Finite Group Databasebeta

← #15839346

Subgroups — #15839346

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128403C211yesmaximal, characteristic
2#13124992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719439C2211yescharacteristic
19#11719437C2211yescharacteristic
20#11719435C2211yescharacteristic
21#11719431C2211yescharacteristic
22#11719400—21no—
23#11719399—21no—
24#11719347—21no—
25#11719342—22no—
26#11719335—21no—
27#11719285—22no—
28#11719285—21no—
29C4×#6131—21no—
30#11719229—21no—
31D13×#117—21no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33C2×C4×D52C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
37C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
38C13×#470—22no—
39C13×#441—22no—
40C4×C13×M16C2211yescharacteristic
41#11718752C2211yescharacteristic, complemented
42#11718751C2211yescharacteristic, complemented
43#11718748C2211yescharacteristic
44#11718748C2211yescharacteristic
45#11718745C2211yescharacteristic
46#11718745C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic, complemented
48#11718744C2211yescharacteristic, complemented
49#11718727—21no—
50#11718727—21no—
51#11718708—21no—
52#11718706—21no—
53#11718691—21no—
54#11718687—21no—
55#11718662—21no—
56#11718656—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58#11718585C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718139C2211yescharacteristic, complemented
61#11718138C2211yescharacteristic, complemented
62#11718138C2211yescharacteristic, complemented
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic, complemented
68#11718051C2211yescharacteristic, complemented
69#11718048C2211yescharacteristic, complemented
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131—21no—
72C2×#6127D411yescharacteristic
73C22×D52D411yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C2×C13×Q16—22no—
76C2×C13×M16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#125—21no—
82C13×#125—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8D412yes—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13D412yes—
91C13×#117—21no—
92C13×#117—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88201—22no—
95#88201—21no—
96#88200—22no—
97#88200—21no—
98Q8×Dic13—21no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6106—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C2×#6103—21no—
104#88180D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88151—21no—
111#88151—21no—
112#88149—22no—
113#88149—21no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88147—22no—
120#88147—21no—
121#88146—22no—
122#88146—21no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127#88144—22no—
128#88144—21no—
129#88140—22no—
130#88136—22no—
131C22⋊C4×D13—22no—
132#88131—22no—
133C4×D52—22no—
134C4×D52—22no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52D411yescharacteristic
138C4×D52D411yescharacteristic
139C4×D52D411yescharacteristic
140C4×D52C2311yescharacteristic
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144#88126—21no—
145C42×D13—22no—
146C42×D13—21no—
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#106—22no—
150C13×#103—22no—
151C13×#103—22no—
152C13×#97—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157C22⋊#1055—21no—
158#88050—21no—
159#88049—21no—
160#88049—21no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18561—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187#6131—42no—
188#6131—42no—
189#6127—41no—
190#6127—41no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13—42no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×Q16—44no—
212C13×M16—42no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—41no—
225C13×C4⋊C4—41no—
226C13×C4⋊C4C2×D412yes—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—41no—
229C42×C13—22no—
230C42×C13—41no—
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—21no—
236#6107—42no—
237#6106—42no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266#6099—42no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#3475—131no—
272#3185D1311yescharacteristic, complemented
273#3116—131no—
274#3077—131no—
275#1654—131no—
276#1652—131no—
277#1646—131no—
278#1644—131no—
279#1638—131no—
280#1635—131no—
281#1634—131no—
282#1632—131no—
283#1559—131no—
284#1490—131no—
285#1489—131no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—42no—
291C22×D13—42no—
292C22×D13—81no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—42no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—42no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—42no—
327D52—44no—
328D52—82no—
329D52#13712yes—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—81no—
341C4×D13—82no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344C8×C13—22no—
345C8×C13—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#556—131no—
351#555—131no—
352#554—131no—
353#553—261no—
354#552—261no—
355#552—261no—
356#551—262no—
357#547—131no—
358#546—261no—
359#533C2×D1311yescharacteristic
360#533C2×D1311yescharacteristic
361#529—261no—
362#529—262no—
363#525—261no—
364C4×#41—131no—
365C4×#41—261no—
366C2×C4×D4—131no—
367C2×#117—261no—
368#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
