Finite Group Databasebeta

← #15839361

Subgroups — #15839361

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113917C212yesmaximal, complemented
5#13113905C212yesmaximal, complemented
6#13113898C212yesmaximal, complemented
7#13113888C212yesmaximal, complemented
8#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
15#11719534—22no—
16C22×#6104—21no—
17#11719439C2211yescharacteristic, complemented
18#11719435C2211yescharacteristic, complemented
19#11719423C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422C2211yescharacteristic, complemented
21#11719383—22no—
22#11719323—21no—
23#11719314—21no—
24#11719311—21no—
25D13×#121—21no—
26#11719267—21no—
27#11719263—21no—
28#11719259—21no—
29#11719250—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31C2×C4×D52C2211yescharacteristic
32C13×#496—22no—
33C13×#493C2212yescomplemented
34C13×#492C2212yescomplemented
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
36#11718879—21no—
37#11718878—21no—
38C2×#88072—21no—
39#11718736C2212yescomplemented
40#11718735—21no—
41#11718733—21no—
42#11718733—21no—
43#11718733C2212yes—
44#11718733C2212yescomplemented
45#11718733C2212yescomplemented
46#11718732—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718138C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718051C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D412yes—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C13×AGL(1,ℤ/8)—48no—
66C2×C13×SD16—24no—
67C2×C13×D8—24no—
68C2×C13×M16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127—21no—
71C13×#127—21no—
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2312yes—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#124D412yes—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88201—22no—
82#88200—22no—
83#88194—21no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88192—21no—
89#88191—22no—
90#88191—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—22no—
94C2×#6104—22no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104—22no—
97C2×#6104—44no—
98#88184—22no—
99#88184D411yescharacteristic
100#88183—22no—
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—21no—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107#88178D411yescharacteristic
108C22×#1055—21no—
109#88151—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88147—21no—
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88144—21no—
117#88140—22no—
118#88138—22no—
119#88138—22no—
120#88137—22no—
121#88136—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88133—22no—
125#88130—21no—
126#88129D411yescharacteristic
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52D411yescharacteristic
130C4×D52D411yescharacteristic
131C4×D52C2311yescharacteristic
132C4×D52C2311yescharacteristic
133C4×D52C2311yescharacteristic
134#88126—21no—
135#88124D411yescharacteristic
136C4×Dic26C2311yescharacteristic
137C13×#97—21no—
138C4×C8×C13C2312yes—
139#88072—22no—
140#88072—22no—
141#88072—22no—
142#88072—22no—
143C22⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#88043—21no—
148#18562—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—41no—
150C23×D13—21no—
151C23×D13—22no—
152C13×#41—44no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13—41no—
165C2×D4×C13—41no—
166C2×D4×C13—82no—
167C2×D4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179#6129—82no—
180D4×D13—42no—
181D4×D13—42no—
182D4×D13—82no—
183D4×D13—84no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—82no—
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C13×SD16—48no—
200C13×D8—48no—
201C13×M16—24no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6105—82no—
215#6104—44no—
216#6104—44no—
217#6104—82no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6101—22no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—21no—
242C2×#1055—22no—
243C2×#1055—22no—
244C2×#1055—42no—
245#3519—131no—
246#3217—131no—
247#3151D1311yescharacteristic, complemented
248C2×#459—131no—
249#1624—132no—
250#1622—132no—
251#1621—132no—
252#1619—132no—
253#1551—131no—
254#1490—131no—
255#1483—131no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13—82no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271Q8×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—44no—
274D4×C13—44no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—82no—
283D4×C13—82no—
284D4×C13—82no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—81no—
308C2×Dic13—82no—
309D52—21no—
310D52—21no—
311D52—21no—
312D52—22no—
313D52—42no—
314D52—82no—
315D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—81no—
321C4×D13—81no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—22no—
324C8×C13—24no—
325#1055—42no—
326#1055—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
328C22×D8—261no—
329#555—131no—
330#554—131no—
331#553—261no—
332#553—261no—
333#550—131no—
334#546—261no—
335#546—262no—
336D42—131no—
337D42—261no—
338#540—261no—
339#538—262no—
340#532C2×D1311yescharacteristic
341C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#529—131no—
343#525—261no—
344C2×#121—261no—
345#518—261no—
346C2×C4×D4—131no—
347#496—22no—
348#496—261no—
349#493C2×D1312yescomplemented
350#492C2×D1312yescomplemented
351#490—261no—
352#460—132no—
353#459—132no—
354#459—132no—
