Finite Group Databasebeta

← #15839293

Subgroups — #15839293

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128415C211yesmaximal, characteristic
2#13125580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124995C211yesmaximal, characteristic
4#13124636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113272C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719393—21no—
21#11719390—21no—
22#11719341—22no—
23#11719337—21no—
24#11719327—21no—
25#11719327—22no—
26C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
27#11719272C2211yescharacteristic
28#11719244—21no—
29D4×Dic26C2211yescharacteristic
30C4×#6129—21no—
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33C2×#88141—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718825—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718753C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718522—21no—
46#11718518—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718477—22no—
52#11718475—21no—
53#11718463—21no—
54#11718457—21no—
55#11718450—22no—
56#11718450—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×#6129D411yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88200—21no—
85#88200D412yes—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13D412yes—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—22no—
90#88198—21no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97#88178—22no—
98#88178—21no—
99C2×#6101—22no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094—21no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88146—21no—
109#88146—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113#88144—21no—
114#88144—21no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88142—22no—
119#88142—21no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88141—22no—
123#88141—22no—
124#88141—22no—
125#88141—21no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141D411yescharacteristic
132#88141D411yescharacteristic
133#88135—22no—
134#88135—21no—
135#88132—22no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88131—22no—
139#88131—21no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88124—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—22no—
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18557—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187Q8×D13—22no—
188Q8×D13—41no—
189#6129—22no—
190#6129—22no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26—42no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C13×SD16—42no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—21no—
224#6107—44no—
225#6107—42no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—41no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—41no—
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D412yes—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—22no—
250#6101—41no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—41no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6094—42no—
268#6094—42no—
269Q8×#41—131no—
270#3185—131no—
271#3116—131no—
272#3078—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1645—131no—
276#1643D1311yescharacteristic, complemented
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1633—131no—
280#1632—131no—
281#1559—131no—
282#1491—131no—
283#1489—131no—
284C23×C13—21no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13#13712yes—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—24no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—44no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—81no—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—81no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—42no—
327Dic26—44no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—42no—
331Dic26—82no—
332Dic26#13712yes—
333Dic26#13712yes—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—22no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340Q82—131no—
341#557—131no—
342#557—261no—
343#554—261no—
344#554—261no—
345#554—262no—
346#554C2×D1311yescharacteristic
347D4×Q8—131no—
348D4×Q8—261no—
349#533—131no—
350#533—131no—
351#533—261no—
352#533—261no—
353#533—262no—
354C4×#41—131no—
355C4×#41—261no—
356C2×C4×Q8—131no—
357C2×C4×Q8—261no—
358#498—131no—
359#494—131no—
360#487—131no—
361#487C2×D1311yescharacteristic
362#485—261no—
363#479—261no—
364#479—261no—
365#477—131no—
366#477—131no—
367#477—131no—
368#476—131no—
369#475—131no—
370#475C2×D1311yescharacteristic
371#470—262no—
372#462—131no—
373#461C2×D1311yescharacteristic
374#452—261no—
375#441—261no—
376#441—262no—
377#440—261no—
378#432—131no—
379#428—261no—
380#423—131no—
381#419—261no—
382C4×M16—131no—
383#333—131no—
384#333C2×D1311yescharacteristic
385#332—131no—
386#332—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395C22×C13—22no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13C2×#13711yescharacteristic
409C4×C13C2×#13711yescharacteristic
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13#57511yescharacteristic
412Dic13—22no—
413Dic13—21no—
414Dic13—22no—
415Dic13—21no—
416Dic13—21no—
417Dic13—42no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—81no—
421C2×#41—131no—
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8—261no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—262no—
426C2×SD16—21no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#125—21no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—132no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C4×Q8—131no—
460C4×Q8—132no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—131no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—262no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486#117—131no—
487#117—261no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490#117—261no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—131no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C4⋊C4—262no—
495C2×C42—131no—
496C2×C42—261no—
497C2×C42—261no—
498C2×C42—262no—
499#107—261no—
500#107—261no—
501#107—261no—
502#106—21no—
503#106—261no—
504#106—262no—
505#106—261no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—261no—
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—22no—
513#103—21no—
514#103—261no—
515#103—262no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#102—261no—
521C22⋊C8—261no—
522#97—261no—
523#97—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8C22×D1311yescharacteristic
526C2×C13—42no—
527C2×C13#300411yescharacteristic
528C2×C13#300711yescharacteristic
529C2×C13#301811yescharacteristic
530D13—41no—
531#41—262no—
532#41—262no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—131no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1312yes—
547C2×D4—261no—
548C2×D4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559Q16—524no—
560Q16—522no—
561SD16—42no—
562M16—522no—
563M16—522no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—132no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—521no—
608C42—21no—
609C42—131no—
610C42—131no—
611C42—131no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42—262no—
616C42—261no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—521no—
622C42C23×D1311yescharacteristic
623C13#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23—131no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—132no—
632Q8—132no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—522no—
636Q8—522no—
637Q8—524no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640Q8—1042no—
641D4—21no—
642D4—264no—
643D4#8816912yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1041no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—262no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22D13×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—261no—
694C4—261no—
695C4—262no—
696C4—261no—
697C4—262no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—522no—
701C4—1041no—
702C4C2×#8816911yescharacteristic
703C4#1171947311yescharacteristic
704C4D13×#13711yescharacteristic
705C4D13×#13711yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—521no—
708C2#1312406711yescharacteristic
709C2#1312409311yescharacteristic
710C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#18557
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125580C2semidirect
4. #13124636C2semidirect
5. #13114112C2semidirect
6. #13114097C2semidirect
7. #13114054C2semidirect
8. #13114004C2semidirect
9. #13113996C2semidirect
10. #13113977C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113563C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
276. #1643D13semidirect
623. C13#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284152
#131255802
#131249952
#131246362
#131141122
#131140972
#131140542
#131140042
#131139962
#131139772
#131139702
#131135632
#131132812
#131132722
C13×#16432
#1855713