Finite Group Databasebeta

← #15839287

Subgroups — #15839287

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6131C211yesmaximal, characteristic
2#13125579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125001C211yesmaximal, characteristic
4#13124642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113274C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719435—22no—
18#11719435—21no—
19#11719435—21no—
20#11719435C2211yescharacteristic
21#11719433—22no—
22#11719433—21no—
23#11719433—21no—
24#11719433C2211yescharacteristic
25#11719433C2211yescharacteristic
26Q8×D52—21no—
27Q8×D52C2211yescharacteristic
28C4×#6131—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D13—21no—
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32#11719275—21no—
33#11719275C2211yescharacteristic
34C13×#494C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37#11718850—22no—
38#11718845—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718745C2211yescharacteristic
41#11718742C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718549—21no—
47#11718542—21no—
48#11718538—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718471—21no—
54#11718463—21no—
55#11718460—21no—
56#11718450—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×C13×Q16—22no—
75C13×C4⋊Q8—22no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88200—22no—
85#88200—22no—
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88#88200—21no—
89#88200D412yes—
90Q8×Dic13—22no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13—21no—
93Q8×Dic13D412yes—
94Q8×Dic13D411yescharacteristic
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96C2×#6107—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88151—22no—
101#88151—22no—
102#88151—21no—
103#88151—21no—
104#88151—21no—
105#88151—22no—
106#88151—21no—
107#88147—22no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88147D411yescharacteristic
111#88146—22no—
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115#88146D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
120#88144—22no—
121#88144—22no—
122#88144—21no—
123#88144—22no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88144—21no—
127#88141—22no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141D411yescharacteristic
132C4×D52—22no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52C2311yescharacteristic
136C42×D13—22no—
137C42×D13—21no—
138C42×D13—21no—
139C42×D13C2311yescharacteristic
140#88123—22no—
141#88123—21no—
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—22no—
158#88075—22no—
159#88060—21no—
160#88057—21no—
161#88057—22no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18557—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182#6131—22no—
183#6131—22no—
184Q8×D13—22no—
185Q8×D13—41no—
186Q8×D13—42no—
187Q8×D13—42no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C13×Q16—44no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C42×C13—22no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13C2411yescharacteristic
223#6107—42no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—41no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—41no—
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—41no—
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266#6095—42no—
267#6094—42no—
268#6094—42no—
269Q8×#41—131no—
270#3185—131no—
271#3116—131no—
272#3078—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1645—131no—
276#1643—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1633D1311yescharacteristic, complemented
280#1632—131no—
281#1559—131no—
282#1491—131no—
283#1489—131no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—82no—
291Q8×C13#13712yes—
292Q8×C13#13712yes—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310D52—24no—
311D52—21no—
312D52#13712yes—
313C4×D13—24no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—81no—
324C4×D13—81no—
325C4×D13—82no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—42no—
329Dic26—44no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334C8×C13—22no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340Q82C2×D1311yescharacteristic
341#557—131no—
342#557—261no—
343#554—131no—
344#554—261no—
345#554—261no—
346#554—262no—
347D4×Q8—131no—
348D4×Q8—261no—
349#533—131no—
350#533—131no—
351#533—261no—
352#533—261no—
353#533—262no—
354C4×#41—131no—
355C4×#41—261no—
356C2×C4×Q8—131no—
357C2×C4×Q8—261no—
358#498—131no—
359#494C2×D1311yescharacteristic
360#487—131no—
361#487—131no—
362#485—261no—
363#479—261no—
364#479—261no—
365#477—131no—
366#477C2×D1311yescharacteristic
367#477C2×D1311yescharacteristic
368#476—131no—
369#475—131no—
370#475—131no—
371#470—262no—
372#462—131no—
373#461—131no—
374#452—261no—
375#441—261no—
376#441—262no—
377#440—261no—
378#432—131no—
379#428—261no—
380#423—131no—
381#419—261no—
382C4×M16—131no—
383#333—131no—
384#333C2×D1311yescharacteristic
385#332—131no—
386#332—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—21no—
397C2×D13—22no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13C2×#13711yescharacteristic
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13C2×#13711yescharacteristic
412C4×C13#57511yescharacteristic
413Dic13—21no—
414Dic13—21no—
415Dic13—21no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420Dic13—81no—
421C2×#41—131no—
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8—261no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—261no—
446C22⋊Q8—132no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—261no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—131no—
463C4×Q8—132no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
477C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—262no—
486#117—131no—
487#117—261no—
488#117—261no—
489#117—262no—
490#117—261no—
491C2×C4⋊C4—131no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C4⋊C4—262no—
495C2×C42—131no—
496C2×C42—261no—
497C2×C42—261no—
498C2×C42—262no—
499#107—21no—
500#107—21no—
501#107—261no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504#106—262no—
505#106—261no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—261no—
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—262no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—262no—
519#103—261no—
520#102—261no—
521C22⋊C8—261no—
522#97—261no—
523#97—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8C22×D1311yescharacteristic
526C2×C13#300411yescharacteristic
527C2×C13#300711yescharacteristic
528C2×C13#301811yescharacteristic
529D13—41no—
530D13—42no—
531#41—262no—
532#41—262no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—131no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1312yes—
547C2×D4—131no—
548C2×D4—261no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559Q16—44no—
560Q16—522no—
561SD16—522no—
562M16—522no—
563M16—522no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—521no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—131no—
612C42—131no—
613C42—131no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C42—262no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—262no—
620C42—261no—
621C42—521no—
622C42C23×D1311yescharacteristic
623C13#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—131no—
625C23—261no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—82no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—522no—
634Q8—524no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8#8817212yes—
640Q8#8817212yes—
641D4—132no—
642D4—264no—
643D4—261no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1041no—
669C2×C4—1041no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—521no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C22—261no—
681C22—262no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22D13×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—261no—
695C4—261no—
696C4—261no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—522no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4C2×#8817211yescharacteristic
703C4C2×#8817211yescharacteristic
704C4D13×#13711yescharacteristic
705C4#1171948211yescharacteristic
706C2—521no—
707C2—522no—
708C2#1312407111yescharacteristic
709C2#1312409511yescharacteristic
710C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1633C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1633D13
hypocenterC13#18557
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125579C2semidirect
4. #13124642C2semidirect
5. #13114115C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114057C2semidirect
8. #13114044C2semidirect
9. #13113999C2semidirect
10. #13113993C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113563C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
15. C13×#1633C2semidirect
279. #1633D13semidirect
623. C13#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61312
#131255792
#131250012
#131246422
#131141152
#131141022
#131140572
#131140442
#131139992
#131139932
#131139672
#131135632
#131132812
#131132742
C13×#16332
#1855713