Finite Group Databasebeta

← #15839356

Subgroups — #15839356

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128400C211yesmaximal, characteristic
2#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719533—21no—
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719286—21no—
20#11719284C2211yescharacteristic
21#11719268C2211yescharacteristic
22#11719263—21no—
23#11719261—22no—
24#11719256C2211yescharacteristic
25#11719255—21no—
26#11719246—21no—
27#11719233—22no—
28D13×#117—21no—
29#11719184—21no—
30C4×#6127—21no—
31C2×C4×D52C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36#11718900—21no—
37#11718798—22no—
38#11718792—21no—
39#11718782—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic, complemented
41#11718691—21no—
42#11718682C2211yescharacteristic, complemented
43#11718680C2211yescharacteristic, complemented
44#11718679—21no—
45#11718669C2211yescharacteristic, complemented
46#11718657—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718508—21no—
49#11718508—21no—
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718507C2211yescharacteristic
52#11718503C2211yescharacteristic
53#11718503C2211yescharacteristic
54#11718377—22no—
55#11718360C2211yescharacteristic, complemented
56#11718342C2211yescharacteristic, complemented
57#11718342C2211yescharacteristic, complemented
58#11718341C2211yescharacteristic, complemented
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718073C2211yescharacteristic, complemented
66#11718073C2211yescharacteristic, complemented
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×#6127—21no—
73C22×D52D411yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13D411yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89C2×#6107—21no—
90#88192—21no—
91#88192—21no—
92#88191—22no—
93#88189—22no—
94C2×#6105—21no—
95#88184—21no—
96#88183—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×#6103—21no—
101#88180—21no—
102#88180—21no—
103#88180—21no—
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178D412yes—
110C2×Dic52—22no—
111#88152—22no—
112#88150—22no—
113#88148—22no—
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88143—22no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88133—22no—
124#88131—22no—
125#88130—22no—
126#88129—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130C4×D52D411yescharacteristic
131C4×D52D411yescharacteristic
132C4×D52C2311yescharacteristic
133C4×D52C2311yescharacteristic
134#88126—22no—
135#88126—22no—
136C42×D13—22no—
137#88124—21no—
138#88124—21no—
139#88124—21no—
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26D412yes—
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#97—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88072—21no—
157C22⋊#1055—21no—
158#88061—21no—
159#88061—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88058—21no—
163#88058—21no—
164#88057—21no—
165#88057—21no—
166#88057—22no—
167#88056—22no—
168#88056—22no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18561—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C13×#41—41no—
179C13×#41—41no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D412yes—
211C13×M16—42no—
212C13×M16—42no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—41no—
235#6107—42no—
236#6105—42no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D412yes—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—41no—
263#6101—41no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—41no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—44no—
271#3475—131no—
272#3185—131no—
273#3116—131no—
274#3077—131no—
275#1654—131no—
276#1652—131no—
277#1646—131no—
278#1644—131no—
279#1638—131no—
280#1635—131no—
281#1634—131no—
282#1632—131no—
283#1559—131no—
284#1490—131no—
285#1489D1311yescharacteristic, complemented
286C23×C13—21no—
287C23×C13#12011yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—42no—
291C22×D13—42no—
292C22×D13—81no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—42no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—44no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—42no—
329D52#13712yes—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—82no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—42no—
341Dic26—42no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344C8×C13—22no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#556—131no—
351#555—131no—
352#554—131no—
353#553—261no—
354#552—261no—
355#552—261no—
356#551—262no—
357#547—131no—
358#546—261no—
359#533—131no—
360#533—131no—
361#529—261no—
362#529—262no—
363#525—261no—
364C4×#41—261no—
365C4×#41C2×D1311yescharacteristic
366C2×C4×D4—131no—
367C2×#117—261no—
368#498—131no—
369#494—131no—
370#487—131no—
371#487—131no—
372#485—261no—
373#478—261no—
374#478—261no—
375#477—131no—
376#476—131no—
377#476—131no—
378#476—131no—
379#474—131no—
380#474—131no—
381#470—262no—
382#462—131no—
383#461—131no—
384#452—261no—
385#441—262no—
386#441—261no—
387#440—261no—
388#432—131no—
389#428—261no—
390#423C2×D1311yescharacteristic
391#418—261no—
392C4×M16C2×D1311yescharacteristic
