Finite Group Databasebeta

← #15839296

Subgroups — #15839296

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124998C211yesmaximal, characteristic
4#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1489C211yesmaximal, characteristic
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#41×Dic13—21no—
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719274—21no—
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21#11719248—21no—
22#11719248C2211yescharacteristic
23#11719244—21no—
24#11719244—22no—
25D4×Dic26—21no—
26D4×Dic26C2211yescharacteristic
27#11719222—21no—
28#11719222—22no—
29#11719175—21no—
30#11719175C2211yescharacteristic
31#11719175C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic26—21no—
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36#11718900—21no—
37#11718798—22no—
38#11718782—21no—
39#11718781—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718691—21no—
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718679—21no—
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718657—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718512C2211yescharacteristic
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718511C2211yescharacteristic
52#11718490—21no—
53#11718490—21no—
54#11718377—22no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26D411yescharacteristic
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13D411yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117D411yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88C2×#6107—21no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—21no—
94#88180—22no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178D412yes—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101—21no—
108C2×C4×Dic13—22no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×Dic52—22no—
111#88144—22no—
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88144—22no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88142—21no—
118#88142—21no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88124—22no—
126#88124—21no—
127#88124—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123C2311yescharacteristic
131#88123C2311yescharacteristic
132#88123C2311yescharacteristic
133#88123C2311yescharacteristic
134C4×Dic26—22no—
135C4×Dic26—22no—
136C4×Dic26—22no—
137C4×Dic26—21no—
138C4×Dic26—21no—
139C4×Dic26—21no—
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26D411yescharacteristic
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26D412yes—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#97—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88072—21no—
157C22⋊#1055—21no—
158#88058—21no—
159#88058—21no—
160#88057—21no—
161#88057—21no—
162#88057—22no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—22no—
168#88056—22no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18557—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—22no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C13×M16—42no—
206C13×M16—42no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—41no—
229#6107—42no—
230#6105—42no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D412yes—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—41no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268Dic52—44no—
269Q8×#41—131no—
270#3185—131no—
271#3116—131no—
272#3078—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1645—131no—
276#1643—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1633—131no—
280#1632—131no—
281#1559—131no—
282#1491—131no—
283#1489D1311yescharacteristic
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13#13712yes—
288D4×C13—24no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13#13712yes—
291C2×C4×C13—24no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—81no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—44no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—81no—
320C2×Dic13—82no—
321Dic26—21no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—42no—
325Dic26—44no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—42no—
329Dic26—42no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—82no—
333Dic26#13712yes—
334C8×C13—22no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340Q82—131no—
341#557—131no—
342#557—261no—
343#554—131no—
344#554—261no—
345#554—262no—
346#554—261no—
347D4×Q8—131no—
348D4×Q8—261no—
349#533—131no—
350#533—131no—
351#533—261no—
352#533—262no—
353#533—261no—
354C4×#41—261no—
355C4×#41C2×D1311yescharacteristic
356C2×C4×Q8—131no—
357C2×C4×Q8—261no—
358#498—131no—
359#494—131no—
360#487—131no—
361#487—131no—
362#485—261no—
363#479—261no—
364#479—261no—
365#477—131no—
366#477—131no—
367#477—131no—
368#476—131no—
369#475—131no—
370#475—131no—
371#470—262no—
372#462—131no—
373#461—131no—
374#452—261no—
375#441—262no—
376#441—261no—
377#440—261no—
378#432—131no—
379#428—261no—
380#423C2×D1311yescharacteristic
381#419—261no—
382C4×M16C2×D1311yescharacteristic
383#333—131no—
384#333—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395C22×C13—21no—
396C22×C13—22no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C4×C13—21no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13C2×#13711yescharacteristic
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13C2×#13711yescharacteristic
412C4×C13#57511yescharacteristic
413Dic13—22no—
414Dic13—41no—
415Dic13—42no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—81no—
420Dic13—81no—
421C2×#41D5211yescharacteristic
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8—261no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#125—261no—
443#125—261no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446C22⋊Q8—132no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C4×Q8—131no—
460C4×Q8—131no—
461C4×Q8—132no—
462C4×Q8—131no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—262no—
467C4×Q8—262no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8D5211yescharacteristic
477C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4D5211yescharacteristic
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—262no—
488#117—261no—
489#117—261no—
490#117D5211yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—131no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—262no—
497C2×C42—261no—
498C2×C42C22×D1311yescharacteristic
499#107—261no—
500#107—261no—
501#107—261no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504#106—262no—
505#106—261no—
506C4⋊C8—21no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511#103—262no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—262no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#102—261no—
521C22⋊C8—261no—
522#97—21no—
523#97—261no—
524C4×C8C22×D1311yescharacteristic
525C4×C8C22×D1311yescharacteristic
526C2×C13—41no—
527C2×C13—42no—
528C2×C13#300411yescharacteristic
529C2×C13#300711yescharacteristic
530C2×C13#301811yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—132no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—521no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×D5211yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4C2×D5211yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559Q16—524no—
560Q16—522no—
561SD16—522no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—521no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—262no—
612C42—262no—
613C42—261no—
614C42—262no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—521no—
619C42C2×D5211yescharacteristic
620C42D4×D1311yescharacteristic
621C42D4×D1311yescharacteristic
622C42C23×D1311yescharacteristic
623C13#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23#8813611yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—132no—
628Q8—261no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—522no—
632Q8—522no—
633Q8—522no—
634Q8—524no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8—1042no—
640Q8#8816312yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4#8816312yes—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4#8813611yescharacteristic
669C2×C4#8813611yescharacteristic
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4C22×D5211yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#8813611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C4C2×#8816311yescharacteristic
703C4C2×#8816311yescharacteristic
704C4#1171947811yescharacteristic
705C4D13×#13711yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2#1312407311yescharacteristic
709C2#1312409711yescharacteristic
710C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18557
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125581C2semidirect
4. #13124643C2semidirect
5. #13114115C2semidirect
6. #13114101C2semidirect
7. #13114059C2semidirect
8. #13114045C2semidirect
9. #13114004C2semidirect
10. #13113997C2semidirect
11. #13113978C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
13. #13113564C2semidirect
14. #13113284C2semidirect
623. C13#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic262
#131255812
#131249982
#131246432
#131141152
#131141012
#131140592
#131140452
#131140042
#131139972
#131139782
#131139722
#131135642
#131132842
C13×#14892
#1855713