Finite Group Databasebeta

← #15839358

Subgroups — #15839358

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128394C211yesmaximal, characteristic
2#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17#11719511—21no—
18#11719496—21no—
19C2×#88180—21no—
20#11719270—21no—
21#11719268C2211yescharacteristic
22#11719262—21no—
23#11719260C2211yescharacteristic
24#11719248C2211yescharacteristic
25#11719247C2211yescharacteristic
26#11719246—21no—
27#11719243—22no—
28C4×#6129—21no—
29#11719218—21no—
30#11719200—22no—
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36#11718876—21no—
37#11718798—22no—
38#11718670—21no—
39#11718670—21no—
40#11718669C2211yescharacteristic
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718668C2211yescharacteristic
44#11718625—21no—
45#11718585C2211yescharacteristic
46#11718511C2211yescharacteristic, complemented
47#11718510C2211yescharacteristic, complemented
48#11718503C2211yescharacteristic, complemented
49#11718502C2211yescharacteristic, complemented
50#11718394—21no—
51#11718384—21no—
52#11718377—21no—
53#11718377—22no—
54#11718371—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic, complemented
56#11718342C2211yescharacteristic, complemented
57#11718342C2211yescharacteristic, complemented
58#11718341C2211yescharacteristic, complemented
59C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic, complemented
64#11718078C2211yescharacteristic, complemented
65#11718073C2211yescharacteristic, complemented
66#11718073C2211yescharacteristic, complemented
67#11718051C2211yescharacteristic, complemented
68#11718051C2211yescharacteristic, complemented
69#11718048C2211yescharacteristic, complemented
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C13D411yescharacteristic
72C23×C4×C13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C2×C13×M16—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D411yescharacteristic
79C4×D4×C13D411yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88207—22no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87#88193—22no—
88#88192—21no—
89#88190—21no—
90#88189—22no—
91D4×Dic13—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88183—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99#88180—22no—
100#88180—22no—
101#88180—21no—
102#88180—21no—
103#88180—21no—
104#88180—21no—
105#88180D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178D412yes—
114C2×C4×Dic13—22no—
115C2×#6099—21no—
116C2×Dic52—21no—
117C2×Dic52—22no—
118C2×#6095—21no—
119#88152—22no—
120#88151—21no—
121#88146—21no—
122#88144—21no—
123#88143—22no—
124#88141—21no—
125#88140—22no—
126#88139—22no—
127#88137—22no—
128#88135—22no—
129#88133—22no—
130#88133—22no—
131#88132—22no—
132#88131—22no—
133C4×D52D411yescharacteristic
134C4×D52C2311yescharacteristic
135#88126—21no—
136C42×D13—21no—
137#88124—21no—
138#88124—21no—
139#88123C2311yescharacteristic
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26D412yes—
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C22⋊C8—21no—
152C13×#97—21no—
153C13×#97—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88072—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88057—22no—
164#88056—21no—
165#88056—22no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18561—131nomaximal, Sylow
177C24×C13—21no—
178C2×D4×C13—22no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—41no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—42no—
189C22×C4×C13—42no—
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—22no—
198#6129—42no—
199#6129—42no—
200#6127—41no—
201#6127—41no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26C2×D412yes—
211C13×M16—42no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—41no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265#6099—42no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268Dic52—44no—
269Dic52—42no—
270#6095—42no—
271#3475—131no—
272#3185—131no—
273#3116—131no—
274#3077—131no—
275#1654—131no—
276#1652—131no—
277#1646—131no—
278#1644—131no—
279#1638—131no—
280#1635—131no—
281#1634—131no—
282#1632—131no—
283#1559—131no—
284#1490D1311yescharacteristic, complemented
285#1489—131no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—42no—
289C23×C13—42no—
290C23×C13—81no—
291C23×C13#12011yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13#13712yes—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—44no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—44no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—82no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—81no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—42no—
341Dic26—42no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344C8×C13—22no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#556—131no—
351#555—131no—
352#554—131no—
353#553—261no—
354#552—261no—
355#552—261no—
356#551—262no—
357#547—131no—
358#546—261no—
359#533—131no—
360#533—131no—
361#529—262no—
362#529—261no—
363#525—261no—
364C4×#41—131no—
365C4×#41—261no—
366C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
367C2×#117—261no—
368#498—131no—
369#494—131no—
370#487—131no—
371#487—131no—
372#485—261no—
373#478—261no—
374#478—261no—
375#477—131no—
376#476—131no—
377#476—131no—
378#476—131no—
379#474—131no—
380#474—131no—
