Finite Group Databasebeta

← #15839302

Subgroups — #15839302

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#41×Dic13—21no—
19C2×#88169—21no—
20#11719421—21no—
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719418—21no—
24#11719418C2211yescharacteristic
25#11719319—22no—
26#11719319—21no—
27#11719305—22no—
28#11719305—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719247—21no—
32#11719247C2211yescharacteristic
33C4×#6129—21no—
34C4×#6129C2211yescharacteristic
35C13×#493C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#459C2211yescharacteristic
38#11718827—21no—
39#11718820—22no—
40#11718819—21no—
41#11718813—21no—
42#11718813—22no—
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic
45#11718731C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718440—21no—
54#11718432—21no—
55#11718428—21no—
56#11718418—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129D411yescharacteristic
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8—22no—
79C13×#127—21no—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#121—22no—
83C13×#121—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89C2×#6107—21no—
90#88192—22no—
91#88192—22no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192D412yes—
96#88190—22no—
97#88190—21no—
98#88190—21no—
99#88190—21no—
100#88190—21no—
101#88190—21no—
102#88189—22no—
103#88189—22no—
104#88189—22no—
105D4×Dic13—22no—
106D4×Dic13—22no—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13—21no—
112D4×Dic13—21no—
113D4×Dic13D411yescharacteristic
114D4×Dic13D412yes—
115C2×#6105—21no—
116C2×#6105—21no—
117C4×C22⋊D13—22no—
118C4×C22⋊D13—21no—
119#88180—22no—
120#88180—21no—
121#88178—22no—
122#88178—21no—
123C2×C4×Dic13—22no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125#88169—44no—
126C2×Dic52—21no—
127C2×#6094—21no—
128C2×#6094—21no—
129#88146D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D13—21no—
131C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
132#88144—21no—
133#88144—22no—
134#88141—21no—
135#88141—21no—
136#88141D411yescharacteristic
137#88141D411yescharacteristic
138#88135—22no—
139#88135—21no—
140#88133—22no—
141#88133—22no—
142#88133—22no—
143#88131—22no—
144#88131—21no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88072—21no—
160#88072—22no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—22no—
164#88060—21no—
165#88057—21no—
166#88057—22no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88055—21no—
170#88055—21no—
171#88054—21no—
172#88050—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18558—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13—22no—
191C22×C4×C13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—41no—
200Q8×D13—22no—
201Q8×D13—41no—
202#6129—41no—
203#6129—41no—
204#6129—42no—
205#6129—42no—
206#6129—42no—
207#6129—42no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×SD16—42no—
219C13×D8—44no—
220C13×D8—42no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—41no—
240C22⋊Dic13—41no—
241#6107—42no—
242#6105—42no—
243#6105—42no—
244#6103—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D412yes—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275Dic52—42no—
276#6094—42no—
277#6094—42no—
278#3480—131no—
279#3184—131no—
280#3115—131no—
281#3037—131no—
282#1653—131no—
283#1652—131no—
284#1641—131no—
285#1640—131no—
286#1628—131no—
287#1626—131no—
288#1621D1311yescharacteristic, complemented
289#1620—131no—
290#1557—131no—
291#1491—131no—
292#1489—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—22no—
295C23×C13—41no—
296C22×D13#12011yescharacteristic
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—44no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—42no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—82no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—44no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—44no—
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—44no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—81no—
334C2×Dic13—82no—
335C2×Dic13—82no—
336C2×Dic13#12011yescharacteristic
337C2×Dic13#12011yescharacteristic
338C2×Dic13#12011yescharacteristic
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—42no—
345C4×D13—81no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350Dic26—42no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355C8×C13—22no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#137—261no—
362#559—131no—
363#559—261no—
364#557—131no—
365#556—131no—
366#556—261no—
367#553—261no—
368#553—262no—
369#550C2×D1311yescharacteristic
370#548—261no—
371#532—131no—
372#532—131no—
373#532—261no—
374#529—262no—
375#529—261no—
376C4×#41—131no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41—261no—
379C2×C4×Q8—131no—
380#498—131no—
381#493C2×D1311yescharacteristic
382#486—131no—
383#486—131no—
384#482—261no—
385#475—131no—
386#474—131no—
387#469—262no—
388#464—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#462—131no—
392#460—131no—
393#460—131no—
394#460C2×D1311yescharacteristic
395#459C2×D1311yescharacteristic
396#449—261no—
397#442—261no—
398#442—262no—
