Finite Group Databasebeta

← #15839308

Subgroups — #15839308

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719385—21no—
22#11719382—21no—
23#11719376—21no—
24#11719373—21no—
25#11719366—22no—
26#11719354—22no—
27#11719289C2211yescharacteristic
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719272C2211yescharacteristic
31#11719264—21no—
32#11719263—21no—
33C4×#6129—21no—
34C4×#6129—21no—
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718846—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718530—21no—
46#11718527—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718478—21no—
52#11718472—21no—
53#11718464—21no—
54#11718459—21no—
55#11718446—22no—
56#11718443—22no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#123—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86#88201—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94#88194—21no—
95#88193—22no—
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88192D412yes—
99#88190—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13D412yes—
103C2×#6104—22no—
104#88183—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108#88172—44no—
109C2×D104—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6094—21no—
112C2×#6094—21no—
113#88152—22no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147D411yescharacteristic
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122#88146D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
125#88143—22no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141D411yescharacteristic
129#88139—22no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88137—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88133—22no—
137#88133—22no—
138#88132—22no—
139#88131—22no—
140#88131—22no—
141#88129—21no—
142#88128C2311yescharacteristic
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C42×D13—21no—
146C42×D13—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88124—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×#106—21no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#103—21no—
158C13×#103—21no—
159C13×#102—22no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88061—22no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88060—21no—
166#88055—21no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—22no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18558—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—22no—
190#6131—41no—
191#6131—41no—
192#6131—42no—
193#6131—42no—
194Q8×D13—22no—
195Q8×D13—41no—
196#6129—42no—
197#6129—42no—
198#6129—42no—
199#6129—42no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×Q16—42no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237#6107—42no—
238#6106—42no—
239#6106—42no—
240#6104—44no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D412yes—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274D104—42no—
275#6095—42no—
276#6094—42no—
277#6094—42no—
278#3480—131no—
279#3184—131no—
280#3115—131no—
281#3037—131no—
282#1653—131no—
283#1652—131no—
284#1641—131no—
285#1640D1311yescharacteristic, complemented
286#1628—131no—
287#1626—131no—
288#1621—131no—
289#1620—131no—
290#1557—131no—
291#1491—131no—
292#1489—131no—
293C23×C13—22no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—41no—
296C22×D13#12011yescharacteristic
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303D4×C13—42no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—82no—
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—44no—
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—44no—
325C2×Dic13—44no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—42no—
332D52—42no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—82no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—42no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—82no—
349C4×D13—81no—
350Dic26—21no—
351Dic26—42no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358#1055—22no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#137—261no—
362#559—261no—
363#559C2×D1311yescharacteristic
364#557—131no—
365#556—131no—
366#556—261no—
367#553—261no—
368#553—262no—
369#550—131no—
370#548—261no—
371#532—131no—
372#532—131no—
373#532—261no—
374#529—262no—
375#529—261no—
376C4×#41—131no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41—261no—
379C2×C4×Q8—131no—
380#498—131no—
381#493—131no—
382#486—131no—
383#486C2×D1311yescharacteristic
384#482—261no—
385#475C2×D1311yescharacteristic
386#474—131no—
387#469—262no—
388#464—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#462C2×D1311yescharacteristic
392#460—131no—
393#460—131no—
394#460—131no—
395#459—131no—
396#449—261no—
397#442—262no—
398#442—261no—
399#440—261no—
400#432—131no—
401#423—131no—
402#417—261no—
403C4×M16—131no—
404#332—131no—
405#332—131no—
406#331—131no—
407#331C2×D1311yescharacteristic
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416C22×C13—42no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13—42no—
419C22×C13C2×#12011yescharacteristic
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—81no—
435C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C13#57511yescharacteristic
437C4×C13#57511yescharacteristic
438C4×C13#57511yescharacteristic
439Dic13—21no—
440Dic13—22no—
441Dic13—21no—
442Dic13—21no—
443Dic13—42no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446C2×#41—131no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—261no—
450C22×Q8—131no—
451#137—524no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—261no—
454C2×SD16—261no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—261no—
458C2×D8—262no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127—261no—
466#127C22×D1311yescharacteristic
467#126—262no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—21no—
473#124—21no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—262no—
478#123—22no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483#121—132no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—262no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—132no—
505C4×D4—131no—
506C4×D4—131no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—262no—
518#117—131no—
519#117—261no—
520#117—262no—
521#117—262no—
522#117—261no—
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—131no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42—262no—
529#107—261no—
530#106—21no—
531#106—262no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—261no—
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—261no—
540#102—22no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—262no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549#97—261no—
550C4×C8—131no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—82no—
553C2×C13#300511yescharacteristic
554C2×C13#300611yescharacteristic
555C2×C13#301811yescharacteristic
556D13—41no—
557D13—81no—
558D13—161no—
559#41—522no—
560#41—522no—
561#41—521no—
562#41—521no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—262no—
572C2×Q8—521no—
573C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
574C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—131no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—262no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—521no—
586C2×D4D4×D1312yes—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—521no—
599Q16—42no—
600Q16—522no—
601SD16—522no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604D8—522no—
605D8—524no—
606M16—522no—
607M16—522no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—132no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—131no—
649C42—131no—
650C42—131no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—262no—
656C42—262no—
657C42—261no—
658C42C23×D1311yescharacteristic
659C13#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—22no—
661C23—131no—
662C23—261no—
663C23—521no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—132no—
671Q8—261no—
672Q8—522no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—524no—
685D4—524no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—524no—
713C2×C4—524no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1042no—
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—262no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—261no—
748C4—261no—
749C4—261no—
750C4—262no—
751C4—521no—
752C4—522no—
753C4—521no—
754C4#1171947311yescharacteristic
755C4#1171947311yescharacteristic
756C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4#1171948211yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—521no—
760C2—1041no—
761C2—2081no—
762C2#1312407911yescharacteristic
763C2#1312408511yescharacteristic
764C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1640C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1640D13
hypocenterC13#18558
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128432C2semidirect
2. #13125573C2semidirect
3. #13124990C2semidirect
4. #13124309C2semidirect
5. #13114112C2semidirect
6. #13114104C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13113949C2semidirect
9. #13113934C2semidirect
10. #13113902C2semidirect
11. #13113895C2semidirect
12. #13113555C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113274C2semidirect
15. C13×#1640C2semidirect
285. #1640D13semidirect
659. C13#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284322
#131255732
#131249902
#131243092
#131141122
#131141042
#131140262
#131139492
#131139342
#131139022
#131138952
#131135552
#131132812
#131132742
C13×#16402
#1855813