393#333—131no—
394#333—131no—
395#332—131no—
396#332—131no—
397Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
398Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C2×D13—22no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—84no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13C2×#13711yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—42no—
434Dic13—81no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—261no—
437C2×#41D5211yescharacteristic
438C22×D4—131no—
439C23×C4—261no—
440C2×Q16—262no—
441C2×Q16—261no—
442C2×SD16—261no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449#126—262no—
450#126—262no—
451#126—262no—
452#125—261no—
453#125—262no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#124—261no—
457#124—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—132no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470#121—262no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—262no—
475C4×Q8—132no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8D5211yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4D5211yescharacteristic
495C4×D4C22×D1311yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—262no—
498#117—262no—
499#117—262no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117D5211yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—131no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C22⋊C4—262no—
510C2×C22⋊C4—261no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—262no—
513C2×C42C22×D1311yescharacteristic
514#107—261no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#106—261no—
518#106—261no—
519#106—262no—
520#106—261no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—262no—
527#103—262no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—261no—
537#97—21no—
538#97—261no—
539C4×C8C22×D1311yescharacteristic
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—41no—
542C2×C13—81no—
543C2×C13#300511yescharacteristic
544C2×C13#300711yescharacteristic
545C2×C13#301811yescharacteristic
546D13—42no—
547D13—81no—
548C24—261no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553C2×Q8—132no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4C2×D5211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4—522no—
579C22×C4C2×D5211yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582Q16—524no—
583Q16—522no—
584SD16—522no—
585M16—42no—
586M16—42no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—132no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—521no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—262no—
635C42—262no—
636C42—262no—
637C42—521no—
638C42C2×D5211yescharacteristic
639C42D4×D1311yescharacteristic
640C42D4×D1311yescharacteristic
641C42C23×D1311yescharacteristic
642C13#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—21no—
644C23—261no—
645C23—261no—
646C23—522no—
647C23—522no—
648C23—1041no—
649C23#8813611yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—522no—
653Q8—522no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—132no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—261no—
665D4—522no—
666D4—524no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4#8813611yescharacteristic
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4C22×D5211yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—262no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—1044no—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—1041no—
733C4—1041no—
734C4#1171945311yescharacteristic
735C4#1171945311yescharacteristic
736C4#1171947811yescharacteristic
737C4D13×#13711yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—81no—
740C2—522no—
741C2—1041no—
742C2#1312408111yescharacteristic
743C2#1312409711yescharacteristic
744C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128400C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18561
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125581C2semidirect
3. #13124998C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114108C2semidirect
7. #13114066C2semidirect
8. #13114052C2semidirect
9. #13114011C2semidirect
10. #13113990C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113973C2semidirect
13. #13113564C2semidirect
14. #13113280C2semidirect
15. C13×#1489C2semidirect
40. #11718692C22semidirect
42. #11718682C22semidirect
43. #11718680C22semidirect
45. #11718669C22semidirect
55. #11718360C22semidirect
56. #11718342C22semidirect
57. #11718342C22semidirect
58. #11718341C22semidirect
59. C13×Q8⋊C8C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
61. C13×D4⋊C8C22semidirect
62. C13×D4⋊C8C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718073C22semidirect
66. #11718073C22semidirect
285. #1489D13semidirect
397. Q8⋊C8C2×D13semidirect
398. Q8⋊C8C2×D13semidirect
403. D4⋊C8C2×D13semidirect
404. D4⋊C8C2×D13semidirect
642. C13#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284002
#131255812
#131249982
#131246352
#131141222
#131141082
#131140662
#131140522
#131140112
#131139902
#131139832
#131139732
#131135642
#131132802
C13×#14892
#1856113