Finite Group Databasebeta

← #15839327

Subgroups — #15839327

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128436C211yesmaximal, characteristic
2#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719437—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719430—21no—
21#11719430C2211yescharacteristic
22#11719400—22no—
23#11719400—21no—
24#11719396—22no—
25#11719396—21no—
26#11719290—21no—
27#11719290C2211yescharacteristic
28#11719282C2211yescharacteristic
29#11719281—21no—
30C4×#6131—21no—
31C4×#6131—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718848—21no—
38#11718845—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718744C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718550—22no—
46#11718547—22no—
47#11718522—21no—
48#11718518—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718478—21no—
54#11718476—21no—
55#11718463—21no—
56#11718457—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131D411yescharacteristic
74C2×Q8×D13D411yescharacteristic
75C2×C13×Q16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—22no—
80C13×#125—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6106—21no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6094—21no—
96C2×#6094—21no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88151—22no—
101#88151—21no—
102#88151—21no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88149D412yes—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88147—22no—
113#88147—22no—
114#88147—22no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147D412yes—
119#88147D411yescharacteristic
120#88146—22no—
121#88146—22no—
122#88146—21no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125#88146D411yescharacteristic
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
128#88144—21no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141D411yescharacteristic
132#88129—22no—
133#88129—21no—
134#88128—21no—
135#88128C2311yescharacteristic
136C4×D52—22no—
137C4×D52—22no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C42×D13—22no—
143C42×D13—21no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—22no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88049—22no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18559—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—41no—
182#6131—41no—
183#6131—42no—
184#6131—42no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187Q8×D13—22no—
188Q8×D13—41no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×Q16—42no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C42×C13—22no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230#6106—42no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—41no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268#6095—44no—
269#6094—42no—
270#6094—42no—
271#3480—131no—
272#3182—131no—
273#3116—131no—
274#3078—131no—
275#1650—131no—
276#1648D1311yescharacteristic, complemented
277#1642—131no—
278#1640—131no—
279#1638—131no—
280#1636—131no—
281#1631—131no—
282#1630—131no—
283#1557—131no—
284#1491—131no—
285#1489—131no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—22no—
288C22×D13#12011yescharacteristic
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13#13712yes—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313D52—21no—
314D52—21no—
315D52—44no—
316D52—42no—
317D52—42no—
318D52—44no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—82no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—81no—
336C4×D13—81no—
337C4×D13—82no—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—42no—
341Dic26—42no—
342C8×C13—22no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#559—131no—
349#559—261no—
350#557C2×D1311yescharacteristic
351#556—131no—
352#556—261no—
353#553—261no—
354#553—262no—
355#550—131no—
356#548—261no—
357#533—131no—
358#532—131no—
359#532—261no—
360#529—262no—
361#529—261no—
362C4×#41—131no—
363C4×#41—261no—
364C4×#41—261no—
365C2×C4×Q8—131no—
366#500C2×D1311yescharacteristic
367#492—131no—
368#487—131no—
369#486—131no—
370#485—261no—
371#479—261no—
372#479—261no—
373#477—131no—
374#477—131no—
375#477—131no—
376#476—131no—
377#475—131no—
378#475C2×D1311yescharacteristic
379#468—262no—
380#462C2×D1311yescharacteristic
381#461—131no—
382#452—261no—
383#441—261no—
384#440—261no—
385#440—262no—
386#432—131no—
387#428—261no—
388#423—131no—
389#419—261no—
390C4×M16—131no—
391#332—131no—
392#332C2×D1311yescharacteristic
393#331—131no—
394#331—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—21no—
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13—41no—
413C4×C13—22no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—81no—
420C4×C13C2×#13711yescharacteristic
421C4×C13#57511yescharacteristic
422C4×C13#57511yescharacteristic
423C4×C13#57511yescharacteristic
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—81no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8—131no—
435C2×Q16—21no—
436C2×SD16—262no—
437C2×SD16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#127—131no—
445#127—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—261no—
452#124—261no—
453#124—262no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—132no—
465#121—261no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—261no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
483C4×D4—131no—
484C4×D4—132no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—261no—
497#117—131no—
498#117—261no—
499#117—261no—
500#117—262no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—131no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C42—131no—
506C2×C42—261no—
507C2×C42—261no—
508C2×C42—262no—
509#107—22no—
510#107—261no—
511#107—261no—
512#107—261no—
513#106—21no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—262no—
529#102—262no—
530#102—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—131no—
535C4×C8C22×D1311yescharacteristic
536C2×C13#300511yescharacteristic
537C2×C13#300711yescharacteristic
538C2×C13#301811yescharacteristic
539D13—41no—
540D13—81no—
541D13—82no—
542#41—521no—
543#41—521no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546#41—522no—
547#41—522no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—521no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×D4—131no—
558C2×D4—132no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576Q16—42no—
577SD16—524no—
578SD16—522no—
579M16—522no—
580M16—522no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—521no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D1312yes—
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—521no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—131no—
626C42—131no—
627C42—131no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42—262no—
633C42—261no—
634C42—521no—
635C42C23×D1311yescharacteristic
636C13#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—131no—
638C23—262no—
639C23—261no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649Q8—522no—
650Q8—522no—
651Q8#8817212yes—
652D4—261no—
653D4—261no—
654D4—522no—
655D4—524no—
656D4—522no—
657D4—524no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—1042no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C22—261no—
700C22—261no—
701C22—261no—
702C22—522no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—521no—
708C22D13×#12011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—261no—
717C4—261no—
718C4—261no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—1041no—
723C4C2×#8817211yescharacteristic
724C4#1171947311yescharacteristic
725C4#1171947811yescharacteristic
726C4#1171948211yescharacteristic
727C2—521no—
728C2—1042no—
729C2—1041no—
730C2#1312407411yescharacteristic
731C2#1312409511yescharacteristic
732C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128436C2
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#18559
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125556C2semidirect
3. #13124997C2semidirect
4. #13124636C2semidirect
5. #13114089C2semidirect
6. #13114035C2semidirect
7. #13114020C2semidirect
8. #13114009C2semidirect
9. #13113994C2semidirect
10. #13113965C2semidirect
11. #13113959C2semidirect
12. #13113557C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113274C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
276. #1648D13semidirect
636. C13#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284362
#131255562
#131249972
#131246362
#131140892
#131140352
#131140202
#131140092
#131139942
#131139652
#131139592
#131135572
#131132812
#131132742
C13×#16482
#1855913