Finite Group Databasebeta

← #15839288

Subgroups — #15839288

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113275C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3116C211yesmaximal, characteristic
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#41×Dic13—21no—
19#11719275C2211yescharacteristic
20#11719274—21no—
21Q8×Dic26C2211yescharacteristic
22#11719248—21no—
23#11719248C2211yescharacteristic
24#11719244—21no—
25#11719244—22no—
26D4×Dic26—21no—
27D4×Dic26C2211yescharacteristic
28#11719222—21no—
29#11719222—22no—
30#11719175—21no—
31#11719175C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic26—21no—
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#485—21no—
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38C13×#461C2211yescharacteristic
39C13×#452—21no—
40C13×#441—21no—
41C13×#440—21no—
42C13×#432C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718755C2211yescharacteristic
45#11718754C2211yescharacteristic
46#11718753C2211yescharacteristic
47#11718752C2211yescharacteristic
48#11718752C2211yescharacteristic
49#11718742C2211yescharacteristic
50#11718740C2211yescharacteristic
51#11718724—21no—
52#11718724—21no—
53#11718713—22no—
54#11718691—22no—
55#11718665—21no—
56#11718656—21no—
57#11718585C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26D411yescharacteristic
74C2×C13×Q16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13D411yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C13×#117—21no—
90C13×#117—21no—
91C13×#117D411yescharacteristic
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96C2×#6107—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101#88180—22no—
102#88180—21no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105#88178—22no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178D412yes—
110C2×#6101—22no—
111C2×#6101—21no—
112C2×C4×Dic13—22no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×#6099—21no—
115C2×#6099—21no—
116#88144—22no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88144—22no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88124—22no—
131#88124—21no—
132#88123—21no—
133#88123—21no—
134#88123C2311yescharacteristic
135#88123C2311yescharacteristic
136C4×Dic26—22no—
137C4×Dic26—22no—
138C4×Dic26—22no—
139C4×Dic26—21no—
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26D411yescharacteristic
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26D412yes—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C13×C22⋊C8—21no—
158C13×#97—21no—
159#88075—22no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88050—21no—
163#88050—21no—
164#88050—22no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88048—22no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18557—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C13×Q16—42no—
206C13×SD16—42no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C4⋊C4—41no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—41no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—41no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234#6107—44no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D412yes—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263#6099—42no—
264#6099—42no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Q8×#41—131no—
270#3185—131no—
271#3116D1311yescharacteristic
272#3078—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1645—131no—
276#1643—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1633—131no—
280#1632—131no—
281#1559—131no—
282#1491—131no—
283#1489—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—42no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13#13712yes—
291D4×C13—24no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13#13712yes—
294C2×C4×C13—24no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—81no—
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—81no—
323C2×Dic13—82no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—42no—
328Dic26—44no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—42no—
332Dic26—82no—
333Dic26#13712yes—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336#1055—22no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340Q82—131no—
341#557—131no—
342#557—261no—
343#554—131no—
344#554—261no—
345#554—262no—
346#554—261no—
347D4×Q8—131no—
348D4×Q8—261no—
349#533—131no—
350#533—261no—
351#533—262no—
352#533—261no—
353#533C2×D1311yescharacteristic
354C4×#41—261no—
355C4×#41C2×D1311yescharacteristic
356C2×C4×Q8—131no—
357C2×C4×Q8—261no—
358#498—131no—
359#494—131no—
360#487—131no—
361#487—131no—
362#485—21no—
363#479—261no—
364#479—261no—
365#477—131no—
366#477—131no—
367#477C2×D1311yescharacteristic
368#476C2×D1311yescharacteristic
369#475—131no—
370#475—131no—
371#470—262no—
372#462C2×D1311yescharacteristic
373#461C2×D1311yescharacteristic
374#452—21no—
375#441—21no—
376#441—262no—
377#440—21no—
378#432C2×D1311yescharacteristic
379#428—261no—
380#423—131no—
381#419—261no—
382C4×M16—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—22no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C4×C13—21no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13C2×#13711yescharacteristic
412C4×C13C2×#13711yescharacteristic
413C4×C13C2×#13711yescharacteristic
414C4×C13#57511yescharacteristic
415Dic13—22no—
416Dic13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8—261no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—262no—
426C2×SD16—21no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#125—21no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#125—262no—
443#125—261no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—132no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—131no—
463C4×Q8—132no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—262no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
477C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490#117C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—131no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—262no—
497C2×C42—261no—
498C2×C42C22×D1311yescharacteristic
499#107—21no—
500#107—261no—
501#107—261no—
502#106—21no—
503#106—261no—
504#106—261no—
505#106—262no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—261no—
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—262no—
519#103—262no—
520#102—21no—
521C22⋊C8—21no—
522#97—21no—
523#97—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8—131no—
526C2×C13—41no—
527C2×C13—42no—
528C2×C13#300411yescharacteristic
529C2×C13#300711yescharacteristic
530C2×C13#301811yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—131no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559Q16—42no—
560Q16—524no—
561SD16—42no—
562M16—522no—
563M16—522no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—262no—
613C42—262no—
614C42—261no—
615C42—262no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42D4×D1311yescharacteristic
620C42D4×D1311yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
622C42C23×D1311yescharacteristic
623C13#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23#8819111yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—132no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—261no—
634Q8—522no—
635Q8—522no—
636Q8—524no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8—1042no—
640Q8#8820512yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4#8820512yes—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4#8819111yescharacteristic
669C2×C4#8819111yescharacteristic
670C2×C4#8819111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—262no—
677C8—521no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#8819111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—262no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—522no—
702C4D13×#13711yescharacteristic
703C4#1171948211yescharacteristic
704C4C2×#8820511yescharacteristic
705C4C2×#8820511yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2#1312406911yescharacteristic
709C2#1312409211yescharacteristic
710C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3116C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#3116D13
hypocenterC13#18557
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125577C2semidirect
3. #13124637C2semidirect
4. #13114111C2semidirect
5. #13114097C2semidirect
6. #13114055C2semidirect
7. #13114041C2semidirect
8. #13114000C2semidirect
9. #13113993C2semidirect
10. #13113975C2semidirect
11. #13113968C2semidirect
12. #13113567C2semidirect
13. #13113282C2semidirect
623. C13#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic262
#131255772
#131246372
#131141112
#131140972
#131140552
#131140412
#131140002
#131139932
#131139752
#131139682
#131135672
#131132822
#131132752
C13×#31162
#1855713