Finite Group Databasebeta

← #15839305

Subgroups — #15839305

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137—21no—
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719522—21no—
20#11719290—21no—
21#11719290C2211yescharacteristic
22#11719289—21no—
23#11719289C2211yescharacteristic
24#11719285—21no—
25#11719285—22no—
26#11719282C2211yescharacteristic
27C4×#6131—21no—
28#11719275C2211yescharacteristic
29#11719219—21no—
30#11719219—22no—
31#11719182—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127—21no—
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C13×#464—21no—
36C13×#464—21no—
37C13×#462C2211yescharacteristic
38C13×#462C2211yescharacteristic
39C13×#460C2211yescharacteristic
40C13×#460C2211yescharacteristic
41C13×#423C2211yescharacteristic
42C13×#417—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718749C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718740C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718734C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718731C2211yescharacteristic
51#11718700—22no—
52#11718698—21no—
53#11718696—21no—
54#11718679—21no—
55#11718675—21no—
56#11718675—22no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
62Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C22×Q8×C13D411yescharacteristic
73C2×#6131—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C13×#137—44no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C2×C13×Q16—21no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×SD16—21no—
81C2×C13×M16—21no—
82C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C13×#127C2311yescharacteristic
84C13×#124—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13D411yescharacteristic
90C4×Q8×C13D411yescharacteristic
91C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—21no—
95C2×C13×C4⋊C4—21no—
96C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C42×C13—21no—
98C2×C42×C13C2311yescharacteristic
99#88201—22no—
100#88201—21no—
101#88200—22no—
102#88200—21no—
103Q8×Dic13—21no—
104C2×#6105—21no—
105C2×#6104—21no—
106C2×#6104—22no—
107#88184—22no—
108#88184—22no—
109#88184—21no—
110#88184D412yes—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—21no—
114C4×C22⋊D13—21no—
115#88180D411yescharacteristic
116C2×#6099—21no—
117#88152—22no—
118#88152—22no—
119#88152—22no—
120#88149—22no—
121#88149—21no—
122#88148—22no—
123#88148—22no—
124#88148—22no—
125#88147—22no—
126#88147—21no—
127#88146—22no—
128#88146—21no—
129#88144—21no—
130#88144—22no—
131#88129—21no—
132#88129—21no—
133#88129—21no—
134#88128—21no—
135#88128C2311yescharacteristic
136C4×D52—22no—
137C4×D52—22no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52D411yescharacteristic
142C4×D52D412yes—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—22no—
145#88126—21no—
146C42×D13—22no—
147C42×D13—21no—
148#88123—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26D411yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8—21no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#103—21no—
158C13×#103—21no—
159C13×#102—21no—
160C13×#102—21no—
161#88072—21no—
162#88072—22no—
163#88072—21no—
164C22⋊#1055—21no—
165#88050—21no—
166#88049—21no—
167#88049—22no—
168#88048—21no—
169#88048—22no—
170#88047—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173#88043—21no—
174#88043—21no—
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18558—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—22no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—41no—
184C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—41no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—41no—
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D13—21no—
197C2×C22⋊D13—22no—
198#6131—42no—
199#6131—42no—
200#6127—41no—
201#6127—41no—
202#6127—42no—
203#6127—42no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—22no—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×D52C2×D412yes—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×Q16—42no—
219C13×Q16—42no—
220C13×SD16—42no—
221C13×SD16—42no—
222C13×M16—42no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—41no—
235C13×C22⋊C4—41no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C42×C13C2×D411yescharacteristic
242C42×C13C2×D411yescharacteristic
243C42×C13C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic13—21no—
245#6105—42no—
246#6104—44no—
247#6104—42no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—22no—
254#6103—21no—
255#6103—22no—
256#6103—22no—
257#6103—21no—
258C4⋊Dic13—22no—
259C4⋊Dic13—22no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D412yes—
264#6101—22no—
265#6101—22no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268C4×Dic13—22no—
269C4×Dic13—22no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273#6099—42no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—21no—
278#3480—131no—
279#3184—131no—
280#3115—131no—
281#3037D1311yescharacteristic, complemented
282#1653—131no—
283#1652—131no—
284#1641—131no—
285#1640—131no—
286#1628—131no—
287#1626—131no—
288#1621—131no—
289#1620—131no—
290#1557—131no—
291#1491—131no—
292#1489—131no—
293C23×C13—41no—
294C23×C13#12011yescharacteristic
295C22×D13—21no—
296C22×D13—22no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—42no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—82no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—42no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—82no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13#12011yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D13—42no—
330C22⋊D13—44no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—22no—
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—44no—
338D52—42no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—82no—
344C4×D13—42no—
345C4×D13—44no—
346C4×D13—44no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—81no—
350C4×D13—82no—
351Dic26—21no—
352Dic26—21no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357#1055—22no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#137—21no—
362#559—131no—