381#470—262no—
382#462—131no—
383#461—131no—
384#452—261no—
385#441—261no—
386#441—262no—
387#440—261no—
388#432C2×D1311yescharacteristic
389#428—261no—
390#423—131no—
391#418—261no—
392C4×M16C2×D1311yescharacteristic
393#333—131no—
394#333—131no—
395#332—131no—
396#332—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405C22×C13—21no—
406C22×C13—22no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—84no—
415C22×C13C2×#12011yescharacteristic
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13C2×#13711yescharacteristic
426C4×C13#57511yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429Dic13—41no—
430Dic13—42no—
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435Dic13—81no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—261no—
438C22×D4D5211yescharacteristic
439C23×C4—21no—
440C2×Q16—261no—
441C2×Q16—262no—
442C2×SD16—261no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—261no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449#126—262no—
450#126—262no—
451#126—262no—
452#125—262no—
453#125—261no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#124—262no—
457#124—261no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462C22⋊Q8—132no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#120—262no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—132no—
477C4×Q8—131no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4D5211yescharacteristic
493C4×D4D5211yescharacteristic
494C4×D4C22×D1311yescharacteristic
495C4×D4C22×D1311yescharacteristic
496#117—131no—
497#117—262no—
498#117—261no—
499#117—261no—
500#117—262no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—262no—
511C2×C42—262no—
512C2×C42—261no—
513C2×C42C22×D1311yescharacteristic
514#107—261no—
515#107—261no—
516#107—261no—
517#106—262no—
518#106—261no—
519#106—261no—
520#106—261no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—261no—
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—262no—
529#103—261no—
530#103—262no—
531#102—261no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536C22⋊C8—21no—
537#97—21no—
538#97—21no—
539C4×C8C22×D1311yescharacteristic
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—41no—
542C2×C13—42no—
543C2×C13—81no—
544C2×C13#300511yescharacteristic
545C2×C13#300711yescharacteristic
546C2×C13#301811yescharacteristic
547D13—81no—
548C24—21no—
549#41—521no—
550#41—521no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—132no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4C2×D5211yescharacteristic
566C2×D4C2×D5211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4C2×D5211yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582Q16—524no—
583Q16—522no—
584SD16—522no—
585M16—42no—
586M16—522no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—261no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—132no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—521no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42—261no—
634C42—262no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—521no—
638C42C2×D5211yescharacteristic
639C42D4×D1311yescharacteristic
640C42D4×D1311yescharacteristic
641C42C23×D1311yescharacteristic
642C13#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—81no—
648C23—261no—
649C23#8813611yescharacteristic
650Q8—261no—
651Q8—261no—
652Q8—522no—
653Q8—522no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—524no—
665D4—522no—
666D4—1042no—
667D4#8816312yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4#8813611yescharacteristic
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4C22×D5211yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—84no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—521no—
728C4—522no—
729C4—521no—
730C4—522no—
731C4—521no—
732C4—1041no—
733C4—1041no—
734C4C2×#8816311yescharacteristic
735C4#1171945311yescharacteristic
736C4#1171947811yescharacteristic
737C4#1171947811yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2—1041no—
742C2#1312408011yescharacteristic
743C2#1312409811yescharacteristic
744C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128394C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18561
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125581C2semidirect
3. #13124999C2semidirect
4. #13124633C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13114109C2semidirect
7. #13114067C2semidirect
8. #13114053C2semidirect
9. #13114010C2semidirect
10. #13113989C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
13. #13113567C2semidirect
14. #13113276C2semidirect
15. C13×#1490C2semidirect
46. #11718511C22semidirect
47. #11718510C22semidirect
48. #11718503C22semidirect
49. #11718502C22semidirect
55. #11718360C22semidirect
56. #11718342C22semidirect
57. #11718342C22semidirect
58. #11718341C22semidirect
63. #11718078C22semidirect
64. #11718078C22semidirect
65. #11718073C22semidirect
66. #11718073C22semidirect
67. #11718051C22semidirect
68. #11718051C22semidirect
69. #11718048C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
284. #1490D13semidirect
642. C13#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131283942
#131255812
#131249992
#131246332
#131141232
#131141092
#131140672
#131140532
#131140102
#131139892
#131139832
#131139722
#131135672
#131132762
C13×#14902
#1856113