Finite Group Databasebeta

← #15839239

Subgroups — #15839239

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114067C212yesmaximal, complemented
6#13114060C212yesmaximal, complemented
7#13114039C212yesmaximal, complemented
8#13114032C212yesmaximal, complemented
9#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719539—21no—
14C2×#88163—21no—
15#11719282C2211yescharacteristic
16C4×#6131—21no—
17Q8×Dic26C2211yescharacteristic
18#11719268—21no—
19#11719268C2211yescharacteristic
20#11719258—21no—
21#11719258C2211yescharacteristic
22#11719253—22no—
23#11719253—21no—
24#11719237—21no—
25#11719237—22no—
26#11719182—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127—21no—
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718893—21no—
34#11718794—22no—
35#11718781—21no—
36#11718682—21no—
37#11718681C2212yes—
38#11718669—21no—
39#11718668C2212yes—
40#11718656—21no—
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718510—21no—
43#11718510C2212yes—
44#11718502—21no—
45#11718502C2212yes—
46#11718375—22no—
47#11718355C2212yes—
48#11718342C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718073C2212yes—
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C2×#6131—21no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C2×#6127D412yes—
61C22×Dic26—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13C2311yescharacteristic
70C13×#117—21no—
71C13×#117D411yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75#88194—22no—
76#88194—21no—
77#88192—22no—
78#88192—21no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88180—21no—
89#88180D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×#6099—21no—
93#88163—44no—
94C2×Dic52—22no—
95C2×#6095—22no—
96#88149—22no—
97#88149—21no—
98#88147—22no—
99#88147—21no—
100#88146—22no—
101#88146—21no—
102#88142—22no—
103#88142—21no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88129—22no—
111#88129D412yes—
112#88128—21no—
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×D52—22no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119C4×D52C2311yescharacteristic
120#88126—22no—
121#88126—21no—
122C42×D13—22no—
123C42×D13—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123C2312yes—
129#88123C2311yescharacteristic
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C4×Dic26C2311yescharacteristic
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13C2312yes—
137#88075—22no—
138#88072—22no—
139#88061—24no—
140#88056—24no—
141#88056—22no—
142#88056—22no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18553—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—22no—
149C13×#41—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—41no—
165#6131—42no—
166#6131—42no—
167#6127—22no—
168#6127—41no—
169#6127—42no—
170#6127—44no—
171#6127—42no—
172#6127—84no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C13×M16—42no—
193C13×M16—42no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—41no—
225C4⋊Dic13—41no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—22no—
238Dic52—44no—
239#6095—44no—
240#3483—131no—
241#3141—131no—
242#3079—131no—
243#3039—131no—
244#1646—132no—
245#1645—132no—
246#1642—132no—
247#1641—132no—
248#1560—131no—
249#1489—131no—
250#1489D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13—21no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13#13712yescomplemented
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—82no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—44no—
292D52—42no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—82no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—42no—
305Dic26—21no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309Dic26—82no—
310Dic26—82no—
311Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C8×C13—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C2×#137—261no—
316Q82—131no—
317#555—131no—
318#555—262no—
319#555—261no—
320#555—261no—
321#550—131no—
322#550—131no—
323#550—261no—
324#550—261no—
325#532—131no—
326#532—261no—
327#532—262no—
328#532—261no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C4×#41—131no—
331C4×#41—261no—
332C4×#41—261no—
333C4×#41C2×D1311yescharacteristic
334#489—262no—
335#487—132no—
336#486—132no—
337#477—261no—
338#476—261no—
339#475—132no—
340#474—132no—
341#462—132no—
342#462—261no—
343#461—132no—
344#461—261no—
345#428—261no—
346#423—131no—
347#423C2×D1311yescharacteristic
348#419—261no—
349#417—262no—
350#417—261no—
351C4×M16C2×D1311yescharacteristic
352#333—132no—
353#331—132no—
354Q8⋊C8—132no—
355Q8⋊C8C2×D1312yes—
356D4⋊C8—132no—
357D4⋊C8C2×D1312yes—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13#45512yes—
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C13C2×#13711yescharacteristic
380C4×C13#57511yescharacteristic
381C4×C13#57511yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—82no—
387C2×#41—131no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41D5211yescharacteristic
393C22×Q8—261no—
394#137—524no—
395C2×Q16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—261no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—132no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—261no—
406C4⋊Q8—261no—
407C4⋊Q8—261no—
408#127—131no—
409#127—261no—
410#127—262no—
411#127—261no—
412#124—132no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429C4×Q8—131no—
430C4×Q8—131no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8D5211yescharacteristic
434C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4D5211yescharacteristic
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—131no—
453#117—262no—
454#117—262no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458#117D5211yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—262no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#107—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—264no—
474#103—262no—
475#102—264no—
476#102—262no—
477#97—21no—
478C4×C8C22×D1312yes—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13#300611yescharacteristic
482C2×C13#300711yescharacteristic
483C2×C13C2×#45511yescharacteristic
484D13—81no—
485D13—82no—
486#41—22no—
487#41—41no—
488#41—262no—
489#41—521no—
490#41—524no—
491#41—522no—
492#41—522no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495#41—1044no—
496C2×Q8—131no—
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—521no—
503C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530Q16—524no—
531SD16—524no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—522no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—262no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4—521no—
552C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—262no—
570C42—262no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42C2×D5211yescharacteristic
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C23×D1311yescharacteristic
578C13#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—262no—
581C23—261no—
582C23#8813611yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—132no—
585Q8—261no—
586Q8—522no—
587Q8—522no—
588Q8—522no—
589Q8—1042no—
590Q8—1042no—
591Q8#8816312yescomplemented
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—261no—
596D4—261no—
597D4—522no—
598D4—524no—
599D4—522no—
600D4—524no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4C22×D5211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—522no—
650C22—521no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22C2×#8813611yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—262no—
663C4—521no—
664C4—522no—
665C4—521no—
666C4—1042no—
667C4#1171848612yes—
668C4C2×#8816311yescharacteristic
669C4#1171945311yescharacteristic
670C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C4#1171948211yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—1042no—
675C2—1041no—
676C2#1312408911yescharacteristic
677C2#1312409811yescharacteristic
678C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128462C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18553
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13124324C2semidirect
5. #13114067C2semidirect
6. #13114060C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114032C2semidirect
9. #13113569C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
250. #1489D13semidirect
256. Q8×C13#137semidirect
578. C13#18553semidirect
591. Q8#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131252302
#131246512
#131243242
#131140672
#131140602
#131140392
#131140322
#131135692
#131132762
C13×#14892
#1855313