Finite Group Databasebeta

← #15839300

Subgroups — #15839300

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719385—21no—
22#11719382—21no—
23#11719376—21no—
24#11719373—21no—
25#11719366—22no—
26#11719354—22no—
27#11719289C2211yescharacteristic
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719272C2211yescharacteristic
31#11719264—21no—
32#11719263—21no—
33C4×#6129—21no—
34C4×#6129—21no—
35C13×#493C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#460C2211yescharacteristic
38#11718833—21no—
39#11718827—21no—
40#11718825—21no—
41#11718820—22no—
42#11718813—22no—
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718731C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718446—21no—
54#11718445—21no—
55#11718432—21no—
56#11718428—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×D8—22no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#124—21no—
82C13×#124—21no—
83C13×#123—22no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92C2×#6107—21no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95#88192—21no—
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88192D412yes—
100#88190—21no—
101#88190—21no—
102D4×Dic13—21no—
103D4×Dic13—21no—
104D4×Dic13—21no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13D412yes—
107C2×#6105—21no—
108C2×#6104—21no—
109#88183—22no—
110C4×C22⋊D13—22no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C2×C4×Dic13—22no—
113#88169—44no—
114C2×Dic52—21no—
115C2×#6094—21no—
116C2×#6094—21no—
117#88152—22no—
118#88147—21no—
119#88147D411yescharacteristic
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122#88146D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
125#88143—22no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141D411yescharacteristic
129#88139—22no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88137—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88133—22no—
137#88133—22no—
138#88132—22no—
139#88131—22no—
140#88131—22no—
141#88129—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C42×D13—21no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88124—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88072—22no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—22no—
164#88061—21no—
165#88060—21no—
166#88058—21no—
167#88057—22no—
168#88056—21no—
169#88055—21no—
170#88055—21no—
171#88054—21no—
172#88050—21no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18558—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D412yes—
186C22×C4×C13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—41no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—41no—
194#6131—41no—
195#6131—41no—
196Q8×D13—22no—
197Q8×D13—41no—
198#6129—42no—
199#6129—42no—
200#6129—42no—
201#6129—42no—
202#6129—42no—
203#6129—42no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×SD16—42no—
219C13×SD16—42no—
220C13×D8—44no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—41no—
238C22⋊Dic13—41no—
239#6107—42no—
240#6105—42no—
241#6104—42no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D412yes—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275Dic52—42no—
276#6094—42no—
277#6094—42no—
278#3480—131no—
279#3184—131no—
280#3115—131no—
281#3037—131no—
282#1653—131no—
283#1652—131no—
284#1641—131no—
285#1640—131no—
286#1628—131no—
287#1626—131no—
288#1621—131no—
289#1620D1311yescharacteristic, complemented
290#1557—131no—
291#1491—131no—
292#1489—131no—
293C23×C13—22no—
294C23×C13—41no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13#12011yescharacteristic
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—82no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—44no—
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—44no—
328C2×Dic13—44no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—82no—
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334D52—21no—
335D52—21no—
336D52—42no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—42no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—81no—
347C4×D13—81no—
348Dic26—21no—
349Dic26—42no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C8×C13—22no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#137—261no—
362#559—261no—
363#559C2×D1311yescharacteristic
364#557—131no—
365#556—131no—
366#556—261no—
367#553—261no—
368#553—262no—
369#550—131no—
370#548—261no—
371#532—131no—
372#532—131no—
373#532—261no—
374#529—262no—
375#529—261no—
376C4×#41—131no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41—261no—
379C2×C4×Q8—131no—
380#498—131no—
381#493C2×D1311yescharacteristic
382#486—131no—
383#486—131no—
384#482—261no—
385#475—131no—
386#474—131no—
387#469—262no—
388#464—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#462—131no—
392#460—131no—
393#460C2×D1311yescharacteristic
394#460C2×D1311yescharacteristic
395#459—131no—
396#449—261no—
397#442—261no—
398#442—262no—
399#440—261no—
400#432—131no—
401#423—131no—
402#417—261no—
403C4×M16—131no—
404#332—131no—
405#332—131no—
406#331—131no—
407#331C2×D1311yescharacteristic
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416C22×C13—42no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13—42no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13—81no—
421C22×C13—81no—
422C22×C13C2×#12011yescharacteristic
423C2×D13—21no—
424C2×D13—21no—
425C2×D13—21no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4×C13#57511yescharacteristic
436C4×C13#57511yescharacteristic
437C4×C13#57511yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—22no—
440Dic13—21no—
441Dic13—21no—
442Dic13—42no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—81no—
446C2×#41—131no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—261no—
450C22×Q8—131no—
451#137—524no—
452C2×Q16—261no—
453C2×Q16—261no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—22no—
458C2×D8—261no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—261no—
464#127—261no—
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#127C22×D1311yescharacteristic
467#126—262no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—21no—
473#124—21no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—262no—
478#123—22no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483#121—132no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—262no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—132no—
505C4×D4—131no—
506C4×D4—131no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—262no—
518#117—131no—
519#117—261no—
520#117—262no—
521#117—262no—
522#117—261no—
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—131no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42—262no—
529#107—261no—
530#106—262no—
531#106—261no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—261no—
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—262no—
545#102—261no—
546#102—262no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549#97—261no—
550C4×C8—131no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—82no—
553C2×C13—161no—
554C2×C13#300511yescharacteristic
555C2×C13#300611yescharacteristic
556C2×C13#301811yescharacteristic
557D13—41no—
558D13—81no—
559#41—522no—
560#41—522no—
561#41—521no—
562#41—521no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567C2×Q8—131no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—262no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—521no—
573C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
574C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—131no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—521no—
586C2×D4D4×D1312yes—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—521no—
599Q16—522no—
600Q16—522no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—522no—
604D8—44no—
605D8—522no—
606M16—522no—
607M16—522no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—132no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—131no—
649C42—131no—
650C42—131no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—262no—
656C42—262no—
657C42—261no—
658C42C23×D1311yescharacteristic
659C13#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—131no—
663C23—261no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—132no—
669Q8—261no—
670Q8—522no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—261no—
686D4—261no—
687D4—522no—
688D4—524no—
689D4—524no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—524no—
712C2×C4—524no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1042no—
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—261no—
735C22—261no—
736C22—261no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—261no—
747C4—261no—
748C4—261no—
749C4—262no—
750C4—521no—
751C4—522no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C4#1171947311yescharacteristic
755C4#1171947311yescharacteristic
756C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4#1171947811yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2—521no—
761C2—1041no—
762C2#1312407411yescharacteristic
763C2#1312408511yescharacteristic
764C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#18558
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128432C2semidirect
2. #13125572C2semidirect
3. #13124986C2semidirect
4. #13124303C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114108C2semidirect
7. #13114030C2semidirect
8. #13114022C2semidirect
9. #13113945C2semidirect
10. #13113930C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113555C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113274C2semidirect
15. C13×#1620C2semidirect
289. #1620D13semidirect
659. C13#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284322
#131255722
#131249862
#131243032
#131141162
#131141082
#131140302
#131140222
#131139452
#131139302
#131138982
#131135552
#131132812
#131132742
C13×#16202
#1855813