355#459—132no—
356#459—261no—
357#459—261no—
358#450—261no—
359#447—261no—
360#432—131no—
361C2×C4⋊C8—131no—
362C2×#102—261no—
363C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
364#333—132no—
365#331—132no—
366Q8⋊C8—132no—
367D4⋊C8—132no—
368D4⋊C8—132no—
369D4⋊C8—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—164no—
379C22×C13#45312yes—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C2×D13—22no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—84no—
391C2×D13—164no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C13#57511yescharacteristic
399C4×C13#57612yes—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41C22⋊D1312yes—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—262no—
414C23×C4—261no—
415AGL(1,ℤ/8)—48no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—262no—
418C2×D8—24no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×D8—262no—
422C2×D8—524no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—261no—
425C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127—261no—
430#127C22×D1312yes—
431#127C22×D1311yescharacteristic
432#126—262no—
433#126—261no—
434#125—131no—
435#125—261no—
436#124—131no—
437#124—262no—
438#124C22⋊D1312yes—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—261no—
443C22⋊Q8—131no—
444C22⋊Q8—261no—
445C22⋊Q8—262no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—131no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462C4×Q8—131no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—131no—
466C4×D4—131no—
467C4×D4—131no—
468C4×D4—131no—
469C4×D4—131no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478#117—261no—
479#117—261no—
480#117—261no—
481C2×C4⋊C4—131no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487C4⋊C8—132no—
488C4⋊C8—132no—
489C4⋊C8—261no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494C22⋊C8—261no—
495#97—21no—
496#97—261no—
497C4×C8C22×D1312yes—
498C2×C13—22no—
499C2×C13—82no—
500C2×C13—162no—
501C2×C13#300611yescharacteristic
502C2×C13#300811yescharacteristic
503C2×C13C2×#45311yescharacteristic
504D13—42no—
505D13—81no—
506D13—81no—
507C24—41no—
508C24—262no—
509C24—261no—
510#41—44no—
511#41—1042no—
512C2×Q8—131no—
513C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—131no—
528C2×D4—131no—
529C2×D4—131no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—1042no—
542C2×D4—1044no—
543C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—1042no—
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557SD16—48no—
558SD16—1042no—
559D8—48no—
560D8—524no—
561D8—524no—
562D8—1042no—
563M16—24no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—262no—
567C2×C8—522no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C42—262no—
598C42—261no—
599C42D4×D1311yescharacteristic
600C42D4×D1311yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C42C23×D1311yescharacteristic
603C13#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—522no—
613C23—524no—
614C23—522no—
615C23—1041no—
616C23—1042no—
617C23—1042no—
618C23#8819111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—262no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—132no—
635D4—261no—
636D4—261no—
637D4—261no—
638D4—262no—
639D4—522no—
640D4—524no—
641D4—522no—
642D4—1042no—
643D4—1042no—
644D4—1042no—
645D4—1042no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1041no—
665C2×C4—1042no—
666C2×C4#8819111yescharacteristic
667C2×C4#8819111yescharacteristic
668C2×C4#8819111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—522no—
674C8—522no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—262no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—1044no—
694C22—2084no—
695C22#1171873812yes—
696C22C2×#8819111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C4#1171947811yescharacteristic
709C4#1171947912yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2—522no—
714C2—1041no—
715C2—1041no—
716C2#1312408411yescharacteristic
717C2#1312410311yescharacteristic
718C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#18562
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128863C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. C2×#11718733C2semidirect
4. #13113917C2semidirect
5. #13113905C2semidirect
6. #13113898C2semidirect
7. #13113888C2semidirect
8. #13113531C2semidirect
9. #13113280C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#3151C2semidirect
14. C2×C13×#127C22semidirect
17. #11719439C22semidirect
18. #11719435C22semidirect
19. #11719423C22semidirect
20. #11719422C22semidirect
33. C13×#493C22semidirect
34. C13×#492C22semidirect
35. C4×C13×M16C22semidirect
39. #11718736C22semidirect
44. #11718733C22semidirect
45. #11718733C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. C2×C4⋊#1055C22semidirect
49. #11718138C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718051C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
247. #3151D13semidirect
315. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. C2×#127C2×D13semidirect
349. #493C2×D13semidirect
350. #492C2×D13semidirect
363. C4×M16C2×D13semidirect
603. C13#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288632
#131258542
C2×#117187332
#131139172
#131139052
#131138982
#131138882
#131135312
#131132802
#131132502
C13×#31512
#1856213