Finite Group Databasebeta

← #15839235

Subgroups — #15839235

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128461C211yesmaximal, characteristic
2#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719375—22no—
22#11719373—22no—
23#11719304—21no—
24#11719304—21no—
25#11719301—21no—
26#11719301—21no—
27#11719258C2211yescharacteristic
28#11719258C2211yescharacteristic
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30C4×#6129C2211yescharacteristic
31#11719237—21no—
32#11719237—21no—
33#11719227—21no—
34#11719227—21no—
35C13×#487C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38#11718823—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718542—21no—
46#11718536—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718464—22no—
52#11718463—21no—
53#11718456—22no—
54#11718454—21no—
55#11718432—21no—
56#11718422—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D412yes—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129—22no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6129D411yescharacteristic
76C2×#6127—21no—
77C2×#6127—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#124—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C13×#117—21no—
88#88201D412yes—
89#88198—22no—
90#88198—21no—
91C2×#6107—21no—
92#88194—22no—
93#88194—21no—
94#88194—21no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6105—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106#88169—44no—
107C2×Dic52—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×#6094—21no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88146D411yescharacteristic
118#88146D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88141—21no—
126#88141—21no—
127#88141D411yescharacteristic
128#88141D411yescharacteristic
129#88139—22no—
130#88139—22no—
131#88138—22no—
132#88138—22no—
133#88138—22no—
134#88138—22no—
135#88135—22no—
136#88135—22no—
137#88135—22no—
138#88135—22no—
139#88135—21no—
140#88135—21no—
141#88131—21no—
142#88131—21no—
143#88129—22no—
144#88128C2311yescharacteristic
145#88126—22no—
146#88126—22no—
147C42×D13—22no—
148C42×D13C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#107—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—22no—
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—22no—
160#88075—21no—
161#88072—21no—
162#88061—22no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88054—21no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88049—22no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18553—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195#6131—44no—
196Q8×D13—42no—
197Q8×D13—42no—
198#6129—22no—
199#6129—22no—
200#6129—41no—
201#6129—41no—
202#6129—84no—
203#6127—42no—
204#6127—42no—
205#6127—42no—
206#6127—42no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—22no—
210C2×D52C2×D412yes—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—41no—
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—22no—
220C2×Dic26—41no—
221C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
223C13×SD16—42no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C42×C13—22no—
238C42×C13C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241#6107—42no—
242#6105—42no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274Dic52—42no—
275#6094—42no—
276#6094—42no—
277#6094—42no—
278#3483—131no—
279#3141—131no—
280#3079—131no—
281#3039—131no—
282#1646—131no—
283#1646D1311yescharacteristic, complemented
284#1645—131no—
285#1645—131no—
286#1642—131no—
287#1642—131no—
288#1641—131no—
289#1641—131no—
290#1560—131no—
291#1489—131no—
292#1489—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—21no—
295C22×D13—22no—
296C22×D13#12011yescharacteristic
297Q8×C13—42no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—82no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—44no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334D52—42no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—82no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—21no—
344C4×D13—22no—
345C4×D13—44no—
346C4×D13—44no—
347C4×D13—44no—
348C4×D13—82no—
349Dic26—21no—
350Dic26—21no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—82no—
354Dic26—82no—
355Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
356Dic26#13712yescomplemented
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359C8×C13—41no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#1055—41no—
363C2×#137—261no—
364Q82—131no—
365#555—261no—
366#555—261no—
367#555—262no—
368#555C2×D1311yescharacteristic
369#550—131no—
370#550—131no—
371#550—261no—
372#550—261no—
373#532—131no—
374#532—261no—
375#532—261no—
376#532—262no—
377C2×C4⋊Q8—131no—
378C4×#41—131no—
379C4×#41—131no—
380C4×#41—261no—
381C4×#41—261no—
382#489—262no—
383#487—131no—
384#487C2×D1311yescharacteristic
385#486—131no—
386#486—131no—
387#477—261no—
388#476—261no—
389#475—131no—
390#475—131no—
391#474—131no—
392#474C2×D1311yescharacteristic
393#462—131no—
394#462—131no—
395#462—261no—
396#461—131no—
397#461—261no—
398#461C2×D1311yescharacteristic
399#428—261no—
400#423—131no—
401#423—131no—
402#419—261no—
403#417—261no—
404#417—262no—
405C4×M16—131no—
406#333—131no—
407#333C2×D1311yescharacteristic
408#331—131no—
409#331—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
417D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
418C22×C13—41no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—41no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13C2×#12011yescharacteristic
425C2×D13—21no—
426C2×D13—21no—