399#440—261no—
400#432—131no—
401#423—131no—
402#417—261no—
403C4×M16—131no—
404#332—131no—
405#332—131no—
406#331—131no—
407#331C2×D1311yescharacteristic
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
416C22×C13—41no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13—42no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—42no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—81no—
423C22×C13—81no—
424C22×C13—81no—
425C22×C13C2×#12011yescharacteristic
426C2×D13—21no—
427C2×D13—21no—
428C2×D13—21no—
429C4×C13—22no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C13#57511yescharacteristic
435C4×C13#57511yescharacteristic
436C4×C13#57511yescharacteristic
437Dic13—21no—
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—41no—
441Dic13—42no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—81no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—131no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—261no—
450C22×Q8—131no—
451#137—524no—
452C2×Q16—261no—
453C2×Q16—261no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—22no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—261no—
464#127—21no—
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#127C22×D1311yescharacteristic
467#126—262no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—262no—
471#125—261no—
472#124—261no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124—262no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—262no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—132no—
486#121—261no—
487#121—262no—
488#121—262no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—131no—
504C4×D4—132no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518#117—131no—
519#117—261no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117—262no—
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—131no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42—262no—
529#107—261no—
530#106—262no—
531#106—261no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—261no—
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—262no—
545#102—261no—
546#102—262no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549#97—261no—
550C4×C8—131no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—81no—
553C2×C13—82no—
554C2×C13—161no—
555C2×C13#300511yescharacteristic
556C2×C13#300611yescharacteristic
557C2×C13#301811yescharacteristic
558D13—41no—
559#41—42no—
560#41—42no—
561#41—521no—
562#41—521no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567C2×Q8—131no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—262no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—521no—
574C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—521no—
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C2×D4D4×D1312yes—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—262no—
598C22×C4—521no—
599Q16—522no—
600Q16—522no—
601SD16—42no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604D8—44no—
605D8—42no—
606M16—522no—
607M16—522no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—132no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—21no—
647C42—131no—
648C42—131no—
649C42—131no—
650C42—261no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—262no—
655C42—262no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42C23×D1311yescharacteristic
659C13#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—41no—
663C23—131no—
664Q8—21no—
665Q8—261no—
666Q8—261no—
667Q8—261no—
668Q8—261no—
669Q8—522no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8#8816512yes—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—82no—
689D4—522no—
690D4—524no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—524no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1042no—
718C2×C4—1042no—
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—261no—
738C22—261no—
739C22—261no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—261no—
746C4—261no—
747C4—261no—
748C4—521no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—522no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C4C2×#8816511yescharacteristic
755C4#1171947311yescharacteristic
756C4#1171947811yescharacteristic
757C4#1171947811yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—521no—
762C2#1312407411yescharacteristic
763C2#1312408311yescharacteristic
764C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#18558
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128435C2semidirect
2. #13125572C2semidirect
3. #13124984C2semidirect
4. #13124303C2semidirect
5. #13114115C2semidirect
6. #13114109C2semidirect
7. #13114029C2semidirect
8. #13114023C2semidirect
9. #13113944C2semidirect
10. #13113931C2semidirect
11. #13113893C2semidirect
12. #13113555C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113272C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
288. #1621D13semidirect
659. C13#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284352
#131255722
#131249842
#131243032
#131141152
#131141092
#131140292
#131140232
#131139442
#131139312
#131138932
#131135552
#131132812
#131132722
C13×#16212
#1855813