Finite Group Databasebeta

← #15839367

Subgroups — #15839367

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113919C212yesmaximal, complemented
5#13113908C212yesmaximal, complemented
6#13113901C212yesmaximal, complemented
7#13113890C212yesmaximal, complemented
8#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#555C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#554C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#553—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#546—22no—
18C13×#546—21no—
19D42×C13—21no—
20D42×C13C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#540—21no—
22C13×#538—22no—
23C13×#532C2211yescharacteristic
24C13×#529C2211yescharacteristic
25C13×#525—21no—
26C2×C13×#121—21no—
27C13×#518—21no—
28C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88203—22no—
30C22×#6104—21no—
31C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2212yescomplemented
33#11718734C2212yescomplemented
34#11718728—21no—
35#11718719—22no—
36#11718719—21no—
37#11718707—21no—
38#11718697—21no—
39#11718688C2212yescomplemented
40#11718676—21no—
41#11718676—21no—
42#11718676C2212yes—
43#11718676C2212yescomplemented
44#11718676C2212yescomplemented
45C2×#88049—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49#11718138C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52D4⋊#1055C2212yescomplemented
53D4⋊#1055C2212yescomplemented
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#127—21no—
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#126—22no—
69C13×#126—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125D411yescharacteristic
72C13×#124—22no—
73C13×#124D411yescharacteristic
74C13×#124D412yes—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121D411yescharacteristic
95C13×#120—22no—
96C13×#120—22no—
97C13×#120—22no—
98C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13D411yescharacteristic
110C4×D4×C13D411yescharacteristic
111C4×D4×C13C2311yescharacteristic
112C4×D4×C13C2311yescharacteristic
113C4×D4×C13C2311yescharacteristic
114C13×#117—21no—
115C13×#117—21no—
116C13×#117—21no—
117C2×C13×C4⋊C4—21no—
118C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C13×C22⋊C4—22no—
120C2×C13×C22⋊C4—22no—
121C2×C13×C22⋊C4—21no—
122C2×C42×C13C2311yescharacteristic
123#88203—48no—
124C2×#6106—24no—
125C2×#6106—22no—
126C2×#6104—22no—
127C2×#6104—22no—
128C2×#6104—24no—
129C2×#6104—22no—
130C2×#6104—44no—
131C2×#6099—21no—
132C22×#1055—21no—
133#88128—21no—
134#88128—21no—
135#88128—21no—
136#88128C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141#88049—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055C2312yes—
148#18562—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—22no—
150C24×C13—21no—
151C23×D13—41no—
152C13×#41—44no—
153C13×#41—82no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—41no—
168C2×D4×C13—42no—
169C2×D4×C13—42no—
170C2×D4×C13—82no—
171C2×D4×C13—84no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—22no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—82no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—44no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—82no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13—22no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2411yescharacteristic
234#6106—48no—
235#6106—82no—
236#6104—48no—
237#6104—44no—
238#6104—44no—
239#6104—82no—
240#6099—24no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—22no—
243C2×#1055—22no—
244C2×#1055—42no—
245#3519D1311yescharacteristic, complemented
246#3217—131no—
247#3151—131no—
248C2×#459—131no—
249#1624—132no—
250#1622—132no—
251#1621—132no—
252#1619—132no—
253#1551—131no—
254#1490—131no—
255#1483—131no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—44no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—82no—
265C23×C13—82no—
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C22×D13—42no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—42no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—44no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—44no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—82no—
286D4×C13—82no—
287D4×C13—82no—
288D4×C13—82no—
289D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13—81no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13—81no—
308C2×C4×C13—82no—
309C2×C4×C13—82no—
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316D52—44no—
317D52—42no—
318D52—42no—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—82no—
322D52—82no—
323D52—82no—
324#1055—24no—
325#1055—42no—
326#1055—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
328C22×D8—261no—
329#555C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#554C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#553—21no—
332#553—21no—
333#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#546—22no—
335#546—21no—
336D42—21no—
337D42C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#540—21no—
339#538—22no—
340#532C2×D1311yescharacteristic
341C2×#127—131no—
