88201—22no—
91#88201—22no—
92#88201D412yes—
93Q8×Dic13D411yescharacteristic
94Q8×Dic13D411yescharacteristic
95#88198—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6106—21no—
98#88172—44no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094—21no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88149—21no—
114#88149—21no—
115#88147—22no—
116#88147—22no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147D411yescharacteristic
122#88147D411yescharacteristic
123#88146—22no—
124#88146—22no—
125#88146—21no—
126#88146—21no—
127#88146—21no—
128#88146—21no—
129#88146D411yescharacteristic
130#88146D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D13—21no—
132C4⋊C4×D13—21no—
133#88142—21no—
134#88142—21no—
135#88128—22no—
136#88128—21no—
137#88128—21no—
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52—22no—
140C4×D52—22no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C42×D13—22no—
148C42×D13—21no—
149C42×D13—21no—
150C42×D13C2311yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—22no—
157C13×#103—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88075—22no—
161#88075—21no—
162#88061—22no—
163#88061—21no—
164#88058—21no—
165#88056—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88054—21no—
169#88050—21no—
170#88049—22no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18553—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D412yes—
183#6131—22no—
184#6131—22no—
185#6131—41no—
186#6131—41no—
187#6131—44no—
188#6131—42no—
189#6131—42no—
190#6131—42no—
191#6131—42no—
192#6131—84no—
193Q8×D13—42no—
194Q8×D13—42no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×D52C2×D412yes—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—41no—
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—41no—
223C13×Q16—42no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C13×C4⋊C4—22no—
228C13×C4⋊C4—22no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C42×C13—22no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13C2411yescharacteristic
241#6107—42no—
242#6106—42no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261#6101—41no—
262#6101—41no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274#6095—42no—
275#6094—42no—
276#6094—42no—
277#6094—42no—
278#3483—131no—
279#3141—131no—
280#3079—131no—
281#3039—131no—
282#1646—131no—
283#1646—131no—
284#1645—131no—
285#1645D1311yescharacteristic, complemented
286#1642—131no—
287#1642—131no—
288#1641—131no—
289#1641—131no—
290#1560—131no—
291#1489—131no—
292#1489—131no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—22no—
296C22×D13#12011yescharacteristic
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—42no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—82no—
303Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
304Q8×C13#13712yescomplemented
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—42no—
325D52—42no—
326D52—44no—
327D52—44no—
328D52—42no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—82no—
334D52—82no—
335D52—82no—
336D52—82no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—22no—
342C4×D13—42no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—44no—
345C4×D13—44no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—44no—
351C4×D13—42no—
352C4×D13—42no—
353C4×D13—82no—
354Dic26—41no—
355Dic26—41no—
356Dic26—82no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359C8×C13—41no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#1055—41no—
363C2×#137—261no—
364Q82C2×D1311yescharacteristic
365#555—131no—
366#555—261no—
367#555—261no—
368#555—262no—
369#550—131no—
370#550—131no—
371#550—261no—
372#550—261no—
373#532—131no—
374#532—261no—
375#532—261no—
376#532—262no—
377C2×C4⋊Q8—131no—
378C4×#41—131no—
379C4×#41—131no—
380C4×#41—261no—
381C4×#41—261no—
382#489—262no—
383#487—131no—
384#487C2×D1311yescharacteristic
385#486—131no—
386#486—131no—
387#477—261no—
388#476—261no—
389#475—131no—
390#475C2×D1311yescharacteristic
391#474—131no—
392#474—131no—
393#462—131no—
394#462—261no—
395#462C2×D1311yescharacteristic
396#461—131no—
397#461—131no—
398#461—261no—
399#428—261no—
400#423—131no—
401#423—131no—
402#419—261no—
403#417—261no—
404#417—262no—
405C4×M16—131no—
406#333—131no—
407#333C2×D1311yescharacteristic
408#331—131no—
409#331—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416D4⋊C8—131no—
417D4⋊C8—131no—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—42no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—42no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—42no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C4×C13—22no—
432C4×C13—22no—
433C4×C13—21no—
434C4×C13—42no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—41no—
437C4×C13—81no—
438C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C13C2×#13711yescharacteristic
440C4×C13#57511yescharacteristic
441C4×C13#57511yescharacteristic
442Dic13—21no—
443Dic13—21no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446Dic13—81no—
447Dic13#45512yes—
448C2×#41—131no—
449C2×#41—131no—
450C2×#41—132no—
451C2×#41—262no—
452C2×#41—261no—
453C2×#41—261no—
454C22×Q8—261no—
455#137—524no—
456C2×Q16—21no—
457C2×Q16—261no—