427C2×D13—21no—
428C2×D13—42no—
429C2×D13—42no—
430C2×D13—42no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—42no—
435C4×C13—81no—
436C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C13C2×#13711yescharacteristic
438C4×C13#57511yescharacteristic
439C4×C13#57511yescharacteristic
440Dic13—22no—
441Dic13—21no—
442Dic13—22no—
443Dic13—21no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446Dic13—81no—
447Dic13#45512yes—
448C2×#41—132no—
449C2×#41—131no—
450C2×#41—131no—
451C2×#41—261no—
452C2×#41—261no—
453C2×#41—262no—
454C22×Q8—261no—
455#137—524no—
456C2×Q16—261no—
457C2×Q16—261no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16—261no—
462C2×M16—261no—
463C4⋊Q8—131no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8—261no—
469C4⋊Q8—262no—
470C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
472#127—131no—
473#127—262no—
474#127—261no—
475#127—261no—
476#124—22no—
477#124—132no—
478#124—262no—
479#124—262no—
480#124—262no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4C22×D1311yescharacteristic
514C4×D4C22×D1311yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—21no—
517#117—131no—
518#117—131no—
519#117—262no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523C2×C4⋊C4—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—131no—
526C2×C42—262no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42—261no—
529#107—21no—
530#107—261no—
531#106—261no—
532#106—261no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8—261no—
536C4⋊C8—261no—
537C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539#103—22no—
540#103—21no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—262no—
546#103—261no—
547#102—21no—
548#102—262no—
549#102—262no—
550#102—261no—
551#97—261no—
552C4×C8—131no—
553C4×C8C22×D1311yescharacteristic
554C2×C13—81no—
555C2×C13—81no—
556C2×C13#300611yescharacteristic
557C2×C13#300711yescharacteristic
558C2×C13C2×#45511yescharacteristic
559D13—41no—
560D13—82no—
561#41—262no—
562#41—262no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567#41—521no—
568#41—521no—
569#41—524no—
570#41—1044no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—131no—
573C2×Q8—131no—
574C2×Q8—262no—
575C2×Q8—261no—
576C2×Q8—521no—
577C2×Q8—522no—
578C2×Q8—522no—
579C2×Q8D4×D1312yes—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—132no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4—262no—
588C2×D4—262no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4D4×D1311yescharacteristic
592C2×D4D4×D1311yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—131no—
596C22×C4—131no—
597C22×C4—131no—
598C22×C4—262no—
599C22×C4—262no—
600C22×C4—262no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—521no—
606Q16—522no—
607Q16—522no—
608SD16—42no—
609SD16—522no—
610M16—522no—
611M16—522no—
612M16—522no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—261no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—131no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—521no—
634C4⋊C4—521no—
635C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C42—22no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—262no—
658C42—261no—
659C42—261no—
660C42C23×D1311yescharacteristic
661C13#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—131no—
665C23—262no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—132no—
670Q8—132no—
671Q8—261no—
672Q8—261no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675Q8—1042no—
676Q8—1042no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—82no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—522no—
685D4—524no—
686D4—524no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—1042no—
692D4—1042no—
693D4—1042no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—131no—
703C2×C4—131no—
704C2×C4—131no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—524no—
715C2×C4—524no—
716C2×C4—524no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—522no—
720C2×C4—522no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—1042no—
723C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—521no—
730C8—521no—
731C8—521no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—261no—
739C22—261no—
740C22—261no—
741C22—522no—
742C22—522no—
743C22—522no—
744C22D13×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—132no—
751C4—261no—
752C4—262no—
753C4—261no—
754C4—262no—
755C4—521no—
756C4—521no—
757C4—1041no—
758C4#1171947311yescharacteristic
759C4#1171947311yescharacteristic
760C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
761C4D13×#13711yescharacteristic
762C2—81no—
763C2—81no—
764C2—521no—
765C2—1042no—
766C2#1312408511yescharacteristic
767C2#1312409311yescharacteristic
768C2D13×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128461C2
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#18553
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125231C2semidirect
3. #13124644C2semidirect
4. #13124318C2semidirect
5. #13114064C2semidirect
6. #13114058C2semidirect
7. #13114054C2semidirect
8. #13114038C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13114028C2semidirect
12. #13113570C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113272C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
283. #1646D13semidirect
356. Dic26#137semidirect
661. C13#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284612
#131252312
#131246442
#131243182
#131140642
#131140582
#131140542
#131140382
#131140342
#131140322
#131140282
#131135702
#131132722
C13×#16462
#1855313