Finite Group Databasebeta

← #15839328

Subgroups — #15839328

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128431C211yesmaximal, characteristic
2#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18#11719290—21no—
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719289—21no—
21#11719289C2211yescharacteristic
22#11719285—21no—
23#11719285—22no—
24#11719282C2211yescharacteristic
25C4×#6131—21no—
26#11719275C2211yescharacteristic
27#11719219—21no—
28#11719219—22no—
29#11719182—21no—
30#11719182C2211yescharacteristic
31C4×#6127—21no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36#11718886—21no—
37#11718795—22no—
38#11718683—21no—
39#11718683—21no—
40#11718682C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718625—21no—
45#11718585C2211yescharacteristic
46#11718511C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718502C2211yescharacteristic
50#11718394—21no—
51#11718384—21no—
52#11718377—21no—
53#11718371—21no—
54#11718371—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718354C2211yescharacteristic
57#11718343C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13D411yescharacteristic
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C2×C13×M16—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88201—22no—
87#88201—21no—
88#88200—22no—
89#88200—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91#88184—22no—
92#88184—22no—
93#88184—21no—
94#88184D412yes—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99#88180—21no—
100#88180D411yescharacteristic
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6099—21no—
104C2×Dic52—21no—
105C2×#6095—21no—
106C2×#6095—22no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88149—22no—
111#88149—21no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—22no—
116#88147—21no—
117#88146—22no—
118#88146—21no—
119#88144—21no—
120#88144—22no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88128—21no—
125#88128C2311yescharacteristic
126C4×D52—22no—
127C4×D52—22no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52D411yescharacteristic
132C4×D52D412yes—
133C4×D52C2311yescharacteristic
134#88126—22no—
135#88126—21no—
136C42×D13—22no—
137C42×D13—21no—
138#88124—21no—
139#88123—21no—
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C22⋊C8—21no—
152C13×#97—21no—
153C13×#97—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88058—21no—
163#88058—22no—
164#88057—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18559—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—41no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189#6131—42no—
190#6131—42no—
191#6127—41no—
192#6127—41no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×D52C2×D412yes—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×M16—42no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—41no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D412yes—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265#6099—42no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268Dic52—42no—
269#6095—44no—
270#6095—42no—
271#3480—131no—
272#3182—131no—
273#3116—131no—
274#3078—131no—
275#1650—131no—
276#1648—131no—
277#1642—131no—
278#1640—131no—
279#1638—131no—
280#1636—131no—
281#1631—131no—
282#1630—131no—
283#1557—131no—
284#1491D1311yescharacteristic, complemented
285#1489—131no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—22no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13#13712yes—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—44no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—44no—
322D52—42no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—82no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—81no—
334C4×D13—82no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—42no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342C8×C13—22no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#559—131no—
349#559—261no—
350#557—131no—
351#556—131no—
352#556—261no—
353#553—262no—
354#553—261no—
355#550—131no—
356#548—261no—
357#533—131no—
358#532—131no—
359#532—261no—
360#529—262no—
361#529—261no—
362C4×#41—131no—
363C4×#41—261no—
364C4×#41—261no—
365C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
366#500—131no—
367#492—131no—
368#487—131no—
369#486—131no—
370#485—261no—
371#479—261no—
372#479—261no—
373#477—131no—
374#477—131no—
375#477—131no—
376#476—131no—
377#475—131no—
378#475—131no—
379#468—262no—
380#462—131no—
381#461—131no—
382#452—261no—
383#441—261no—
384#440—261no—
385#440—262no—
386#432C2×D1311yescharacteristic
387#428—261no—
388#423—131no—
389#419—261no—
390C4×M16C2×D1311yescharacteristic
391#332—131no—
392#332—131no—
393#331—131no—
394#331—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13C2×#12011yescharacteristic
407C2×D13—41no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13—41no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—22no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13C2×#13711yescharacteristic
422C4×C13#57511yescharacteristic
423C4×C13#57511yescharacteristic
424C4×C13#57511yescharacteristic
425Dic13—41no—
426Dic13—42no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—81no—
430Dic13—81no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8D5211yescharacteristic
435C2×Q16—261no—
436C2×SD16—261no—
437C2×SD16—262no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—261no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—261no—
444#127—131no—
445#127—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—262no—
450#125—261no—
451#125—261no—
452#124—261no—
453#124—261no—
454#124—262no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—132no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8D5211yescharacteristic
480C4×Q8D5211yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
483C4×D4—131no—
484C4×D4—132no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497#117—131no—
498#117—262no—
499#117—262no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
505C2×C42—21no—
506C2×C42—262no—
507C2×C42—261no—
508C2×C42C22×D1311yescharacteristic
509#107—262no—
510#107—261no—
511#107—261no—
512#107—261no—
513#106—261no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521#103—261no—
522#103—262no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#102—261no—
530#102—262no—
531C22⋊C8—21no—
532#97—21no—
533#97—21no—
534C4×C8C22×D1311yescharacteristic
535C4×C8C22×D1311yescharacteristic
536C2×C13—41no—
537C2×C13#300511yescharacteristic
538C2×C13#300711yescharacteristic
539C2×C13#301811yescharacteristic
540D13—81no—
541D13—82no—
542#41—521no—
543#41—521no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546#41—522no—
547#41—522no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
556C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
557C2×D4—131no—
558C2×D4—132no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4C2×D5211yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576Q16—522no—
577SD16—524no—
578SD16—522no—
579M16—42no—
580M16—522no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—132no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—521no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—262no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—521no—
632C42C2×D5211yescharacteristic
633C42D4×D1311yescharacteristic
634C42D4×D1311yescharacteristic
635C42C23×D1311yescharacteristic
636C13#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—262no—
638C23—261no—
639C23#8813611yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—261no—
645Q8—261no—
646Q8—522no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—521no—
651Q8#8816312yes—
652D4—261no—
653D4—261no—
654D4—522no—
655D4—524no—
656D4—522no—
657D4—524no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—1042no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4#8813611yescharacteristic
688C2×C4#8813611yescharacteristic
689C2×C4#8813611yescharacteristic
690C2×C4C22×D5211yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—522no—
703C22—521no—
704C22—522no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—522no—
708C22C2×#8813611yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—522no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C4C2×#8816311yescharacteristic
724C4#1171945311yescharacteristic
725C4#1171948211yescharacteristic
726C4#1171948211yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—1042no—
729C2—1041no—
730C2#1312408211yescharacteristic
731C2#1312409811yescharacteristic
732C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128431C2
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18559
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125554C2semidirect
3. #13124999C2semidirect
4. #13124641C2semidirect
5. #13114095C2semidirect
6. #13114081C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114025C2semidirect
9. #13114011C2semidirect
10. #13113997C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113959C2semidirect
13. #13113559C2semidirect
14. #13113276C2semidirect
15. C13×#1491C2semidirect
284. #1491D13semidirect
636. C13#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284312
#131255542
#131249992
#131246412
#131140952
#131140812
#131140392
#131140252
#131140112
#131139972
#131139652
#131139592
#131135592
#131132762
C13×#14912
#1855913