Finite Group Databasebeta

← #15839311

Subgroups — #15839311

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18C2×#88163—21no—
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719273—21no—
21#11719272C2211yescharacteristic
22#11719270—21no—
23#11719264—21no—
24#11719258C2211yescharacteristic
25#11719257—21no—
26#11719247C2211yescharacteristic
27#11719245—22no—
28#11719233—22no—
29#11719227—21no—
30#11719184—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127—21no—
34C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37#11718899—21no—
38#11718796—22no—
39#11718794—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718687—21no—
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718675—21no—
45#11718668C2211yescharacteristic
46#11718664—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718509C2211yescharacteristic
52#11718506—21no—
53#11718506—21no—
54#11718372—22no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718355C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C22×Dic26D411yescharacteristic
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88201—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6106—21no—
91#88194—21no—
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88190—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184D412yes—
101#88183—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105#88180—21no—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107#88178—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110#88163—44no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×Dic52—21no—
113C2×D104—22no—
114C2×#6095—21no—
115C2×#6095—21no—
116#88152—22no—
117#88150—22no—
118#88148—22no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88143—22no—
122#88141—21no—
123#88141—21no—
124#88139—22no—
125#88138—22no—
126#88137—22no—
127#88135—22no—
128#88135—22no—
129#88133—22no—
130#88130—22no—
131#88129—21no—
132#88129—21no—
133#88129—21no—
134#88128C2311yescharacteristic
135#88128C2311yescharacteristic
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52D412yes—
141#88126—22no—
142#88126—22no—
143C42×D13—22no—
144#88124—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26D411yescharacteristic
151C4×Dic26D411yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8—21no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#97—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88072—21no—
162C22⋊#1055—21no—
163#88061—22no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88061—22no—
167#88057—22no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88048—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#88043—21no—
177#18558—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—41no—
179C13×#41—41no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—41no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52C2×D412yes—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—41no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×M16—42no—
219C13×M16—42no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240#6106—42no—
241#6104—42no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—41no—
249#6103—41no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273Dic52—42no—
274Dic52—42no—
275D104—44no—
276#6095—42no—
277#6095—42no—
278#3480—131no—
279#3184—131no—
280#3115—131no—
281#3037—131no—
282#1653—131no—
283#1652—131no—
284#1641—131no—
285#1640—131no—
286#1628—131no—
287#1626—131no—
288#1621—131no—
289#1620—131no—
290#1557—131no—
291#1491—131no—
292#1489D1311yescharacteristic, complemented
293C23×C13—21no—
294C23×C13#12011yescharacteristic
295C22×D13—22no—
296C22×D13—41no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—42no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—81no—
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—44no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—81no—
332D52—42no—
333D52—42no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342C4×D13—44no—
343C4×D13—44no—
344C4×D13—82no—
345C4×D13—82no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—42no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C8×C13—22no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#137—261no—
362#559—131no—
363#559—261no—
364#557—131no—
365#556—131no—
366#556—261no—
367#553—261no—
368#553—262no—
369#550—131no—
370#548—261no—
371#532—131no—
372#532—131no—
373#532—261no—
374#529—261no—
375#529—262no—
376C4×#41—261no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4×Q8—131no—
380#498—131no—
381#493—131no—
382#486—131no—
383#486—131no—
384#482—261no—
385#475—131no—
386#474—131no—
387#469—262no—
388#464—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#462—131no—
392#460—131no—
393#460—131no—
394#460—131no—
395#459—131no—
396#449—261no—
397#442—262no—
398#442—261no—
399#440—261no—
400#432—131no—
401#423C2×D1311yescharacteristic
402#417—261no—
403C4×M16C2×D1311yescharacteristic
404#332—131no—
405#332—131no—
406#331—131no—
407#331—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
415D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13—21no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13C2×#12011yescharacteristic
423C2×D13—42no—
424C2×D13—42no—
425C2×D13—42no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C13#57511yescharacteristic
438C4×C13#57511yescharacteristic
439C4×C13#57511yescharacteristic
440Dic13—22no—
441Dic13—42no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—81no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41D5211yescharacteristic
450C22×Q8—131no—
451#137—524no—
452C2×Q16—261no—
453C2×Q16—261no—
454C2×SD16—261no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—262no—
458C2×D8—261no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—21no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—261no—
464#127—131no—
465#127—131no—
466#127—261no—
467#126—262no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—261no—
473#124—262no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483#121—132no—
484#121—262no—
485#121—261no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8D5211yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—132no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4D5211yescharacteristic
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—262no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117D5211yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—262no—
527C2×C42—261no—
528C2×C42C22×D1311yescharacteristic
529#107—261no—
530#106—262no—
531#106—261no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—262no—
543#102—262no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—21no—
549#97—261no—
550C4×C8C22×D1311yescharacteristic
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—41no—
553C2×C13—81no—
554C2×C13#300511yescharacteristic
555C2×C13#300611yescharacteristic
556C2×C13#301811yescharacteristic
557D13—82no—
558D13—161no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—522no—
562#41—522no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567C2×Q8—131no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—262no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—521no—
574C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—132no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—521no—
586C2×D4C2×D5211yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—521no—
596C22×C4C2×D5211yescharacteristic
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599Q16—522no—
600Q16—522no—
601SD16—522no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604D8—524no—
605D8—522no—
606M16—42no—
607M16—42no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—131no—
618C4⋊C4—132no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—262no—
650C42—262no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42C2×D5211yescharacteristic
656C42D4×D1311yescharacteristic
657C42D4×D1311yescharacteristic
658C42C23×D1311yescharacteristic
659C13#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—21no—
661C23—262no—
662C23—521no—
663C23#8813611yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—132no—
667Q8—261no—
668Q8—261no—
669Q8—261no—
670Q8—522no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674Q8—521no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—522no—
679D4—522no—
680D4—524no—
681D4—524no—
682D4—521no—
683D4—521no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—524no—
710C2×C4—524no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4#8813611yescharacteristic
717C2×C4#8813611yescharacteristic
718C2×C4#8813611yescharacteristic
719C2×C4C22×D5211yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—522no—
735C22—522no—
736C22—522no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22C2×#8813611yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—262no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—522no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C4#1171945311yescharacteristic
755C4#1171945311yescharacteristic
756C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4#1171948211yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—81no—
760C2—1042no—
761C2—2081no—
762C2#1312408111yescharacteristic
763C2#1312408911yescharacteristic
764C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18558
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128429C2semidirect
2. #13125574C2semidirect
3. #13124987C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114109C2semidirect
7. #13114032C2semidirect
8. #13114025C2semidirect
9. #13113948C2semidirect
10. #13113934C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
13. #13113556C2semidirect
14. #13113284C2semidirect
15. C13×#1489C2semidirect
292. #1489D13semidirect
659. C13#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284292
#131255742
#131249872
#131243102
#131141162
#131141092
#131140322
#131140252
#131139482
#131139342
#131139042
#131138972
#131135562
#131132842
C13×#14892
#1855813