Finite Group Databasebeta

← #15839309

Subgroups — #15839309

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#41×Dic13—21no—
19C2×#88163—21no—
20#11719437C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719418C2211yescharacteristic
24#11719386—21no—
25#11719376—21no—
26#11719323—21no—
27#11719306—22no—
28#11719303—21no—
29#11719262—21no—
30#11719243—22no—
31C4×#6129—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#432C2211yescharacteristic
36C13×#423C2211yescharacteristic
37#11718794—21no—
38#11718749C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718734C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718700—22no—
43#11718675—22no—
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718512C2211yescharacteristic
46#11718510C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718507C2211yescharacteristic
52#11718506—21no—
53#11718506—21no—
54#11718504C2211yescharacteristic
55#11718398—21no—
56#11718395—21no—
57#11718372—21no—
58#11718371—21no—
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×#332C2211yescharacteristic
61C13×#331C2211yescharacteristic
62C13×#331C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C22×Dic26D411yescharacteristic
76C2×C13×M16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121D412yes—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D412yes—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89#88194—21no—
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88192—21no—
94#88190—21no—
95#88190—21no—
96#88189—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102C2×#6104—22no—
103#88184—21no—
104#88184—21no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109#88180—22no—
110#88180D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
112C2×#6101—21no—
113C2×C4×Dic13—22no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×#6099—21no—
116#88163—44no—
117C2×Dic52—21no—
118C2×Dic52—21no—
119C2×D104—21no—
120C2×#6095—21no—
121C2×#6095—21no—
122C2×#6095—21no—
123#88152—22no—
124#88151—21no—
125#88146—21no—
126#88144—21no—
127#88143—22no—
128#88141—21no—
129#88140—22no—
130#88139—22no—
131#88137—22no—
132#88135—22no—
133#88133—22no—
134#88133—22no—
135#88132—22no—
136#88131—22no—
137#88129—21no—
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52D411yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—21no—
144C42×D13—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26D411yescharacteristic
149C4×Dic26D411yescharacteristic
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8—21no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×C22⋊C8—21no—
160C13×#97—21no—
161#88072—22no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88061—21no—
167#88058—21no—
168#88057—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88056—21no—
172#88049—22no—
173#88048—22no—
174#88043—21no—
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18558—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—41no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—21no—
197#6129—42no—
198#6129—42no—
199#6127—41no—
200#6127—41no—
201#6127—42no—
202#6127—42no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—41no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×M16—42no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D412yes—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6104—44no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269#6099—42no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272Dic52—42no—
273Dic52—42no—
274D104—42no—
275#6095—42no—
276#6095—42no—
277#6095—42no—
278#3480—131no—
279#3184—131no—
280#3115—131no—
281#3037—131no—
282#1653—131no—
283#1652—131no—
284#1641—131no—
285#1640—131no—
286#1628—131no—
287#1626—131no—
288#1621—131no—
289#1620—131no—
290#1557D1311yescharacteristic, complemented
291#1491—131no—
292#1489—131no—
293C23×C13—22no—
294C23×C13#12011yescharacteristic
295C22×D13—21no—
296C22×D13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—44no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—44no—
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—44no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—81no—
333C2×Dic13—82no—
334D52—21no—
335D52—21no—
336D52—42no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—82no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350Dic26—21no—
351Dic26—42no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359#1055—22no—
360#1055—41no—
361C2×#137—261no—
362#559—131no—
363#559—261no—
364#557—131no—
365#556—131no—
366#556—261no—
367#553—261no—
368#553—262no—
369#550—131no—
370#548—261no—
371#532—131no—
372#532—261no—
373#532C2×D1311yescharacteristic
374#529—261no—
375#529—262no—
376C4×#41—131no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41—261no—
379C2×C4×Q8—131no—
380#498—131no—
381#493—131no—
382#486—131no—
383#486—131no—
384#482—261no—
385#475—131no—
386#474—131no—
387#469—262no—
388#464—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#462—131no—
392#460—131no—
393#460—131no—
394#460—131no—
395#459—131no—
396#449—261no—
397#442—261no—
398#442—262no—
399#440—261no—
400#432C2×D1311yescharacteristic
401#423C2×D1311yescharacteristic
402#417—261no—
403C4×M16—131no—
404#332C2×D1311yescharacteristic
