Finite Group Databasebeta

← #15839354

Subgroups — #15839354

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128403C211yesmaximal, characteristic
2#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719435C2211yescharacteristic
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719400—21no—
22#11719399—21no—
23#11719347—21no—
24#11719342—22no—
25#11719335—21no—
26#11719285—22no—
27#11719285—21no—
28C4×#6131—21no—
29#11719229—21no—
30D13×#117—21no—
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32C2×C4×D52C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36#11718792—21no—
37#11718782—21no—
38#11718754C2211yescharacteristic, complemented
39#11718753C2211yescharacteristic, complemented
40#11718742C2211yescharacteristic, complemented
41#11718740C2211yescharacteristic, complemented
42#11718713—22no—
43#11718691—22no—
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718511C2211yescharacteristic, complemented
46#11718510C2211yescharacteristic, complemented
47#11718508—21no—
48#11718508—21no—
49#11718507C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718503C2211yescharacteristic
52#11718503C2211yescharacteristic
53#11718503C2211yescharacteristic, complemented
54#11718502C2211yescharacteristic, complemented
55#11718394—21no—
56#11718384—21no—
57#11718377—21no—
58#11718371—21no—
59C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718076C2211yescharacteristic, complemented
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic, complemented
70#11718075C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131—21no—
72C2×#6127D411yescharacteristic
73C22×D52D411yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8D412yes—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13D412yes—
83C13×#117—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88201—22no—
86#88201—21no—
87#88200—22no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6107—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6103—21no—
94#88180—21no—
95#88180D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×#6095—21no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88151—21no—
107#88149—22no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88147—22no—
115#88147—21no—
116#88146—22no—
117#88146—21no—
118#88146—21no—
119#88146—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122#88144—22no—
123#88144—21no—
124#88140—22no—
125#88136—22no—
126C22⋊C4×D13—22no—
127#88131—22no—
128C4×D52—22no—
129C4×D52—22no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52—21no—
132C4×D52D411yescharacteristic
133C4×D52D411yescharacteristic
134C4×D52D411yescharacteristic
135C4×D52C2311yescharacteristic
136C4×D52C2311yescharacteristic
137C4×D52C2311yescharacteristic
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140C42×D13—22no—
141C42×D13—21no—
142#88124—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C22⋊C8—21no—
155C13×#97—21no—
156#88075—22no—
157#88061—21no—
158#88061—21no—
159#88061—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88058—21no—
163#88058—21no—
164#88058—21no—
165#88057—21no—
166#88057—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88050—22no—
172#88048—22no—
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18561—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×M16—42no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—41no—
230#6107—44no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—41no—
266#6099—42no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—42no—
270#6095—42no—
271#3475—131no—
272#3185—131no—
273#3116—131no—
274#3077—131no—
275#1654—131no—
276#1652—131no—
277#1646—131no—
278#1644—131no—
279#1638—131no—
280#1635—131no—
281#1634—131no—
282#1632—131no—
283#1559D1311yescharacteristic, complemented
284#1490—131no—
285#1489—131no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—42no—
291C22×D13—42no—
292C22×D13—81no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—42no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—42no—
324D52—44no—
325D52—82no—
326D52#13712yes—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—81no—
338C4×D13—82no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—42no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—22no—
349#1055—41no—
350#556—131no—
351#555—131no—
352#554—131no—
353#553—261no—
354#552—261no—
355#552—261no—
356#551—262no—
357#547—131no—
358#546—261no—
359#533—131no—
360#533C2×D1311yescharacteristic
361#529—261no—
362#529—262no—
363#525—261no—
364C4×#41—131no—
365C4×#41—261no—
366C2×C4×D4—131no—
367C2×#117—261no—
368#498—131no—
369#494—131no—
370#487—131no—
371#487—131no—
372#485—261no—
373#478—261no—
374#478—261no—
375#477—131no—
376#476—131no—
377#476—131no—
378#476—131no—
379#474—131no—
380#474—131no—
381#470—262no—
382#462—131no—
383#461—131no—
384#452—261no—
385#441—261no—
386#441—262no—
387#440—261no—
388#432C2×D1311yescharacteristic
389#428—261no—
390#423C2×D1311yescharacteristic
391#418—261no—
392C4×M16—131no—
393#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
394#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
