Finite Group Databasebeta

← #15839314

Subgroups — #15839314

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719414—22no—
22#11719411—22no—
23#11719386—21no—
24#11719373—21no—
25#11719338—21no—
26#11719329—21no—
27#11719290C2211yescharacteristic
28C4×#6131—21no—
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719273—21no—
31#11719258C2211yescharacteristic
32C4×#6129C2211yescharacteristic
33#11719235—21no—
34#11719227—21no—
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718846—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718749C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718546—21no—
47#11718530—22no—
48#11718526—22no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718464—21no—
54#11718459—21no—
55#11718446—21no—
56#11718442—21no—
57#11718356C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#124—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88201—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6106—21no—
94#88194—21no—
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100#88172—44no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×#6094—21no—
106#88152—22no—
107#88150—22no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149D412yes—
112#88148—22no—
113#88147—22no—
114#88147—21no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147D412yes—
120#88146—22no—
121#88146D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
124#88144—21no—
125#88143—22no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141D411yescharacteristic
129#88141D411yescharacteristic
130#88140—22no—
131#88139—22no—
132#88138—22no—
133#88138—22no—
134#88138—22no—
135#88137—22no—
136#88135—22no—
137#88135—22no—
138#88135—22no—
139#88135—21no—
140#88131—21no—
141#88130—22no—
142#88129—21no—
143#88128C2311yescharacteristic
144#88128C2311yescharacteristic
145C4×D52—22no—
146C4×D52—21no—
147#88126—22no—
148C42×D13—22no—
149C42×D13—21no—
150C42×D13C2311yescharacteristic
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C13×#107—21no—
155C13×#106—22no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#103—21no—
159C13×#102—21no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88049—22no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88049—22no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18558—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188#6131—42no—
189#6131—42no—
190#6131—42no—
191#6131—42no—
192Q8×D13—22no—
193Q8×D13—41no—
194#6129—41no—
195#6129—41no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C13×Q16—42no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D412yes—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13—22no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—21no—
237#6107—42no—
238#6106—42no—
239#6104—42no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—41no—
248#6103—41no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273D104—44no—
274#6095—42no—
275#6095—42no—
276#6094—42no—
277#6094—42no—
278#3480—131no—
279#3184—131no—
280#3115—131no—
281#3037—131no—
282#1653—131no—
283#1652D1311yescharacteristic, complemented
284#1641—131no—
285#1640—131no—
286#1628—131no—
287#1626—131no—
288#1621—131no—
289#1620—131no—
290#1557—131no—
291#1491—131no—
292#1489—131no—
293C23×C13—21no—
294C22×D13—22no—
295C22×D13—41no—
296C22×D13#12011yescharacteristic
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—44no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327D52—42no—
328D52—42no—
329D52—44no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—82no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—42no—
345C4×D13—44no—
346C4×D13—44no—
347C4×D13—82no—
348C4×D13—81no—
349C4×D13—82no—
350Dic26—21no—
351Dic26—21no—
352Dic26—21no—
353Dic26—42no—
354Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C8×C13—22no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361C2×#137—261no—
362#559—131no—
363#559—261no—
364#557—131no—
365#556—261no—
366#556C2×D1311yescharacteristic
367#553—261no—
368#553—262no—
369#550—131no—
370#548—261no—
371#532—131no—
372#532—131no—
373#532—261no—
374#529—262no—
375#529—261no—
376C4×#41—131no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41—261no—
379C2×C4×Q8—131no—
380#498C2×D1311yescharacteristic
381#493—131no—
382#486—131no—
383#486—131no—
384#482—261no—
385#475—131no—
386#474C2×D1311yescharacteristic
387#469—262no—
388#464—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#462C2×D1311yescharacteristic
392#460—131no—
393#460—131no—
394#460—131no—
395#459—131no—
396#449—261no—
397#442—261no—
398#442—262no—
399#440—261no—
400#432—131no—
401#423—131no—
402#417—261no—
403C4×M16—131no—
404#332—131no—
405#332C2×D1311yescharacteristic
406#331—131no—
407#331—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411Q8⋊C8—131no—
412Q8⋊C8—131no—
413Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13C2×#12011yescharacteristic
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—42no—
424C2×D13—42no—
425C2×D13—42no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—42no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—81no—
435C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C13#57511yescharacteristic
437C4×C13#57511yescharacteristic
438C4×C13#57511yescharacteristic
439Dic13—21no—
440Dic13—22no—
441Dic13—21no—
442Dic13—21no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446C2×#41—131no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—261no—
449C2×#41—261no—
450C22×Q8—131no—
451#137—524no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—261no—
454C2×SD16—261no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×D8—262no—
458C2×D8—261no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127—131no—
466#127—261no—
467#126—22no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—21no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#124—262no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—262no—
483#121—132no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—131no—
503C4×D4—132no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—131no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117—262no—
523C2×C4⋊C4—131no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C42—131no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42—262no—
528C2×C42—261no—
529#107—21no—
530#106—22no—
531#106—261no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—261no—
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#102—21no—
541#102—262no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546#102—262no—
547C22⋊C8—261no—
548#97—261no—
549#97—261no—
550C4×C8—131no—
551C4×C8C22×D1311yescharacteristic
552C2×C13—81no—
553C2×C13#300511yescharacteristic
554C2×C13#300611yescharacteristic
555C2×C13#301811yescharacteristic
556D13—41no—
557D13—82no—
558D13—161no—
559#41—522no—
560#41—522no—
561#41—521no—
562#41—521no—
563#41—522no—
564#41—522no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—131no—
570C2×Q8—131no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—262no—
573C2×Q8—521no—
574C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
575C2×D4—132no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—521no—
586C2×D4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—521no—
599Q16—42no—
600Q16—522no—
601SD16—522no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604D8—524no—
605D8—522no—
606M16—522no—
607M16—522no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1312yes—
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—22no—
647C42—21no—
648C42—131no—
649C42—131no—
650C42—131no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—262no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42C23×D1311yescharacteristic
659C13#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—21no—
661C23—131no—
662C23—262no—
663C23—521no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—132no—
671Q8—261no—
672Q8—261no—
673Q8—261no—
674Q8—522no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—522no—
678D4—522no—
679D4—524no—
680D4—524no—
681D4—522no—
682D4—521no—
683D4—521no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—1042no—
691D4—1042no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—524no—
713C2×C4—524no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4—1042no—
717C2×C4—1042no—
718C2×C4—1041no—
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C8—521no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—522no—
735C22—522no—
736C22—522no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—261no—
748C4—261no—
749C4—261no—
750C4—262no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—521no—
754C4#1171947311yescharacteristic
755C4#1171947311yescharacteristic
756C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4#1171948211yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—521no—
760C2—1042no—
761C2—2081no—
762C2#1312407911yescharacteristic
763C2#1312408511yescharacteristic
764C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#18558
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128428C2semidirect
2. #13125575C2semidirect
3. #13124989C2semidirect
4. #13124309C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114028C2semidirect
7. #13114020C2semidirect
8. #13113946C2semidirect
9. #13113933C2semidirect
10. #13113904C2semidirect
11. #13113897C2semidirect
12. #13113557C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113272C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
283. #1652D13semidirect
659. C13#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284282
#131255752
#131249892
#131243092
#131141102
#131140282
#131140202
#131139462
#131139332
#131139042
#131138972
#131135572
#131132812
#131132722
C13×#16522
#1855813