405#332C2×D1311yescharacteristic
406#331C2×D1311yescharacteristic
407#331C2×D1311yescharacteristic
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8—131no—
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13—21no—
419C22×C13—42no—
420C22×C13—42no—
421C22×C13—42no—
422C22×C13C2×#12011yescharacteristic
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4×C13#57511yescharacteristic
436C4×C13#57511yescharacteristic
437C4×C13#57511yescharacteristic
438Dic13—22no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—81no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—131no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—261no—
450C22×Q8—131no—
451#137—524no—
452C2×Q16—261no—
453C2×Q16—261no—
454C2×SD16—261no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—261no—
458C2×D8—262no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—261no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127—261no—
466#127C22×D1311yescharacteristic
467#126—262no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—21no—
473#124—262no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483#121—21no—
484#121—261no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121D5212yes—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—131no—
504C4×D4—131no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4D5212yes—
518#117—131no—
519#117—262no—
520#117—261no—
521#117—262no—
522#117—261no—
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—262no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529#107—261no—
530#106—261no—
531#106—262no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545#102—262no—
546#102—262no—
547C22⋊C8—21no—
548#97—21no—
549#97—261no—
550C4×C8—131no—
551C4×C8—131no—
552C2×C13—41no—
553C2×C13—82no—
554C2×C13#300511yescharacteristic
555C2×C13#300611yescharacteristic
556C2×C13#301811yescharacteristic
557D13—81no—
558D13—161no—
559#41—42no—
560#41—42no—
561#41—521no—
562#41—521no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—131no—
570C2×Q8—131no—
571C2×Q8—262no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—521no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—131no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—262no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—521no—
586C2×D4C2×D5212yes—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596C22×C4C2×D5211yescharacteristic
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599Q16—522no—
600Q16—522no—
601SD16—522no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604D8—522no—
605D8—524no—
606M16—42no—
607M16—522no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—131no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4C2×D5212yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—262no—
647C42—262no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C42—261no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42C2×D5211yescharacteristic
656C42D4×D1311yescharacteristic
657C42D4×D1311yescharacteristic
658C42C23×D1311yescharacteristic
659C13#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—22no—
661C23—261no—
662C23—521no—
663C23#8813611yescharacteristic
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—132no—
667Q8—261no—
668Q8—261no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—261no—
672Q8—522no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675D4—42no—
676D4—44no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—522no—
684D4—524no—
685D4—522no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—522no—
707C2×C4—522no—
708C2×C4—524no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—1041no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1041no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4#8813611yescharacteristic
717C2×C4#8813611yescharacteristic
718C2×C4#8813611yescharacteristic
719C2×C4C22×D5211yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—262no—
727C8—521no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22C2×#8813611yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—262no—
747C4—521no—
748C4—521no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C4#1171947811yescharacteristic
756C4#1171947811yescharacteristic
757C4#1171948211yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—82no—
760C2—1041no—
761C2—2081no—
762C2#1312408011yescharacteristic
763C2#1312408911yescharacteristic
764C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1557C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1557D13
hypocenterC13#18558
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128433C2semidirect
2. #13125570C2semidirect
3. #13124988C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114107C2semidirect
7. #13114030C2semidirect
8. #13114023C2semidirect
9. #13113947C2semidirect
10. #13113933C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113896C2semidirect
13. #13113282C2semidirect
14. #13113273C2semidirect
15. C13×#1557C2semidirect
290. #1557D13semidirect
659. C13#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284332
#131255702
#131249882
#131243102
#131141142
#131141072
#131140302
#131140232
#131139472
#131139332
#131139022
#131138962
#131132822
#131132732
C13×#15572
#1855813