Finite Group Databasebeta

← #15839322

Subgroups — #15839322

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3480C211yesmaximal, characteristic
16C13×#559—21no—
17C13×#559C2211yescharacteristic
18C13×#557C2211yescharacteristic
19C13×#556—21no—
20C13×#556C2211yescharacteristic
21C13×#553—22no—
22C13×#553—21no—
23C13×#550C2211yescharacteristic
24C13×#548—21no—
25C13×#532—21no—
26C13×#532C2211yescharacteristic
27C13×#529—21no—
28C13×#529—22no—
29C4×C13×#41—21no—
30C4×C13×#41—21no—
31C4×C13×#41C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34#11718900—21no—
35#11718886—21no—
36#11718754C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718737C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718703—22no—
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718691—21no—
43#11718683—21no—
44#11718683—21no—
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718681C2211yescharacteristic
50#11718680C2211yescharacteristic
51#11718679—21no—
52#11718679—22no—
53#11718669C2211yescharacteristic
54#11718657—21no—
55#11718625—21no—
56#11718587C2211yescharacteristic
57#11718585C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
66Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
67Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
68Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
69D4⋊#1055C2211yescharacteristic
70D4⋊#1055C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41D411yescharacteristic
74C22×Q8×C13D411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#126—22no—
81C13×#126—22no—
82C13×#125—22no—
83C13×#125—21no—
84C13×#124—22no—
85C13×#124—21no—
86C13×#124—21no—
87C13×#124—21no—
88C13×#124—21no—
89C13×#123—22no—
90C13×#123—22no—
91C13×#123—22no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8—21no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121—22no—
97C13×#121—21no—
98C13×#121—21no—
99C13×#121D412yes—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13—21no—
104C4×Q8×C13—21no—
105C4×Q8×C13D411yescharacteristic
106C4×Q8×C13D411yescharacteristic
107C4×Q8×C13D411yescharacteristic
108C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
111C4×D4×C13—22no—
112C4×D4×C13—22no—
113C4×D4×C13—22no—
114C4×D4×C13—22no—
115C4×D4×C13—22no—
116C4×D4×C13—21no—
117C4×D4×C13—21no—
118C4×D4×C13—21no—
119C4×D4×C13—21no—
120C4×D4×C13—21no—
121C4×D4×C13—21no—
122C4×D4×C13D411yescharacteristic
123C4×D4×C13D412yes—
124C4×D4×C13C2311yescharacteristic
125C13×#117—22no—
126C13×#117—22no—
127C13×#117—21no—
128C13×#117—21no—
129C13×#117D411yescharacteristic
130C2×C13×C4⋊C4—21no—
131C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C42×C13—22no—
133C2×C42×C13—21no—
134C2×C42×C13—21no—
135C2×C42×C13C2311yescharacteristic
136C2×#6107—21no—
137C2×#6105—21no—
138C2×#6105—22no—
139#88180—21no—
140#88178—21no—
141#88178—21no—
142C2×#6099—21no—
143C2×#6099—21no—
144#88124—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149#88075—21no—
150#88075—21no—
151#88075—21no—
152#88075—21no—
153#88075—21no—
154#88072—21no—
155#88072—22no—
156C22⋊#1055—21no—
157#88050—21no—
158#88050—21no—
159#88050—22no—
160#88048—21no—
161#88048—21no—
162#88048—21no—
163#88047—21no—
164#88047—22no—
165#88047—21no—
166#88047—21no—
167C4⋊#1055—21no—
168C4⋊#1055C2311yescharacteristic
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18559—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—41no—
178C13×#41—41no—
179C13×#41—42no—
180C13×#41—42no—
181C13×#41—42no—
182C13×#41—42no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—22no—
186C2×Q8×C13—41no—
187C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C13—22no—
191C2×D4×C13—21no—
192C2×D4×C13—22no—
193C2×D4×C13—22no—
194C2×D4×C13—21no—
195C2×D4×C13—21no—
196C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C13C2×D412yes—
198C22×C4×C13—22no—
199C22×C4×C13—21no—
200C22×C4×C13—22no—
201C22×C4×C13—21no—
202C22×C4×C13—21no—
203C22×C4×C13—22no—
204C22×C4×C13—21no—
205C22×C4×C13—21no—
206C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D412yes—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—22no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—22no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C42×C13—22no—
240C42×C13—22no—
241C42×C13—21no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13—21no—
246C42×C13—21no—
247C42×C13—21no—
248C42×C13C2×D411yescharacteristic
249C42×C13C2×D411yescharacteristic
250C42×C13C2×D411yescharacteristic
251C42×C13C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic13—41no—
253#6107—42no—
254#6105—44no—
255#6105—42no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262C4×Dic13—41no—
263#6099—42no—
264#6099—42no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#3480D1311yescharacteristic
272#3182—131no—
273#3116—131no—
274#3078—131no—
275#1650—131no—
276#1648—131no—
277#1642—131no—
278#1640—131no—
279#1638—131no—
280#1636—131no—
281#1631—131no—
282#1630—131no—
283#1557—131no—
284#1491—131no—
285#1489—131no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13—22no—
288C23×C13#12011yescharacteristic
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—42no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13#13712yes—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—44no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—44no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—82no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—22no—