363#559—261no—
364#557—131no—
365#556—131no—
366#556—261no—
367#553—262no—
368#553—261no—
369#550—131no—
370#548—261no—
371#532—131no—
372#532—261no—
373#532C2×D1311yescharacteristic
374#529—262no—
375#529—261no—
376C4×#41—131no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41—261no—
379C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
380#498—131no—
381#493—131no—
382#486—131no—
383#486—131no—
384#482—261no—
385#475—131no—
386#474—131no—
387#469—262no—
388#464—21no—
389#464—21no—
390#462C2×D1311yescharacteristic
391#462C2×D1311yescharacteristic
392#460—131no—
393#460C2×D1311yescharacteristic
394#460C2×D1311yescharacteristic
395#459—131no—
396#449—261no—
397#442—261no—
398#442—262no—
399#440—261no—
400#432—131no—
401#423C2×D1311yescharacteristic
402#417—21no—
403C4×M16—131no—
404#332—131no—
405#332—131no—
406#331—131no—
407#331—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13—21no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13—81no—
421C22×C13—81no—
422C22×C13C2×#12011yescharacteristic
423C2×D13—41no—
424C2×D13—42no—
425C2×D13—42no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—42no—
428C2×D13—41no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—22no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—21no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—41no—
437C4×C13—81no—
438C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C13#57511yescharacteristic
440C4×C13#57511yescharacteristic
441C4×C13#57511yescharacteristic
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—131no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—261no—
450C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
451#137—44no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—261no—
458C2×D8—262no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—261no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127—261no—
466#127C22×D1311yescharacteristic
467#126—262no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—262no—
471#125—261no—
472#124—21no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—262no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—132no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—262no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
499C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—131no—
505C4×D4—132no—
506C4×D4—131no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518#117—131no—
519#117—262no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
525C2×C42—21no—
526C2×C42—262no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529#107—261no—
530#106—262no—
531#106—261no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—261no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—261no—
543#102—262no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—262no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549#97—261no—
550C4×C8—131no—
551C4×C8—131no—
552C2×C13—41no—
553C2×C13—161no—
554C2×C13#300511yescharacteristic
555C2×C13#300611yescharacteristic
556C2×C13#301811yescharacteristic
557D13—81no—
558D13—82no—
559#41—42no—
560#41—42no—
561#41—521no—
562#41—521no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—41no—
571C2×Q8—131no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—131no—
580C2×D4—132no—
581C2×D4—262no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4D4×D1311yescharacteristic
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599Q16—42no—
600Q16—42no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—522no—
604D8—524no—
605D8—522no—
606M16—42no—
607M16—522no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—132no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
632C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—261no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—262no—
651C42—262no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42D4×D1311yescharacteristic
656C42D4×D1311yescharacteristic
657C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
658C42C23×D1311yescharacteristic
659C13#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—41no—
661C23—262no—
662C23—261no—
663C23#8819111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—42no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—261no—
671Q8—261no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8#8818612yes—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—522no—
684D4—524no—
685D4—522no—
686D4—524no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—524no—
711C2×C4—524no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—1041no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4#8819111yescharacteristic
717C2×C4#8819111yescharacteristic
718C2×C4#8819111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—262no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—522no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—522no—
738C22—522no—
739C22—521no—
740C22C2×#8819111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—522no—
753C4—521no—
754C4#1171948211yescharacteristic
755C4#1171948211yescharacteristic
756C4C2×#8818611yescharacteristic
757C4#1171952711yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—161no—
760C2—1042no—
761C2—1041no—
762C2#1312407711yescharacteristic
763C2#1312408611yescharacteristic
764C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#18558
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128431C2semidirect
2. #13125570C2semidirect
3. #13124981C2semidirect
4. #13114111C2semidirect
5. #13114104C2semidirect
6. #13114027C2semidirect
7. #13114020C2semidirect
8. #13113945C2semidirect
9. #13113931C2semidirect
10. #13113899C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
12. #13113556C2semidirect
13. #13113283C2semidirect
14. #13113273C2semidirect
15. C13×#3037C2semidirect
281. #3037D13semidirect
659. C13#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284312
#131255702
#131249812
#131141112
#131141042
#131140272
#131140202
#131139452
#131139312
#131138992
#131138942
#131135562
#131132832
#131132732
C13×#30372
#1855813