Finite Group Databasebeta

← #15839284

Subgroups — #15839284

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124990C211yesmaximal, characteristic
4#13124309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719433—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719432—21no—
21#11719432C2211yescharacteristic
22#11719430C2211yescharacteristic
23#11719395—22no—
24#11719395—21no—
25#11719393—21no—
26#11719393—22no—
27#11719284—21no—
28#11719284C2211yescharacteristic
29C4×#6131—21no—
30C4×#6131C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D13—21no—
32C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
33#11719274—21no—
34Q8×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#500C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718846—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718748C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718550—22no—
46#11718547—22no—
47#11718530—21no—
48#11718527—21no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718504C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718478—21no—
54#11718472—21no—
55#11718464—21no—
56#11718459—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13D411yescharacteristic
75C2×C13×Q16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—22no—
80C13×#125—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—21no—
96#88172—44no—
97C2×D104—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102#88151—22no—
103#88151D412yes—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88147—22no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88147D411yescharacteristic
118#88146—22no—
119#88146—21no—
120#88146—21no—
121#88146D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D13—22no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
126#88144—22no—
127#88144—21no—
128#88142—22no—
129#88142—22no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88141—22no—
133#88141—22no—
134#88141—21no—
135#88141D412yes—
136#88141D411yescharacteristic
137#88128C2311yescharacteristic
138C4×D52—22no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C42×D13—22no—
143C42×D13—21no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88124—22no—
147#88124—21no—
148#88123—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—22no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×#107—22no—
155C13×#106—21no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#103—21no—
159C13×#103—21no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88050—22no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88049—22no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18556—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182#6131—22no—
183#6131—22no—
184#6131—42no—
185#6131—42no—
186Q8×D13—22no—
187Q8×D13—41no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—42no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D412yes—
212C13×Q16—42no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D412yes—
227C42×C13—22no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231#6107—42no—
232#6106—42no—
233#6106—42no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—41no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271D104—42no—
272#6095—44no—
273#6095—42no—
274#6094—42no—
275#6094—42no—
276Q8×#41—131no—
277#3182—131no—
278#3115—131no—
279#3037—131no—
280#1649—131no—
281#1648D1311yescharacteristic, complemented
282#1645—131no—
283#1644—131no—
284#1627—131no—
285#1626—131no—
286#1623—131no—
287#1622—131no—
288#1559—131no—
289#1491—131no—
290#1489—131no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13#13712yescomplemented
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318D52—24no—
319D52—21no—
320D52—42no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—82no—
326D52#13712yescomplemented
327C4×D13—24no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—81no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—81no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—21no—
342Dic26—42no—
343Dic26—44no—
344Dic26—42no—
345Dic26—82no—
346Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353C2×#137—261no—
354Q82—131no—
355#557—261no—
356#557C2×D1311yescharacteristic
357#554—131no—
358#554—261no—
359#554—261no—
360#554—262no—
361D4×Q8—131no—
362D4×Q8—261no—
363#533—131no—
364#533—261no—
365#533—262no—
366#533—261no—
367#532—131no—
368C4×#41—131no—
369C4×#41—261no—
370C2×C4×Q8—131no—
371C2×C4×Q8—261no—
372#500C2×D1311yescharacteristic
373#492—131no—
374#487—131no—
375#486—131no—
376#482—261no—
377#475C2×D1311yescharacteristic
378#474—131no—
379#468—262no—
380#464—261no—
381#464—261no—
382#462—131no—
383#462C2×D1311yescharacteristic
384#460—131no—
385#460—131no—
386#460—131no—
387#459—131no—
388#449—261no—
389#442—261no—
390#440—261no—
391#440—262no—
392#432—131no—
393#423—131no—
394#417—261no—
395C4×M16—131no—
396#333—131no—
397#333—131no—
398#332—131no—
399#332C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—21no—
410C2×D13—22no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—81no—
416C2×D13—81no—
417C2×D13—81no—
418C4×C13—22no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C4×C13C2×#13711yescharacteristic
427C4×C13C2×#13711yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429Dic13—21no—
430Dic13—22no—
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435Dic13—41no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—261no—
438C22×Q8—131no—
439C22×Q8—261no—
440#137—524no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—261no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—261no—
446C2×SD16—261no—
447C2×D8—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—262no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127—131no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—261no—
463#125—262no—
464#125—261no—
465#125—262no—
466#124—261no—
467C22⋊Q8—132no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—262no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—132no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—262no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507#117—131no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—262no—
511C2×C4⋊C4—131no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C4⋊C4—262no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C42—131no—
516C2×C42—261no—
517C2×C42—261no—
518C2×C42—262no—
519#107—22no—
520#107—261no—
521#106—21no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—261no—
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—262no—
530#103—261no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—262no—
536#102—261no—
537C22⋊C8—261no—
538#97—261no—
539#97—261no—
540C4×C8—131no—
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C2×C13#300411yescharacteristic
543C2×C13#300611yescharacteristic
544C2×C13#301811yescharacteristic
545D13—41no—
546D13—42no—
547D13—161no—
548#41—262no—
549#41—262no—
550#41—522no—
551#41—522no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—131no—
555C2×Q8—132no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—521no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4—131no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—521no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—521no—
582Q16—42no—
583Q16—522no—
584SD16—524no—
585SD16—522no—
586SD16—522no—
587SD16—522no—
588D8—522no—
589M16—522no—
590M16—522no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1312yes—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—521no—
631C22⋊C4—521no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—262no—
642C42—261no—
643C42—262no—
644C42—261no—
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—131no—
648C23—261no—
649C23—521no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—132no—
658Q8—261no—
659Q8—522no—
660Q8—522no—
661Q8—524no—
662Q8—1042no—
663Q8#8817212yescomplemented
664D4—132no—
665D4—264no—
666D4—261no—
667D4—522no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—1042no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—264no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—1041no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—521no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C22—261no—
710C22—262no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22D13×#12011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—261no—
727C4—261no—
728C4—261no—
729C4—262no—
730C4—522no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4C2×#8817211yescharacteristic
734C4#1171947311yescharacteristic
735C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
736C4D13×#13711yescharacteristic
737C2—521no—
738C2—522no—
739C2—2081no—
740C2#1312407111yescharacteristic
741C2#1312408511yescharacteristic
742C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124990C2
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#18556
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128418C2semidirect
2. #13125556C2semidirect
4. #13124309C2semidirect
5. #13114082C2semidirect
6. #13114056C2semidirect
7. #13114048C2semidirect
8. #13113940C2semidirect
9. #13113932C2semidirect
10. #13113916C2semidirect
11. #13113911C2semidirect
12. #13113565C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113274C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
281. #1648D13semidirect
301. Q8×C13#137semidirect
326. D52#137semidirect
646. C13#18556semidirect
663. Q8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284182
#131255562
#131249902
#131243092
#131140822
#131140562
#131140482
#131139402
#131139322
#131139162
#131139112
#131135652
#131132812
#131132742
C13×#16482
#1855613