Finite Group Databasebeta

← #15839294

Subgroups — #15839294

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128414C211yesmaximal, characteristic
2#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124999C211yesmaximal, characteristic
4#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113273C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719395—21no—
22#11719390—21no—
23#11719341—22no—
24#11719340—21no—
25#11719337—21no—
26#11719283—22no—
27#11719283—21no—
28C4×Q8×D13—21no—
29#11719227—21no—
30#11719222—21no—
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36#11718782—21no—
37#11718781—21no—
38#11718754C2211yescharacteristic
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718713—22no—
43#11718691—22no—
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718512C2211yescharacteristic
46#11718512C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718503C2211yescharacteristic
52#11718502C2211yescharacteristic
53#11718490—21no—
54#11718490—21no—
55#11718394—21no—
56#11718384—21no—
57#11718377—21no—
58#11718371—21no—
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×#333C2211yescharacteristic
61C13×#332C2211yescharacteristic
62C13×#332C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6127D411yescharacteristic
73C22×Dic26D411yescharacteristic
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8D412yes—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13D412yes—
82C13×#117—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88200—22no—
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—22no—
88#88198—21no—
89C2×#6107—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180—21no—
93#88180D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×#6095—21no—
102#88151—22no—
103#88151—21no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88147—21no—
108#88147—21no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111#88144—21no—
112#88144—21no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88142—22no—
117#88142—21no—
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88141—22no—
121#88141—21no—
122#88141—21no—
123#88141—21no—
124#88135—22no—
125#88135—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128C4×D52D411yescharacteristic
129C4×D52C2311yescharacteristic
130#88126—22no—
131#88126—21no—
132C42×D13—22no—
133C42×D13—21no—
134#88124—21no—
135#88123C2311yescharacteristic
136#88123C2311yescharacteristic
137C4×Dic26—22no—
138C4×Dic26—22no—
139C4×Dic26—21no—
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26D411yescharacteristic
144C4×Dic26D411yescharacteristic
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C22⋊C8—21no—
155C13×#97—21no—
156#88075—22no—
157#88061—21no—
158#88058—21no—
159#88058—21no—
160#88058—21no—
161#88057—21no—
162#88057—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88050—22no—
172#88048—22no—
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18557—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185Q8×D13—42no—
186Q8×D13—42no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C13×M16—42no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D412yes—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—41no—
224#6107—44no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—41no—
253#6101—41no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264#6099—42no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267Dic52—42no—
268#6095—42no—
269Q8×#41—131no—
270#3185—131no—
271#3116—131no—
272#3078—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1645—131no—
276#1643—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1633—131no—
280#1632—131no—
281#1559D1311yescharacteristic, complemented
282#1491—131no—
283#1489—131no—
284C23×C13#12011yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D13—24no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—81no—
314D52—21no—
315D52#13712yes—
316C4×D13—24no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—81no—
321C4×D13—82no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—42no—
327Dic26—44no—
328Dic26—42no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—82no—
332Dic26#13712yes—
333Dic26#13712yes—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—22no—
339#1055—41no—
340Q82—131no—
341#557—131no—
342#557—261no—
343#554—131no—
344#554—261no—
345#554—261no—
346#554—262no—
347D4×Q8—131no—
348D4×Q8—261no—
349#533—131no—
350#533—261no—
351#533—261no—
352#533—262no—
353#533C2×D1311yescharacteristic
354C4×#41—131no—
355C4×#41—261no—
356C2×C4×Q8—131no—
357C2×C4×Q8—261no—
358#498—131no—
359#494—131no—
360#487—131no—
361#487—131no—
362#485—261no—
363#479—261no—
364#479—261no—
365#477—131no—
366#477—131no—
367#477—131no—
368#476—131no—
369#475—131no—
370#475—131no—
371#470—262no—
372#462—131no—
373#461—131no—
374#452—261no—
375#441—261no—
376#441—262no—
377#440—261no—
378#432C2×D1311yescharacteristic
379#428—261no—
380#423C2×D1311yescharacteristic
381#419—261no—
382C4×M16—131no—
383#333C2×D1311yescharacteristic
384#333C2×D1311yescharacteristic
385#332C2×D1311yescharacteristic
386#332C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—22no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13C2×#13711yescharacteristic
409C4×C13C2×#13711yescharacteristic
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13#57511yescharacteristic
412Dic13—22no—
413Dic13—22no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—81no—
420Dic13—81no—
421C2×#41—131no—
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8—261no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—262no—
426C2×SD16—261no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—261no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#125—21no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—261no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8D5212yes—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—131no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—131no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—262no—
467C4×Q8—262no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8D5212yes—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486#117—21no—
487#117—131no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490#117—261no—
491C2×C4⋊C4—131no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—262no—
496C2×C42—261no—
497C2×C42—261no—
498C2×C42C22×D1311yescharacteristic
499#107—261no—
500#107—261no—
501#107—261no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504#106—261no—
505#106—262no—
506C4⋊C8—21no—
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—262no—
519#103—262no—
520#102—261no—
521C22⋊C8—21no—
522#97—21no—
523#97—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8—131no—
526C2×C13—41no—
527C2×C13#300411yescharacteristic
528C2×C13#300711yescharacteristic
529C2×C13#301811yescharacteristic
530D13—42no—
531#41—262no—
532#41—262no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—131no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8C2×D5212yes—
547C2×D4—131no—
548C2×D4—261no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4C2×D5211yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559Q16—522no—
560Q16—524no—
561SD16—522no—
562M16—42no—
563M16—522no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4C2×D5212yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—521no—
608C42—22no—
609C42—262no—
610C42—262no—
611C42—261no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—521no—
619C42C2×D5211yescharacteristic
620C42D4×D1311yescharacteristic
621C42D4×D1311yescharacteristic
622C42C23×D1311yescharacteristic
623C13#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—261no—
625C23#8813611yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—132no—
630Q8—132no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—522no—
636Q8—522no—
637Q8—524no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640Q8—1042no—
641D4—132no—
642D4—264no—
643D4—261no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4—1042no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4#8813611yescharacteristic
669C2×C4#8813611yescharacteristic
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4C22×D5211yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—262no—
679C8—521no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—262no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22C2×#8813611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—262no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C4#1171947811yescharacteristic
703C4D13×#13711yescharacteristic
704C4D13×#13711yescharacteristic
705C4D13×#13711yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—522no—
708C2#1312407211yescharacteristic
709C2#1312409711yescharacteristic
710C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1559C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1559D13
hypocenterC13#18557
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125577C2semidirect
4. #13124643C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114058C2semidirect
8. #13114044C2semidirect
9. #13114002C2semidirect
10. #13113995C2semidirect
11. #13113977C2semidirect
12. #13113971C2semidirect
13. #13113282C2semidirect
15. C13×#1559C2semidirect
281. #1559D13semidirect
623. C13#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284142
#131255772
#131249992
#131246432
#131141142
#131141002
#131140582
#131140442
#131140022
#131139952
#131139772
#131139712
#131132822
#131132732
C13×#15592
#1855713