Finite Group Databasebeta

← #15839320

Subgroups — #15839320

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128431C211yesmaximal, characteristic
2#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719522—21no—
19#11719290—21no—
20#11719290C2211yescharacteristic
21#11719289—21no—
22#11719289C2211yescharacteristic
23#11719285—21no—
24#11719285—22no—
25#11719282C2211yescharacteristic
26C4×#6131—21no—
27#11719275C2211yescharacteristic
28#11719219—21no—
29#11719219—22no—
30#11719182—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32C4×#6127—21no—
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#479—21no—
35C13×#479—21no—
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#477C2211yescharacteristic
38C13×#475C2211yescharacteristic
39C13×#475C2211yescharacteristic
40C13×#428—21no—
41C13×#423C2211yescharacteristic
42C13×#419—21no—
43#11718752C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718749C2211yescharacteristic
46#11718746C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718742C2211yescharacteristic
50#11718739C2211yescharacteristic
51#11718710—22no—
52#11718708—21no—
53#11718706—21no—
54#11718691—21no—
55#11718687—21no—
56#11718687—22no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
62Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13D411yescharacteristic
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13D411yescharacteristic
86C4×Q8×C13D411yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
89C13×#117—21no—
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88201—22no—
95#88201—21no—
96#88200—22no—
97#88200—21no—
98Q8×Dic13—21no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6106—21no—
101C2×#6106—22no—
102#88184—22no—
103#88184—22no—
104#88184—21no—
105#88184D412yes—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C4×C22⋊D13—21no—
110#88180D411yescharacteristic
111C2×#6099—21no—
112#88152—22no—
113#88152—22no—
114#88152—22no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88148—22no—
120#88147—22no—
121#88147—21no—
122#88146—22no—
123#88146—21no—
124#88144—21no—
125#88144—22no—
126#88129—21no—
127#88129—21no—
128#88129—21no—
129#88128—21no—
130#88128C2311yescharacteristic
131C4×D52—22no—
132C4×D52—22no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52D411yescharacteristic
137C4×D52D412yes—
138C4×D52C2311yescharacteristic
139#88126—22no—
140#88126—21no—
141C42×D13—22no—
142C42×D13—21no—
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—21no—
157C13×#103—21no—
158C13×#103—21no—
159C13×#103—21no—
160#88075—21no—
161#88075—22no—
162#88075—21no—
163C22⋊#1055—21no—
164#88050—21no—
165#88049—21no—
166#88049—22no—
167#88048—21no—
168#88047—21no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18559—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—41no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191#6131—42no—
192#6131—42no—
193#6127—41no—
194#6127—41no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D412yes—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×M16—42no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C4⋊C4—41no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—41no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—41no—
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—21no—
238#6107—42no—
239#6106—44no—
240#6106—42no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—21no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—21no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266#6099—42no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#3480—131no—
272#3182—131no—
273#3116—131no—
274#3078D1311yescharacteristic, complemented
275#1650—131no—
276#1648—131no—
277#1642—131no—
278#1640—131no—
279#1638—131no—
280#1636—131no—
281#1631—131no—
282#1630—131no—
283#1557—131no—
284#1491—131no—
285#1489—131no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—22no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13#13712yes—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—44no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—44no—
325D52—42no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—82no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—81no—
337C4×D13—82no—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344#1055—22no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#559—131no—
349#559—261no—
350#557—131no—
351#556—131no—
352#556—261no—
353#553—262no—
354#553—261no—
355#550—131no—
356#548—261no—
357#533C2×D1311yescharacteristic
358#532—131no—
359#532—261no—
360#529—262no—
361#529—261no—
362C4×#41—131no—
363C4×#41—261no—
364C4×#41—261no—
365C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
366#500—131no—
367#492—131no—
368#487—131no—
369#486—131no—
370#485—261no—
371#479—21no—
372#479—21no—
373#477—131no—
374#477C2×D1311yescharacteristic
375#477C2×D1311yescharacteristic
376#476—131no—
377#475C2×D1311yescharacteristic
378#475C2×D1311yescharacteristic
379#468—262no—
380#462—131no—
381#461—131no—
382#452—261no—
383#441—261no—
384#440—261no—
385#440—262no—
386#432—131no—
387#428—21no—
388#423C2×D1311yescharacteristic
389#419—21no—
390C4×M16—131no—
391#332—131no—
392#332—131no—
393#331—131no—
394#331—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13C2×#12011yescharacteristic
407C2×D13—41no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13—41no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—22no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—81no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13C2×#13711yescharacteristic
424C4×C13#57511yescharacteristic
425C4×C13#57511yescharacteristic
426C4×C13#57511yescharacteristic
427Dic13—41no—
428Dic13—42no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×Q16—261no—
436C2×SD16—261no—
437C2×SD16—262no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—261no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#127—131no—
445#127—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—21no—
450#125—262no—
451#125—261no—
452#124—261no—
453#124—261no—
454#124—262no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—132no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
480C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
483C4×D4—131no—
484C4×D4—132no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497#117—21no—
498#117—131no—
499#117—262no—
500#117—262no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C42—21no—
506C2×C42—262no—
507C2×C42—261no—
508C2×C42C22×D1311yescharacteristic
509#107—21no—
510#107—21no—
511#107—262no—
512#107—261no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—262no—
528#103—261no—
529#102—261no—
530#102—262no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—131no—
535C4×C8—131no—
536C2×C13—41no—
537C2×C13#300511yescharacteristic
538C2×C13#300711yescharacteristic
539C2×C13#301811yescharacteristic
540D13—81no—
541D13—82no—
542#41—521no—
543#41—521no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546#41—522no—
547#41—522no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C2×D4—131no—
558C2×D4—132no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576Q16—522no—
577SD16—524no—
578SD16—522no—
579M16—42no—
580M16—522no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—132no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—261no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—262no—
628C42—262no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42D4×D1311yescharacteristic
633C42D4×D1311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
635C42C23×D1311yescharacteristic
636C13#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—262no—
638C23—261no—
639C23#8819111yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649Q8—521no—
650Q8—521no—
651Q8#8819612yes—
652D4—261no—
653D4—261no—
654D4—522no—
655D4—524no—
656D4—522no—
657D4—524no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—1042no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—524no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4#8819111yescharacteristic
688C2×C4#8819111yescharacteristic
689C2×C4#8819111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—262no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—522no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—521no—
708C22C2×#8819111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—522no—
722C4—521no—
723C4#1171948211yescharacteristic
724C4#1171948211yescharacteristic
725C4C2×#8819611yescharacteristic
726C4#1171952711yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—1042no—
729C2—1041no—
730C2#1312407711yescharacteristic
731C2#1312409411yescharacteristic
732C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128431C2
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#18559
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125555C2semidirect
3. #13124992C2semidirect
4. #13114091C2semidirect
5. #13114077C2semidirect
6. #13114035C2semidirect
7. #13114021C2semidirect
8. #13114007C2semidirect
9. #13113993C2semidirect
10. #13113961C2semidirect
11. #13113956C2semidirect
12. #13113556C2semidirect
13. #13113283C2semidirect
14. #13113273C2semidirect
15. C13×#3078C2semidirect
274. #3078D13semidirect
636. C13#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284312
#131255552
#131249922
#131140912
#131140772
#131140352
#131140212
#131140072
#131139932
#131139612
#131139562
#131135562
#131132832
#131132732
C13×#30782
#1855913