Finite Group Databasebeta

← #15839236

Subgroups — #15839236

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114064C212yesmaximal, complemented
5#13114057C212yesmaximal, complemented
6#13114036C212yesmaximal, complemented
7#13114029C212yesmaximal, complemented
8#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3483C211yesmaximal, characteristic
12Q82×C13C2211yescharacteristic
13C13×#555—22no—
14C13×#555—21no—
15C13×#555—21no—
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#550—21no—
18C13×#550—21no—
19C13×#550C2211yescharacteristic
20C13×#550C2211yescharacteristic
21C13×#532—22no—
22C13×#532—21no—
23C13×#532—21no—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C4×C13×#41—21no—
26C4×C13×#41—21no—
27C4×C13×#41C2211yescharacteristic
28C4×C13×#41C2211yescharacteristic
29C2×#88205—21no—
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31#11718893—21no—
32#11718893—22no—
33#11718742C2212yes—
34#11718731C2212yes—
35#11718716—22no—
36#11718692—21no—
37#11718692C2212yes—
38#11718682—21no—
39#11718681C2212yes—
40#11718680—21no—
41#11718680C2212yes—
42#11718669—21no—
43#11718668C2212yes—
44#11718665—21no—
45#11718656—21no—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718138C2212yes—
50#11718136C2212yes—
51Q8⋊#1055C2212yes—
52Q8⋊#1055C2212yes—
53D4⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41—21no—
58C2×C13×#41D411yescharacteristic
59C2×C13×#41D411yescharacteristic
60C2×C13×#41D412yes—
61C22×Dic26—21no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#127—22no—
67C13×#127—21no—
68C13×#127—21no—
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—22no—
74C13×#124D412yes—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13D411yescharacteristic
90C4×Q8×C13D411yescharacteristic
91C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13D411yescharacteristic
106C4×D4×C13D411yescharacteristic
107C4×D4×C13C2311yescharacteristic
108C4×D4×C13C2311yescharacteristic
109C13×#117—22no—
110C13×#117—22no—
111C13×#117—21no—
112C13×#117—21no—
113C13×#117—21no—
114C13×#117—21no—
115C13×#117D411yescharacteristic
116C13×#117D411yescharacteristic
117C2×C42×C13—22no—
118C2×C42×C13—21no—
119C2×C42×C13—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121#88205—44no—
122C2×#6107—22no—
123C2×#6105—22no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C2×C4⋊Dic13—21no—
126C2×#6099—21no—
127C2×#6099—21no—
128C2×#6099—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123—21no—
132#88123C2312yes—
133#88075—22no—
134#88075—24no—
135#88072—22no—
136#88072—24no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18553—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—44no—
153C13×#41—42no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—84no—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13C2×D412yes—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—22no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13—41no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—41no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228#6107—44no—
229#6105—44no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—41no—
233C4⋊Dic13—41no—
234#6099—42no—
235#6099—42no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—22no—
240#3483D1311yescharacteristic
241#3141—131no—
242#3079—131no—
243#3039—131no—
244#1646—132no—
245#1645—132no—
246#1642—132no—
247#1641—132no—
248#1560—131no—
249#1489—131no—
250#1489—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—82no—
259Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Q8×C13#13712yescomplemented
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—44no—
268D4×C13—44no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—82no—
276D4×C13—82no—
277D4×C13—82no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—44no—
293C2×C4×C13—44no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—44no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—82no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311Dic26—82no—
312#1055—42no—
313#1055—42no—
314#1055—42no—
315C2×#137—261no—
316Q82C2×D1311yescharacteristic
317#555—22no—
318#555—21no—
319#555—21no—
320#555C2×D1311yescharacteristic
321#550—21no—
322#550—21no—
323#550C2×D1311yescharacteristic
324#550C2×D1311yescharacteristic
325#532—22no—
326#532—21no—
327#532—21no—
328#532C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C4×#41—21no—
331C4×#41—21no—
332C4×#41C2×D1311yescharacteristic
333C4×#41C2×D1311yescharacteristic
334#489—262no—
335#487—132no—
336#486—132no—
337#477—261no—
338#476—261no—
339#475—132no—
340#474—132no—
341#462—132no—
342#462—261no—
343#461—132no—
344#461—261no—
345#428—261no—
346#423—131no—
347#423—131no—
348#419—261no—
349#417—261no—
350#417—262no—
351C4×M16—131no—
352#333—132no—
353#331—132no—
354Q8⋊C8—132no—
355Q8⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357D4⋊C8—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C4×C13—21no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13#45512yes—
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C13C2×#13711yescharacteristic
384C4×C13#57511yescharacteristic
385C4×C13#57511yescharacteristic
386Dic13—82no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×#41C22⋊D1312yes—
393C22×Q8—261no—
394#137—524no—
395C2×Q16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C4⋊Q8—22no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—132no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—261no—
406C4⋊Q8—261no—
407C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
408#127—22no—
409#127—21no—
410#127—21no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—22no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124C22⋊D1312yes—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
432C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
434C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
448C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
449C4×D4C22×D1311yescharacteristic
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117C22⋊D1311yescharacteristic
458#117C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#107—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—132no—
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8—261no—
471#103—262no—
472#103—264no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#102—262no—
476#102—264no—
477#97—261no—
478C4×C8—132no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13—81no—
482C2×C13—82no—
483C2×C13#300611yescharacteristic
484C2×C13#300711yescharacteristic
485C2×C13C2×#45511yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—44no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—84no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8—521no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530Q16—524no—
531SD16—524no—
532M16—522no—
533M16—522no—
534M16—522no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—262no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C42C23×D1311yescharacteristic
578C13#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23#8820711yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—522no—
588Q8—522no—
589Q8—1042no—
590Q8#8820312yes—
591Q8#8820512yescomplemented
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4#8820711yescharacteristic
635C2×C4#8820711yescharacteristic
636C2×C4#8820711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
640C8—522no—
641C8—522no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22C2×#8820711yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—1042no—
667C4#1171890312yes—
668C4C2×#8820311yescharacteristic
669C4#1171952711yescharacteristic
670C4#1171952711yescharacteristic
671C4C2×#8820511yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—82no—
675C2—81no—
676C2#1312408811yescharacteristic
677C2#1312409611yescharacteristic
678C2C2×#1171890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3483C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3483D13
hypocenterC13#18553
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125229C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
3. #13124323C2semidirect
4. #13114064C2semidirect
5. #13114057C2semidirect
6. #13114036C2semidirect
7. #13114029C2semidirect
8. #13113571C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113275C2semidirect
260. Q8×C13#137semidirect
578. C13#18553semidirect
591. Q8#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252292
#131246512
#131243232
#131140642
#131140572
#131140362
#131140292
#131135712
#131132752
C13×#34832
#1855313