395#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
396#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—22no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—84no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13C2×#13711yescharacteristic
426C4×C13#57511yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—261no—
438C22×D4—131no—
439C23×C4—261no—
440C2×Q16—261no—
441C2×Q16—262no—
442C2×SD16—261no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—261no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449#126—262no—
450#126—262no—
451#126—262no—
452#125—21no—
453#125—261no—
454#125—262no—
455#125—261no—
456#124—261no—
457#124—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8D5212yes—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—262no—
474#120—262no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—131no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8D5212yes—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496#117—21no—
497#117—131no—
498#117—262no—
499#117—262no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503#117—262no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506C2×C4⋊C4—131no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C22⋊C4—262no—
510C2×C22⋊C4—261no—
511C2×C42—262no—
512C2×C42—261no—
513C2×C42C22×D1311yescharacteristic
514#107—261no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#106—261no—
518#106—261no—
519#106—261no—
520#106—262no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—262no—
530#103—262no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—21no—
537#97—21no—
538#97—261no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8—131no—
541C2×C13—41no—
542C2×C13#300511yescharacteristic
543C2×C13#300711yescharacteristic
544C2×C13#301811yescharacteristic
545D13—42no—
546D13—81no—
547D13—81no—
548C24—261no—
549#41—521no—
550#41—521no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—131no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8C2×D5212yes—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—521no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4—522no—
579C22×C4C2×D5211yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582Q16—522no—
583Q16—524no—
584SD16—522no—
585M16—42no—
586M16—522no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4C2×D5212yes—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—521no—
631C42—22no—
632C42—262no—
633C42—262no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—521no—
638C42C2×D5211yescharacteristic
639C42D4×D1311yescharacteristic
640C42D4×D1311yescharacteristic
641C42C23×D1311yescharacteristic
642C13#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23—261no—
646C23—522no—
647C23—522no—
648C23—1041no—
649C23#8813611yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—261no—
654Q8—261no—
655Q8—522no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658D4—132no—
659D4—261no—
660D4—261no—
661D4—261no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—522no—
665D4—524no—
666D4—522no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4#8813611yescharacteristic
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4C22×D5211yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—262no—
706C8—521no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—262no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—1044no—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—1041no—
733C4—1041no—
734C4#1171947811yescharacteristic
735C4D13×#13711yescharacteristic
736C4#1171948211yescharacteristic
737C4#1171948211yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—522no—
740C2—1041no—
741C2—1041no—
742C2#1312408211yescharacteristic
743C2#1312409711yescharacteristic
744C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1559C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128403C2
hypercenter#1559D13
hypocenterC13#18561
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125577C2semidirect
3. #13124999C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114107C2semidirect
7. #13114065C2semidirect
8. #13114051C2semidirect
9. #13114009C2semidirect
10. #13113988C2semidirect
11. #13113982C2semidirect
12. #13113971C2semidirect
13. #13113278C2semidirect
14. #13113273C2semidirect
15. C13×#1559C2semidirect
38. #11718754C22semidirect
39. #11718753C22semidirect
40. #11718742C22semidirect
41. #11718740C22semidirect
45. #11718511C22semidirect
46. #11718510C22semidirect
53. #11718503C22semidirect
54. #11718502C22semidirect
59. C13×#333C22semidirect
60. C13×#333C22semidirect
61. C13×#332C22semidirect
62. C13×#332C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
64. #11718076C22semidirect
69. #11718075C22semidirect
70. #11718075C22semidirect
283. #1559D13semidirect
393. #333C2×D13semidirect
394. #333C2×D13semidirect
395. #332C2×D13semidirect
396. #332C2×D13semidirect
642. C13#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284032
#131255772
#131249992
#131246352
#131141212
#131141072
#131140652
#131140512
#131140092
#131139882
#131139822
#131139712
#131132782
#131132732
C13×#15592
#1856113