342#529C2×D1311yescharacteristic
343#525—21no—
344C2×#121—21no—
345#518—21no—
346C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
347#496—262no—
348#496—261no—
349#493—132no—
350#492—132no—
351#490—261no—
352#460—132no—
353#459—132no—
354#459—132no—
355#459—132no—
356#459—261no—
357#459—261no—
358#450—261no—
359#447—261no—
360#432—131no—
361C2×C4⋊C8—131no—
362C2×#102—261no—
363C4×M16—131no—
364#333—132no—
365#331—132no—
366Q8⋊C8—132no—
367D4⋊C8—132no—
368D4⋊C8—132no—
369D4⋊C8—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—84no—
385C22×C13—164no—
386C22×C13#45312yes—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—164no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C4×C13#57511yescharacteristic
404C4×C13#57612yes—
405C2×#41—21no—
406C2×#41C22⋊D1312yes—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—528no—
416C2×SD16—264no—
417C2×SD16—262no—
418C2×D8—262no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—264no—
421C2×D8—262no—
422C2×D8—524no—
423C2×M16—261no—
424C22×C8—261no—
425C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
426#127—21no—
427#127—132no—
428#127—261no—
429#127—261no—
430#127—261no—
431#127C22×D1311yescharacteristic
432#126—22no—
433#126—21no—
434#125—21no—
435#125C22⋊D1311yescharacteristic
436#124—22no—
437#124C22⋊D1311yescharacteristic
438#124C22⋊D1312yes—
439#123—22no—
440#123—22no—
441#123—22no—
442#123—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121C22⋊D1311yescharacteristic
459#120—22no—
460#120—22no—
461#120—22no—
462C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
474C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
475C4×D4C22×D1311yescharacteristic
476C4×D4C22×D1311yescharacteristic
477C4×D4C22×D1311yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—21no—
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487C4⋊C8—132no—
488C4⋊C8—132no—
489C4⋊C8—261no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494C22⋊C8—261no—
495#97—261no—
496#97—261no—
497C4×C8—132no—
498C2×C13—22no—
499C2×C13—42no—
500C2×C13—81no—
501C2×C13—82no—
502C2×C13—81no—
503C2×C13#300611yescharacteristic
504C2×C13#300811yescharacteristic
505C2×C13C2×#45311yescharacteristic
506D13—162no—
507C24—22no—
508C24—21no—
509C24—521no—
510#41—44no—
511#41—82no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—1042no—
540C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557SD16—528no—
558SD16—1042no—
559D8—528no—
560D8—524no—
561D8—524no—
562D8—1042no—
563M16—264no—
564C2×C8—262no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—262no—
567C2×C8—522no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C42C23×D1311yescharacteristic
603C13#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—522no—
615C23—1042no—
616C23—1042no—
617C23—1042no—
618C23#8820711yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—524no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—1042no—
643D4—1042no—
644D4—1042no—
645D4#8820312yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4#8820711yescharacteristic
667C2×C4#8820711yescharacteristic
668C2×C4#8820711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
672C8—264no—
673C8—522no—
674C8—522no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—84no—
690C22—164no—
691C22—1042no—
692C22—1042no—
693C22—1042no—
694C22—2084no—
695C22#1171890212yes—
696C22C2×#8820711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4C2×#8820311yescharacteristic
708C4#1171952711yescharacteristic
709C4#1171954012yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—82no—
715C2—2082no—
716C2#1312408811yescharacteristic
717C2#1312410411yescharacteristic
718C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3519C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3519D13
hypocenterC13#18562
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125851C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. C2×#11718676C2semidirect
4. #13113919C2semidirect
5. #13113908C2semidirect
6. #13113901C2semidirect
7. #13113890C2semidirect
8. #13113531C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3519C2semidirect
12. C13×#555C22semidirect
13. C13×#554C22semidirect
16. C13×#550C22semidirect
20. D42×C13C22semidirect
31. C2×#88128C22semidirect
32. #11718746C22semidirect
33. #11718734C22semidirect
39. #11718688C22semidirect
43. #11718676C22semidirect
44. #11718676C22semidirect
46. #11718587C22semidirect
47. C2×C4⋊#1055C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. #11718138C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
52. D4⋊#1055C22semidirect
53. D4⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
245. #3519D13semidirect
289. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #555C2×D13semidirect
330. #554C2×D13semidirect
333. #550C2×D13semidirect
337. D42C2×D13semidirect
603. C13#18562semidirect
645. D4#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258512
#131252892
C2×#117186762
#131139192
#131139082
#131139012
#131138902
#131135312
#131132792
#131132492
C13×#35192
#1856213