Finite Group Databasebeta

← #15839237

Subgroups — #15839237

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128460C211yesmaximal, characteristic
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114065C212yesmaximal, complemented
6#13114058C212yesmaximal, complemented
7#13114037C212yesmaximal, complemented
8#13114030C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719537—22no—
14C2×#88163—21no—
15#11719439C2211yescharacteristic
16#11719427C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719375—22no—
20#11719321—21no—
21#11719321—21no—
22#11719304—21no—
23#11719304—21no—
24#11719253—21no—
25#11719253—21no—
26C4×#6129—21no—
27C4×#6129—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#423C2211yescharacteristic
33#11718893—22no—
34#11718794—21no—
35#11718782—21no—
36#11718781—21no—
37#11718742C2212yes—
38#11718731C2212yes—
39#11718716—22no—
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718512C2212yes—
42#11718511—21no—
43#11718510—21no—
44#11718510C2212yes—
45#11718507C2212yes—
46#11718503—21no—
47#11718502—21no—
48#11718502C2212yes—
49C13×#333C2212yes—
50C13×#331C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718075C2212yes—
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#124D412yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88198—22no—
74#88194—22no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—22no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180D411yescharacteristic
93#88180D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—22no—
97C2×#6099—21no—
98#88163—44no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×#6095—22no—
101#88149—21no—
102#88149—21no—
103#88146—21no—
104#88146—21no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117C4×D52D411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119C4×D52C2311yescharacteristic
120C4×D52C2311yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88126—21no—
123C42×D13—21no—
124C42×D13—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123C2312yes—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C4×Dic26C2311yescharacteristic
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×C4⋊C8C2312yes—
137#88075—24no—
138#88072—24no—
139#88061—22no—
140#88058—22no—
141#88057—22no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88056—22no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18553—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—44no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—41no—
167#6129—42no—
168#6129—42no—
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—41no—
174#6127—41no—
175#6127—84no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
192C13×M16—42no—
193C13×M16—42no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—22no—
238Dic52—44no—
239#6095—44no—
240#3483—131no—
241#3141—131no—
242#3079—131no—
243#3039—131no—
244#1646—132no—
245#1645—132no—
246#1642—132no—
247#1641—132no—
248#1560D1311yescharacteristic, complemented
249#1489—131no—
250#1489—131no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255Q8×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—82no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—82no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52—82no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304Dic26—21no—
305Dic26—21no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—82no—
309Dic26—82no—
310Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
311Dic26#13712yescomplemented
312C8×C13—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C2×#137—261no—
316Q82—131no—
317#555—131no—
318#555—261no—
319#555—261no—
320#555—262no—
321#550—131no—
322#550—131no—
323#550—261no—
324#550—261no—
325#532—261no—
326#532—261no—
327#532—262no—
328#532C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C4×#41—131no—
331C4×#41—131no—
332C4×#41—261no—
333C4×#41—261no—
334#489—262no—
335#487—132no—
336#486—132no—
337#477—261no—
338#476—261no—
339#475—132no—
340#474—132no—
341#462—132no—
342#462—261no—
343#461—132no—
344#461—261no—
345#428—261no—
346#423C2×D1311yescharacteristic
347#423C2×D1311yescharacteristic
348#419—261no—
349#417—261no—
350#417—262no—
351C4×M16—131no—
352#333C2×D1312yes—
353#331C2×D1312yes—
354Q8⋊C8—132no—
355Q8⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357D4⋊C8—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13#45512yes—
376C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C13C2×#13711yescharacteristic
378C4×C13#57511yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—82no—
387C2×#41—131no—
388C2×#41—131no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41D5212yes—
393C22×Q8—261no—
394#137—524no—
395C2×Q16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—261no—
400C4⋊Q8—132no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—261no—
406C4⋊Q8—261no—
407C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
408#127—261no—
409#127—261no—
410#127—262no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#124—262no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#124D5212yes—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429C4×Q8—131no—
430C4×Q8—131no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—131no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451#117—131no—
452#117—131no—
453#117—262no—
454#117—262no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458#117—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C42—262no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#107—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—264no—
475#102—262no—
476#102—264no—
477#97—261no—
478C4×C8—132no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13#300611yescharacteristic
482C2×C13#300711yescharacteristic
483C2×C13C2×#45511yescharacteristic
484D13—81no—
485D13—81no—
486#41—44no—
487#41—262no—
488#41—262no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—522no—
492#41—522no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495#41—1044no—
496C2×Q8—131no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—521no—
503C2×Q8C2×D5212yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4C2×D5212yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530Q16—524no—
531SD16—524no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—522no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—262no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—521no—
553C4⋊C4—521no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C42—262no—
567C42—262no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42C2×D5211yescharacteristic
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C23×D1311yescharacteristic
578C13#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23#8813611yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—132no—
585Q8—132no—
586Q8—261no—
587Q8—261no—
588Q8—522no—
589Q8—522no—
590Q8—1042no—
591Q8—1042no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—261no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—261no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—524no—
605D4—524no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4C22×D5211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22C2×#8813611yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—262no—
661C4—262no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—1042no—
667C4#1171840712yes—
668C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C4#1171947811yescharacteristic
670C4D13×#13711yescharacteristic
671C4#1171948211yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—1041no—
675C2—1041no—
676C2#1312408911yescharacteristic
677C2#1312409711yescharacteristic
678C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1560C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128460C2
hypercenter#1560D13
hypocenterC13#18553
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125229C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13124324C2semidirect
5. #13114065C2semidirect
6. #13114058C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114030C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113273C2semidirect
11. C13×#1560C2semidirect
248. #1560D13semidirect
311. Dic26#137semidirect
578. C13#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284602
#131252292
#131246522
#131243242
#131140652
#131140582
#131140372
#131140302
#131132732
C13×#15602
#1855313