Finite Group Databasebeta

← #15839303

Subgroups — #15839303

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719537—21no—
19C2×#88205—21no—
20#11719290C2211yescharacteristic
21#11719273—21no—
22#11719272C2211yescharacteristic
23#11719270—21no—
24#11719264—21no—
25#11719258C2211yescharacteristic
26#11719257—21no—
27#11719247C2211yescharacteristic
28#11719245—22no—
29#11719233—22no—
30#11719227—21no—
31#11719184—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127—21no—
34C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#482—21no—
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#474C2211yescharacteristic
38C13×#460C2211yescharacteristic
39C13×#459C2211yescharacteristic
40C13×#449—21no—
41C13×#442—21no—
42C13×#440—21no—
43C13×#432C2211yescharacteristic
44#11718893—21no—
45#11718751C2211yescharacteristic
46#11718751C2211yescharacteristic
47#11718749C2211yescharacteristic
48#11718740C2211yescharacteristic
49#11718736C2211yescharacteristic
50#11718736C2211yescharacteristic
51#11718734C2211yescharacteristic
52#11718731C2211yescharacteristic
53#11718715—21no—
54#11718715—21no—
55#11718700—22no—
56#11718675—22no—
57#11718585C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718074C2211yescharacteristic
70#11718074C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41D411yescharacteristic
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C22×Dic26D411yescharacteristic
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#124—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13D411yescharacteristic
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C13×#117—21no—
92C13×#117D411yescharacteristic
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88205—44no—
96#88201—21no—
97#88198—21no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6107—21no—
100#88194—21no—
101#88193—22no—
102#88193—22no—
103#88190—21no—
104C2×#6105—21no—
105C2×#6105—21no—
106C2×#6104—22no—
107#88184—21no—
108#88184—21no—
109#88184D412yes—
110#88183—22no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—22no—
114#88180—21no—
115C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
116#88178—21no—
117C2×#6101—21no—
118C2×C4×Dic13—21no—
119C2×#6099—21no—
120C2×#6099—21no—
121#88152—22no—
122#88150—22no—
123#88148—22no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88143—22no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88139—22no—
130#88138—22no—
131#88137—22no—
132#88135—22no—
133#88135—22no—
134#88133—22no—
135#88130—22no—
136#88129—21no—
137#88129—21no—
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52D412yes—
142#88126—22no—
143#88126—22no—
144C42×D13—22no—
145#88124—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26D411yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×#107—21no—
155C13×#106—21no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#103—21no—
159C13×#102—21no—
160C13×#102—21no—
161C13×#102—21no—
162C13×C22⋊C8—21no—
163C13×#97—21no—
164#88075—21no—
165#88075—21no—
166#88072—22no—
167#88072—21no—
168#88072—21no—
169#88049—22no—
170#88048—22no—
171C4⋊#1055—21no—
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174#88043—21no—
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18558—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—41no—
179C13×#41—41no—
180C13×#41—42no—
181C13×#41—42no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—41no—
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—41no—
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—22no—
199C2×C22⋊D13—22no—
200C22×Dic13—21no—
201C22×Dic13—21no—
202#6127—42no—
203#6127—42no—
204#6127—42no—
205#6127—42no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52C2×D412yes—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—41no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×SD16—42no—
219C13×D8—42no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—41no—
232C13×C22⋊C4—41no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—22no—
242#6107—42no—
243#6107—42no—
244#6105—42no—
245#6105—42no—
246#6104—44no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D412yes—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272#6099—42no—
273#6099—42no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—21no—
278#3480—131no—
279#3184—131no—
280#3115D1311yescharacteristic, complemented
281#3037—131no—
282#1653—131no—
283#1652—131no—
284#1641—131no—
285#1640—131no—
286#1628—131no—
287#1626—131no—
288#1621—131no—
289#1620—131no—
290#1557—131no—
291#1491—131no—
292#1489—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—41no—
295C23×C13#12011yescharacteristic
296C22×D13—22no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—42no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—82no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—42no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13—82no—
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13#12011yescharacteristic
326C2×C4×C13#12011yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D13—44no—
331C22⋊D13—44no—
332C22⋊D13—82no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—42no—
339C2×Dic13—81no—
340D52—42no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345C4×D13—44no—
346C4×D13—44no—
347C4×D13—82no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350Dic26—21no—
351Dic26—42no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357#1055—22no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#137—261no—
362#559—131no—
363#559—261no—