369#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
371#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
372#485—261no—
373#478—261no—
374#478—261no—
375#477—131no—
376#476—131no—
377#476—131no—
378#476—131no—
379#474—131no—
380#474—131no—
381#470—22no—
382#462—131no—
383#461—131no—
384#452—261no—
385#441—22no—
386#441—261no—
387#440—261no—
388#432—131no—
389#428—261no—
390#423—131no—
391#418—261no—
392C4×M16C2×D1311yescharacteristic
393#333—131no—
394#333—131no—
395#332—131no—
396#332—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—22no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—84no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13C2×#13711yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57511yescharacteristic
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—261no—
438C22×D4—131no—
439C23×C4—261no—
440C2×Q16—22no—
441C2×Q16—261no—
442C2×SD16—261no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—261no—
445C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449#126—262no—
450#126—262no—
451#126—262no—
452#125—21no—
453#125—21no—
454#125—261no—
455#125—262no—
456#124—261no—
457#124—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—262no—
474#120—262no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8C22⋊D1312yes—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—131no—
499#117—262no—
500#117—262no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504#117—262no—
505#117—261no—
506C2×C4⋊C4—131no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C22⋊C4—262no—
510C2×C22⋊C4—261no—
511C2×C42—262no—
512C2×C42—261no—
513C2×C42C22×D1311yescharacteristic
514#107—261no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#106—22no—
518#106—261no—
519#106—261no—
520#106—261no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—261no—
526#103—22no—
527#103—22no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—261no—
537#97—21no—
538#97—261no—
539C4×C8C22×D1311yescharacteristic
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—41no—
542C2×C13#300511yescharacteristic
543C2×C13#300711yescharacteristic
544C2×C13#301811yescharacteristic
545D13—42no—
546D13—81no—
547D13—81no—
548C24—261no—
549#41—521no—
550#41—521no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—521no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4—522no—
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582Q16—44no—
583Q16—522no—
584SD16—522no—
585M16—42no—
586M16—522no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C42—22no—
632C42—41no—
633C42—262no—
634C42—262no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42D4×D1311yescharacteristic
639C42D4×D1311yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
641C42C23×D1311yescharacteristic
642C13#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23—261no—
646C23—522no—
647C23—522no—
648C23—1041no—
649C23#8819111yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658D4—132no—
659D4—261no—
660D4—261no—
661D4—261no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—522no—
665D4—524no—
666D4—522no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4#8819111yescharacteristic
696C2×C4#8819111yescharacteristic
697C2×C4#8819111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—521no—
704C8—521no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—262no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—1044no—
720C22C2×#8819111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4D13×#13711yescharacteristic
735C4#1171948211yescharacteristic
736C4#1171948211yescharacteristic
737C4#1171948211yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—522no—
740C2—1041no—
741C2—1041no—
742C2#1312407711yescharacteristic
743C2#1312409211yescharacteristic
744C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3185C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128403C2
hypercenter#3185D13
hypocenterC13#18561
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124992C2semidirect
3. #13124629C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114103C2semidirect
6. #13114061C2semidirect
7. #13114047C2semidirect
8. #13114005C2semidirect
9. #13113984C2semidirect
10. #13113979C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113566C2semidirect
13. #13113280C2semidirect
14. #13113276C2semidirect
15. C13×#3185C2semidirect
34. C13×#498C22semidirect
35. C13×#494C22semidirect
36. C13×#487C22semidirect
37. C13×#487C22semidirect
41. #11718752C22semidirect
42. #11718751C22semidirect
47. #11718745C22semidirect
48. #11718744C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718139C22semidirect
61. #11718138C22semidirect
62. #11718138C22semidirect
67. #11718051C22semidirect
68. #11718051C22semidirect
69. #11718048C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
272. #3185D13semidirect
368. #498C2×D13semidirect
369. #494C2×D13semidirect
370. #487C2×D13semidirect
371. #487C2×D13semidirect
642. C13#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284032
#131249922
#131246292
#131141172
#131141032
#131140612
#131140472
#131140052
#131139842
#131139792
#131139672
#131135662
#131132802
#131132762
C13×#31852
#1856113