458C2×SD16—261no—
459C2×SD16—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16—261no—
462C2×M16—261no—
463C4⋊Q8—22no—
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—21no—
466C4⋊Q8—131no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8—261no—
469C4⋊Q8—261no—
470C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
472#127—131no—
473#127—261no—
474#127—261no—
475#127—262no—
476#124—132no—
477#124—262no—
478#124—262no—
479#124—262no—
480#124—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—262no—
488#121—262no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—131no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—262no—
515#117—131no—
516#117—131no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519#117—261no—
520#117—261no—
521#117—262no—
522#117—262no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—131no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42—262no—
529#107—261no—
530#107—261no—
531#106—21no—
532#106—261no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8—261no—
536C4⋊C8—261no—
537C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—22no—
541#103—21no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—262no—
546#103—261no—
547#102—261no—
548#102—262no—
549#102—261no—
550#102—262no—
551#97—261no—
552C4×C8—131no—
553C4×C8C22×D1311yescharacteristic
554C2×C13#300611yescharacteristic
555C2×C13#300711yescharacteristic
556C2×C13C2×#45511yescharacteristic
557D13—41no—
558D13—81no—
559D13—81no—
560D13—82no—
561#41—262no—
562#41—262no—
563#41—521no—
564#41—521no—
565#41—524no—
566#41—522no—
567#41—522no—
568#41—522no—
569#41—522no—
570#41—1044no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—521no—
575C2×Q8—522no—
576C2×Q8—522no—
577C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
578C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
579C2×Q8D4×D1312yes—
580C2×D4—131no—
581C2×D4—131no—
582C2×D4—132no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4—262no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—262no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C22×C4—131no—
594C22×C4—131no—
595C22×C4—131no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—262no—
601C22×C4—262no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—521no—
606Q16—42no—
607Q16—522no—
608SD16—522no—
609SD16—522no—
610M16—522no—
611M16—522no—
612M16—522no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—261no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—131no—
628C4⋊C4—131no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—521no—
634C4⋊C4—521no—
635C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C42—22no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—131no—
653C42—131no—
654C42—131no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—262no—
660C42C23×D1311yescharacteristic
661C13#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
662C23—131no—
663C23—262no—
664C23—261no—
665C23—261no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—42no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—1042no—
675Q8#8816812yes—
676Q8#8817212yescomplemented
677D4—261no—
678D4—261no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—522no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—524no—
685D4—524no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692D4—1042no—
693D4—1042no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—131no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—524no—
713C2×C4—524no—
714C2×C4—524no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—1042no—
723C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—521no—
730C8—521no—
731C8—521no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—522no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—522no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—522no—
743C22—521no—
744C22D13×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—132no—
753C4—261no—
754C4—261no—
755C4—521no—
756C4—521no—
757C4—1041no—
758C4C2×#8816811yescharacteristic
759C4C2×#8817211yescharacteristic
760C4#1171948211yescharacteristic
761C4#1171948211yescharacteristic
762C2—521no—
763C2—1042no—
764C2—1041no—
765C2—1041no—
766C2#1312408711yescharacteristic
767C2#1312409511yescharacteristic
768C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1645C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128463C2
hypercenter#1645D13
hypocenterC13#18553
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125231C2semidirect
3. #13124646C2semidirect
4. #13124320C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13114061C2semidirect
7. #13114057C2semidirect
8. #13114039C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13114031C2semidirect
11. #13114027C2semidirect
12. #13113570C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113274C2semidirect
15. C13×#1645C2semidirect
285. #1645D13semidirect
304. Q8×C13#137semidirect
661. C13#18553semidirect
676. Q8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284632
#131252312
#131246462
#131243202
#131140652
#131140612
#131140572
#131140392
#131140352
#131140312
#131140272
#131135702
#131132742
C13×#16452
#1855313