364#557—131no—
365#556—131no—
366#556—261no—
367#553—261no—
368#553—262no—
369#550—131no—
370#548—261no—
371#532—131no—
372#532—261no—
373#532C2×D1311yescharacteristic
374#529—261no—
375#529—262no—
376C4×#41—261no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4×Q8—131no—
380#498—131no—
381#493—131no—
382#486—131no—
383#486—131no—
384#482—21no—
385#475C2×D1311yescharacteristic
386#474C2×D1311yescharacteristic
387#469—262no—
388#464—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#462—131no—
392#460—131no—
393#460—131no—
394#460C2×D1311yescharacteristic
395#459C2×D1311yescharacteristic
396#449—21no—
397#442—21no—
398#442—262no—
399#440—21no—
400#432C2×D1311yescharacteristic
401#423—131no—
402#417—261no—
403C4×M16—131no—
404#332—131no—
405#332—131no—
406#331—131no—
407#331—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13—21no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—81no—
423C22×C13—81no—
424C22×C13—81no—
425C22×C13C2×#12011yescharacteristic
426C2×D13—42no—
427C2×D13—42no—
428C2×D13—42no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—81no—
437C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C13#57511yescharacteristic
439C4×C13#57511yescharacteristic
440C4×C13#57511yescharacteristic
441Dic13—22no—
442Dic13—42no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×Q8—131no—
451#137—524no—
452C2×Q16—261no—
453C2×Q16—261no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—262no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127—261no—
466#127C22×D1311yescharacteristic
467#126—262no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—21no—
473#124—261no—
474#124—262no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—132no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#121—262no—
489#121—262no—
490#121—261no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—132no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—262no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—262no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529#107—21no—
530#106—21no—
531#106—262no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—261no—
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—21no—
543#102—262no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—262no—
547C22⋊C8—21no—
548#97—21no—
549#97—261no—
550C4×C8—131no—
551C4×C8—131no—
552C2×C13—41no—
553C2×C13—81no—
554C2×C13—161no—
555C2×C13#300511yescharacteristic
556C2×C13#300611yescharacteristic
557C2×C13#301811yescharacteristic
558D13—82no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—42no—
562#41—42no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—131no—
570C2×Q8—262no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—521no—
574C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—132no—
581C2×D4—262no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4D4×D1311yescharacteristic
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599Q16—522no—
600Q16—522no—
601SD16—42no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604D8—42no—
605D8—524no—
606M16—522no—
607M16—522no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—132no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
632C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—262no—
650C42—262no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42D4×D1311yescharacteristic
656C42D4×D1311yescharacteristic
657C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
658C42C23×D1311yescharacteristic
659C13#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—262no—
663C23#8819111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—132no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—261no—
672Q8—522no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—82no—
684D4—522no—
685D4—524no—
686D4—524no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—262no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—524no—
712C2×C4—524no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4#8819111yescharacteristic
717C2×C4#8819111yescharacteristic
718C2×C4#8819111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—262no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—522no—
738C22—522no—
739C22—522no—
740C22C2×#8819111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—262no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—522no—
753C4—521no—
754C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C4#1171947811yescharacteristic
756C4#1171952711yescharacteristic
757C4#1171952711yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—1042no—
762C2#1312407611yescharacteristic
763C2#1312408411yescharacteristic
764C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3115C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3115D13
hypocenterC13#18558
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128429C2semidirect
2. #13125570C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. #13114112C2semidirect
5. #13114105C2semidirect
6. #13114028C2semidirect
7. #13114021C2semidirect
8. #13113944C2semidirect
9. #13113930C2semidirect
10. #13113900C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
12. #13113559C2semidirect
13. #13113282C2semidirect
14. #13113275C2semidirect
15. C13×#3115C2semidirect
280. #3115D13semidirect
659. C13#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284292
#131255702
#131243042
#131141122
#131141052
#131140282
#131140212
#131139442
#131139302
#131139002
#131138942
#131135592
#131132822
#131132752
C13×#31152
#1855813