320C2×C4×C13—21no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—42no—
323C2×C4×C13—42no—
324C2×C4×C13—44no—
325C2×C4×C13—44no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—81no—
329C2×C4×C13—81no—
330C2×C4×C13—82no—
331C2×C4×C13#12011yescharacteristic
332C2×C4×C13#12011yescharacteristic
333C2×C4×C13#12011yescharacteristic
334C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—41no—
339Dic26—42no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342#1055—22no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#559—21no—
349#559C2×D1311yescharacteristic
350#557C2×D1311yescharacteristic
351#556—21no—
352#556C2×D1311yescharacteristic
353#553—22no—
354#553—21no—
355#550C2×D1311yescharacteristic
356#548—21no—
357#533—131no—
358#532—21no—
359#532C2×D1311yescharacteristic
360#529—21no—
361#529—22no—
362C4×#41—21no—
363C4×#41—21no—
364C4×#41C2×D1311yescharacteristic
365C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
366#500—131no—
367#492—131no—
368#487—131no—
369#486—131no—
370#485—261no—
371#479—261no—
372#479—261no—
373#477—131no—
374#477—131no—
375#477—131no—
376#476—131no—
377#475—131no—
378#475—131no—
379#468—262no—
380#462—131no—
381#461—131no—
382#452—261no—
383#441—261no—
384#440—261no—
385#440—262no—
386#432—131no—
387#428—261no—
388#423—131no—
389#419—261no—
390C4×M16—131no—
391#332—131no—
392#332—131no—
393#331—131no—
394#331—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—42no—
408C22×C13—42no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—42no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—22no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—42no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13C2×#13711yescharacteristic
426C4×C13#57511yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429Dic13—81no—
430Dic13—81no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×Q16—261no—
436C2×SD16—261no—
437C2×SD16—262no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#127—21no—
445#127C22×D1311yescharacteristic
446#126—22no—
447#126—22no—
448#126—22no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—261no—
452#124—22no—
453#124—21no—
454#124—21no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#123—22no—
458#123—22no—
459#123—22no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—22no—
465#121—22no—
466#121—22no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121C22⋊D1312yes—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
478C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
479C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
483C4×D4—22no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
495C4×D4C22⋊D1312yes—
496C4×D4C22×D1311yescharacteristic
497#117—22no—
498#117—22no—
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—261no—
502#117C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C42—22no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42C22×D1311yescharacteristic
509#107—261no—
510#107—261no—
511#107—262no—
512#107—261no—
513#106—261no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—262no—
528#103—261no—
529#102—261no—
530#102—262no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—131no—
535C4×C8—131no—
536C2×C13—41no—
537C2×C13—81no—
538C2×C13—82no—
539C2×C13#300511yescharacteristic
540C2×C13#300711yescharacteristic
541C2×C13#301811yescharacteristic
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576Q16—522no—
577SD16—524no—
578SD16—522no—
579M16—522no—
580M16—522no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—521no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—521no—
632C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
635C42C23×D1311yescharacteristic
636C13#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23#8820711yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—522no—
649Q8—521no—
650Q8—521no—
651Q8#8820512yes—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4#8820711yescharacteristic
688C2×C4#8820711yescharacteristic
689C2×C4#8820711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
693C8—262no—
694C8—521no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22C2×#8820711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C4#1171952711yescharacteristic
724C4#1171952711yescharacteristic
725C4#1171952711yescharacteristic
726C4C2×#8820511yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—81no—
730C2#1312407811yescharacteristic
731C2#1312409611yescharacteristic
732C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3480C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3480D13
hypocenterC13#18559
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125550C2semidirect
2. #13124998C2semidirect
3. #13124641C2semidirect
4. #13114092C2semidirect
5. #13114078C2semidirect
6. #13114036C2semidirect
7. #13114022C2semidirect
8. #13114008C2semidirect
9. #13113994C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113957C2semidirect
12. #13113558C2semidirect
13. #13113283C2semidirect
14. #13113275C2semidirect
636. C13#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255502
#131249982
#131246412
#131140922
#131140782
#131140362
#131140222
#131140082
#131139942
#131139632
#131139572
#131135582
#131132832
#131132752
C13×#34802
#1855913