Finite Group Databasebeta

← #15839324

Subgroups — #15839324

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128433C211yesmaximal, characteristic
2#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#41×Dic13—21no—
19#11719437C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719418C2211yescharacteristic
23#11719386—21no—
24#11719376—21no—
25#11719323—21no—
26#11719306—22no—
27#11719303—21no—
28#11719262—21no—
29#11719243—22no—
30C4×#6129—21no—
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36#11718782—21no—
37#11718781—21no—
38#11718754C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718737C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718703—22no—
43#11718679—22no—
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718512C2211yescharacteristic
46#11718512C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718503C2211yescharacteristic
52#11718502C2211yescharacteristic
53#11718490—21no—
54#11718490—21no—
55#11718394—21no—
56#11718384—21no—
57#11718377—21no—
58#11718371—21no—
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×#332C2211yescharacteristic
61C13×#331C2211yescharacteristic
62C13×#331C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127D411yescharacteristic
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#124—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121D412yes—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D412yes—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88201—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—21no—
88#88194—21no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88192—21no—
93#88190—21no—
94#88190—21no—
95#88189—22no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101C2×#6105—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106#88180—22no—
107#88180—21no—
108#88180D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×C4×Dic13—22no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×#6099—21no—
116C2×Dic52—21no—
117C2×#6095—21no—
118#88152—22no—
119#88151—21no—
120#88146—21no—
121#88144—21no—
122#88143—22no—
123#88141—21no—
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88137—22no—
127#88135—22no—
128#88133—22no—
129#88133—22no—
130#88132—22no—
131#88131—22no—
132C4×D52D411yescharacteristic
133C4×D52C2311yescharacteristic
134#88126—21no—
135C42×D13—21no—
136#88124—21no—
137#88123C2311yescharacteristic
138#88123C2311yescharacteristic
139C4×Dic26—21no—
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26D411yescharacteristic
144C4×Dic26D411yescharacteristic
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C22⋊C8—21no—
155C13×#97—21no—
156#88072—22no—
157#88061—21no—
158#88058—21no—
159#88058—21no—
160#88058—21no—
161#88057—21no—
162#88057—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88050—22no—
172#88047—22no—
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18559—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—42no—
178C13×#41—42no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—21no—
195#6129—42no—
196#6129—42no—
197#6127—41no—
198#6127—41no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×M16—42no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D412yes—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—41no—
230#6105—44no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—41no—
255#6101—41no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—41no—
266#6099—42no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—42no—
270#6095—42no—
271#3480—131no—
272#3182—131no—
273#3116—131no—
274#3078—131no—
275#1650—131no—
276#1648—131no—
277#1642—131no—
278#1640—131no—
279#1638—131no—
280#1636—131no—
281#1631—131no—
282#1630—131no—
283#1557D1311yescharacteristic, complemented
284#1491—131no—
285#1489—131no—
286C23×C13—22no—
287C23×C13#12011yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—44no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—44no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—82no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—81no—
325C2×Dic13—82no—
326D52—21no—
327D52—21no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—81no—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—42no—
338Dic26—42no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26#13712yes—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#559—131no—
349#559—261no—
350#557—131no—
351#556—131no—
352#556—261no—
353#553—261no—
354#553—262no—
355#550—131no—
356#548—261no—
357#533—131no—
358#532—261no—
359#532C2×D1311yescharacteristic
360#529—261no—
361#529—262no—
362C4×#41—131no—
363C4×#41—261no—
364C4×#41—261no—
365C2×C4×Q8—131no—
366#500—131no—
367#492—131no—
368#487—131no—
369#486—131no—
370#485—261no—
371#479—261no—
372#479—261no—
373#477—131no—
374#477—131no—
375#477—131no—
376#476—131no—
377#475—131no—
378#475—131no—
379#468—262no—
380#462—131no—
381#461—131no—
382#452—261no—
383#441—261no—
384#440—261no—
385#440—262no—
386#432C2×D1311yescharacteristic
387#428—261no—
388#423C2×D1311yescharacteristic
389#419—261no—
390C4×M16—131no—
391#332C2×D1311yescharacteristic
392#332C2×D1311yescharacteristic
393#331C2×D1311yescharacteristic
394#331C2×D1311yescharacteristic
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—42no—
407C22×C13—42no—
408C22×C13—42no—
409C22×C13C2×#12011yescharacteristic
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13C2×#13711yescharacteristic
419C4×C13#57511yescharacteristic
420C4×C13#57511yescharacteristic
421C4×C13#57511yescharacteristic
422Dic13—22no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—81no—
430Dic13—81no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—131no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8—131no—
435C2×Q16—261no—
436C2×SD16—261no—
437C2×SD16—262no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—261no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#127—261no—
445#127C22×D1311yescharacteristic
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#125—261no—
452#124—21no—
453#124—262no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—21no—
465#121—261no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121D5212yes—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—131no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4D5212yes—
497#117—131no—
498#117—262no—
499#117—261no—
500#117—262no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—131no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C42—262no—
506C2×C42—261no—
507C2×C42—261no—
508C2×C42C22×D1311yescharacteristic
509#107—261no—
510#107—261no—
511#107—261no—
512#107—262no—
513#106—261no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—262no—
529#102—261no—
530#102—262no—
531C22⋊C8—21no—
532#97—21no—
533#97—261no—
534C4×C8—131no—
535C4×C8—131no—
536C2×C13—41no—
537C2×C13—82no—
538C2×C13#300511yescharacteristic
539C2×C13#300711yescharacteristic
540C2×C13#301811yescharacteristic
541D13—81no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—521no—
545#41—521no—
546#41—522no—
547#41—522no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—521no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4C2×D5212yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4C2×D5211yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576Q16—522no—
577SD16—522no—
578SD16—524no—
579M16—42no—
580M16—522no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—131no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4—521no—
609C4⋊C4C2×D5212yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—521no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—521no—
632C42C2×D5211yescharacteristic
633C42D4×D1311yescharacteristic
634C42D4×D1311yescharacteristic
635C42C23×D1311yescharacteristic
636C13#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—22no—
638C23—261no—
639C23#8813611yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—132no—
643Q8—261no—
644Q8—261no—
645Q8—261no—
646Q8—261no—
647Q8—261no—
648Q8—522no—
649Q8—522no—
650Q8—521no—
651Q8—521no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—261no—
659D4—261no—
660D4—524no—
661D4—522no—
662D4—1042no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4#8813611yescharacteristic
688C2×C4#8813611yescharacteristic
689C2×C4#8813611yescharacteristic
690C2×C4C22×D5211yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—262no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22C2×#8813611yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—262no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C4#1171947811yescharacteristic
724C4#1171947811yescharacteristic
725C4#1171947811yescharacteristic
726C4D13×#13711yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—1041no—
730C2#1312408011yescharacteristic
731C2#1312409711yescharacteristic
732C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1557C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128433C2
hypercenter#1557D13
hypocenterC13#18559
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125550C2semidirect
3. #13124999C2semidirect
4. #13124643C2semidirect
5. #13114093C2semidirect
6. #13114079C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114023C2semidirect
9. #13114009C2semidirect
10. #13113995C2semidirect
11. #13113964C2semidirect
12. #13113958C2semidirect
13. #13113282C2semidirect
14. #13113273C2semidirect
15. C13×#1557C2semidirect
283. #1557D13semidirect
636. C13#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284332
#131255502
#131249992
#131246432
#131140932
#131140792
#131140372
#131140232
#131140092
#131139952
#131139642
#131139582
#131132822
#131132732
C13×#15572
#1855913