Finite Group Databasebeta

← #15839345

Subgroups — #15839345

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128402C211yesmaximal, characteristic
2#13125579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719399—21no—
21#11719396—21no—
22#11719347—21no—
23#11719342—22no—
24#11719332—21no—
25#11719329—22no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27C4×#6131C2211yescharacteristic
28#11719260C2211yescharacteristic
29#11719259—21no—
30C4×D4×D13C2211yescharacteristic
31C4×#6129—21no—
32#11719219—21no—
33C2×#88146—21no—
34C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718850—22no—
38#11718845—22no—
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718745C2211yescharacteristic, complemented
41#11718742C2211yescharacteristic, complemented
42#11718742C2211yescharacteristic, complemented
43#11718692C2211yescharacteristic, complemented
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718549—21no—
47#11718532—21no—
48#11718522—21no—
49#11718507C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic, complemented
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718471—21no—
54#11718450—21no—
55#11718431—21no—
56#11718427—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic, complemented
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×#6129—21no—
73C2×D4×D13D411yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C2×C13×Q16—22no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88201—22no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200D412yes—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D412yes—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6107—21no—
93D4×Dic13D411yescharacteristic
94#88184—22no—
95#88184—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094—21no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88151—21no—
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88147—22no—
115#88147—21no—
116#88147D411yescharacteristic
117#88147D411yescharacteristic
118#88146—22no—
119#88146—22no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122#88146—21no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125#88146—21no—
126#88146D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
128#88144—22no—
129#88144—21no—
130#88144—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88140—22no—
134#88140—22no—
135#88136—22no—
136#88135—22no—
137#88135—21no—
138C22⋊C4×D13—21no—
139#88131—22no—
140#88129—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C42×D13—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C13×#107—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—22no—
157#88075—22no—
158#88072—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—22no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18561—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—21no—
188#6131—41no—
189#6131—41no—
190#6129—42no—
191#6129—42no—
192D4×D13—22no—
193D4×D13—41no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—42no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C13×Q16—44no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—21no—
229#6107—42no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13C2×D412yes—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—41no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—41no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268#6095—42no—
269#6094—42no—
270#6094—42no—
271#3475—131no—
272#3185—131no—
273#3116—131no—
274#3077—131no—
275#1654—131no—
276#1652—131no—
277#1646—131no—
278#1644—131no—
279#1638—131no—
280#1635—131no—
281#1634—131no—
282#1632D1311yescharacteristic, complemented
283#1559—131no—
284#1490—131no—
285#1489—131no—
286C23×C13—21no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—42no—
290C22×D13—42no—
291C22×D13—81no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—42no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13#13712yes—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—44no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—44no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—42no—
326D52—82no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—81no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344C8×C13—22no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#556—131no—
351#555—131no—
352#554C2×D1311yescharacteristic
353#553—261no—
354#552—261no—
355#552—261no—
356#551—262no—
357#547—131no—
358#546—261no—
359#533—131no—
360#533—131no—
361#529—261no—
362#529—262no—
363#525—261no—
364C4×#41—131no—
365C4×#41—261no—
366C2×C4×D4—131no—
367C2×#117—261no—
368#498—131no—
369#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#487—131no—
371#487—131no—
372#485—261no—
373#478—261no—
374#478—261no—
375#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
376#476—131no—
377#476—131no—
378#476C2×D1311yescharacteristic
379#474—131no—
380#474—131no—
381#470—262no—
382#462—131no—
383#461—131no—
384#452—261no—
385#441—261no—
386#441—262no—
387#440—261no—
388#432—131no—
389#428—261no—
390#423—131no—
391#418—261no—
392C4×M16—131no—
393#333—131no—
394#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
395#332—131no—
396#332—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405C22×C13—22no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—84no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13C2×#13711yescharacteristic
426C4×C13#57511yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429Dic13—21no—
430Dic13—21no—
431Dic13—21no—
432Dic13—41no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—261no—
438C22×D4—131no—
439C23×C4—261no—
440C2×Q16—22no—
441C2×Q16—261no—
442C2×SD16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449#126—262no—
450#126—262no—
451#126—262no—
452#125—21no—
453#125—261no—
454#125—261no—
455#125—262no—
456#124—261no—
457#124—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—132no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—262no—
474#120—262no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—132no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4C22×D1311yescharacteristic
496#117—131no—
497#117—261no—
498#117—262no—
499#117—261no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—262no—
503#117—262no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—131no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C22⋊C4—261no—
510C2×C22⋊C4—262no—
511C2×C42—131no—
512C2×C42—261no—
513C2×C42—262no—
514#107—21no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#106—21no—
518#106—261no—
519#106—261no—
520#106—262no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—261no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—261no—
528#103—262no—
529#103—262no—
530#103—261no—
531#102—21no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—261no—
537#97—261no—
538#97—261no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—42no—
542C2×C13#300511yescharacteristic
543C2×C13#300711yescharacteristic
544C2×C13#301811yescharacteristic
545D13—41no—
546D13—81no—
547D13—81no—
548C24—261no—
549#41—521no—
550#41—521no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1312yes—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—522no—
581C22×C4—522no—
582Q16—44no—
583Q16—522no—
584SD16—522no—
585M16—522no—
586M16—522no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—261no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—132no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—521no—
631C42—21no—
632C42—131no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—261no—
636C42—262no—
637C42—261no—
638C42—262no—
639C42—262no—
640C42—521no—
641C42C23×D1311yescharacteristic
642C13#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—21no—
644C23—131no—
645C23—261no—
646C23—261no—
647C23—522no—
648C23—522no—
649C23—1041no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658D4—21no—
659D4—261no—
660D4—261no—
661D4—261no—
662D4—261no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—524no—
666D4—1042no—
667D4#8817212yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—521no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—261no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—1044no—
720C22D13×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—261no—
728C4—261no—
729C4—261no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—522no—
733C4—1041no—
734C4C2×#8817211yescharacteristic
735C4#1171947311yescharacteristic
736C4#1171948211yescharacteristic
737C4#1171948211yescharacteristic
738C2—42no—
739C2—521no—
740C2—1041no—
741C2—1041no—
742C2#1312407911yescharacteristic
743C2#1312409511yescharacteristic
744C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128402C2
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#18561
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125579C2semidirect
3. #13125001C2semidirect
4. #13124634C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13114108C2semidirect
7. #13114065C2semidirect
8. #13114050C2semidirect
9. #13114007C2semidirect
10. #13113985C2semidirect
11. #13113979C2semidirect
12. #13113563C2semidirect
13. #13113277C2semidirect
14. #13113274C2semidirect
15. C13×#1632C2semidirect
34. C13×#494C22semidirect
35. C13×#477C22semidirect
40. #11718745C22semidirect
41. #11718742C22semidirect
42. #11718742C22semidirect
43. #11718692C22semidirect
50. #11718502C22semidirect
58. #11718341C22semidirect
59. C13×#333C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718138C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
67. #11718075C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
70. #11718051C22semidirect
282. #1632D13semidirect
369. #494C2×D13semidirect
375. #477C2×D13semidirect
394. #333C2×D13semidirect
398. Q8⋊C8C2×D13semidirect
642. C13#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284022
#131255792
#131250012
#131246342
#131141232
#131141082
#131140652
#131140502
#131140072
#131139852
#131139792
#131135632
#131132772
#131132742
C13×#16322
#1856113