Finite Group Databasebeta

← #15839368

Subgroups — #15839368

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113920C212yesmaximal, complemented
6#13113909C212yesmaximal, complemented
7#13113902C212yesmaximal, complemented
8#13113891C212yesmaximal, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14C2×#88203—22no—
15C22×D104—21no—
16#11719439C2211yescharacteristic, complemented
17#11719435C2211yescharacteristic, complemented
18#11719423C2211yescharacteristic, complemented
19#11719422C2211yescharacteristic, complemented
20#11719383—22no—
21#11719323—21no—
22#11719314—21no—
23#11719311—21no—
24D13×#121—21no—
25#11719267—21no—
26#11719263—21no—
27#11719259—21no—
28#11719250—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D52C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88061—21no—
35#11718746C2212yescomplemented
36#11718734C2212yescomplemented
37#11718719—22no—
38C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
39#11718509C2212yescomplemented
40#11718504—21no—
41#11718504—21no—
42#11718504C2212yes—
43#11718504C2212yescomplemented
44#11718504C2212yescomplemented
45#11718393—21no—
46#11718392—21no—
47#11718374—21no—
48#11718373—21no—
49C13×#333C2212yescomplemented
50C13×#331C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yescomplemented
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718075C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#124D412yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88203—48no—
75#88201—22no—
76#88200—22no—
77C2×#6106—24no—
78#88194—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6104—24no—
89#88184—22no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—22no—
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98#88178D411yescharacteristic
99C2×#6099—21no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×D104—22no—
103C2×D104—44no—
104C2×#6095—22no—
105#88151—21no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88147—21no—
109#88146—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88144—21no—
113#88140—22no—
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88133—22no—
121#88130—21no—
122#88129D411yescharacteristic
123#88128—21no—
124#88128—21no—
125#88128—21no—
126#88128C2312yes—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52D411yescharacteristic
130C4×D52D411yescharacteristic
131C4×D52C2311yescharacteristic
132C4×D52C2311yescharacteristic
133C4×D52C2311yescharacteristic
134#88126—21no—
135#88124D411yescharacteristic
136C4×Dic26C2311yescharacteristic
137C13×C4⋊C8—21no—
138C13×C4⋊C8C2312yes—
139C13×C4⋊C8C2312yes—
140C13×C22⋊C8—21no—
141C13×#97—21no—
142#88061—22no—
143#88061—22no—
144#88061—22no—
145#88061—22no—
146#88043—21no—
147C4×#1055C2312yes—
148#18562—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13—22no—
151C23×D13—41no—
152C13×#41—44no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169#6129—82no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—82no—
173D4×D13—84no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—41no—
185C2×D52—41no—
186C2×D52—41no—
187C2×D52—82no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—82no—
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—42no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—21no—
213#6106—48no—
214#6104—48no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6101—22no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—21no—
239#6099—24no—
240C2×#1055—22no—
241D104—44no—
242D104—44no—
243D104—82no—
244#6095—82no—
245#3519—131no—
246#3217—131no—
247#3151—131no—
248C2×#459—131no—
249#1624—132no—
250#1622—132no—
251#1621—132no—
252#1619—132no—
253#1551D1311yescharacteristic, complemented
254#1490—131no—
255#1483—131no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271Q8×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—44no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—42no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—82no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13—82no—
301D52—21no—
302D52—21no—
303D52—21no—
304D52—22no—
305D52—42no—
306D52—44no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310D52—42no—
311D52—82no—
312D52—82no—
313D52—82no—
314D52—82no—
315D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—81no—
321C4×D13—81no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—22no—
324C8×C13—42no—
325C8×C13—42no—
326#1055—24no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
328C22×D8—261no—
329#555—131no—
330#554—131no—
331#553—261no—
332#553—261no—
333#550—131no—
334#546—261no—
335#546—262no—
336D42—131no—
337D42—261no—
338#540—261no—
339#538—262no—
340#532C2×D1311yescharacteristic
341C2×#127—131no—
342#529—131no—
343#525—261no—
344C2×#121—261no—
345#518—261no—
346C2×C4×D4—131no—
347#496—261no—
348#496—262no—
349#493—132no—
350#492—132no—
351#490—261no—
352#460—132no—
353#459—132no—
354#459—132no—
355#459—132no—
356#459—261no—
357#459—261no—
358#450—261no—
359#447—261no—
360#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C2×#102—261no—
363C4×M16—131no—
364#333C2×D1312yescomplemented
365#331C2×D1312yescomplemented
366Q8⋊C8—132no—
367D4⋊C8—132no—
368D4⋊C8—132no—
369D4⋊C8—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13#45312yes—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—84no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—164no—
391C2×D13—164no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C13#57511yescharacteristic
399C4×C13#57612yes—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41D5212yes—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C23×C4—261no—
415AGL(1,ℤ/8)—528no—
416C2×SD16—262no—
417C2×SD16—264no—
418C2×D8—262no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×D8—264no—
422C2×D8—524no—
423C2×M16—261no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
426#127—132no—
427#127—261no—
428#127—261no—
429#127—261no—
430#127—261no—
431#127C22×D1311yescharacteristic
432#126—262no—
433#126—261no—
434#125—131no—
435#125—261no—
436#124—131no—
437#124—262no—
438#124D5212yes—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—261no—
443C22⋊Q8—131no—
444C22⋊Q8—261no—
445C22⋊Q8—262no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—131no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462C4×Q8—131no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—131no—
466C4×D4—131no—
467C4×D4—131no—
468C4×D4—131no—
469C4×D4—131no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478#117—261no—
479#117—261no—
480#117—261no—
481C2×C4⋊C4—131no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8C22×D1312yes—
489C4⋊C8C22×D1312yes—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—21no—
496#97—261no—
497C4×C8—132no—
498C2×C13—22no—
499C2×C13—82no—
500C2×C13#300611yescharacteristic
501C2×C13#300811yescharacteristic
502C2×C13C2×#45311yescharacteristic
503D13—42no—
504D13—81no—
505D13—81no—
506D13—162no—
507C24—262no—
508C24—261no—
509C24—521no—
510#41—44no—
511#41—1042no—
512C2×Q8—131no—
513C2×Q8C2×D5212yes—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—1042no—
541C2×D4—1042no—
542C2×D4—1044no—
543C2×D4C2×D5212yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—1042no—
554C22×C4C2×D5211yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557SD16—528no—
558SD16—1042no—
559D8—524no—
560D8—524no—
561D8—528no—
562D8—1042no—
563M16—264no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—262no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C42—262no—
598C42—261no—
599C42C2×D5211yescharacteristic
600C42D4×D1311yescharacteristic
601C42D4×D1311yescharacteristic
602C42C23×D1311yescharacteristic
603C13#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—522no—
609C23—524no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—1041no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23—1042no—
616C23—1042no—
617C23—1042no—
618C23#8813611yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—262no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—132no—
627D4—262no—
628D4—261no—
629D4—261no—
630D4—261no—
631D4—522no—
632D4—524no—
633D4—524no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637D4—522no—
638D4—522no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641D4—1042no—
642D4—1042no—
643D4—1042no—
644D4—1042no—
645D4—1042no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1041no—
665C2×C4—1042no—
666C2×C4#8813611yescharacteristic
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4#8813611yescharacteristic
669C2×C4C22×D5211yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—264no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—262no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—1044no—
690C22—1042no—
691C22—1042no—
692C22—1042no—
693C22—2084no—
694C22—2084no—
695C22#1171840812yes—
696C22C2×#8813611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4#1171947412yes—
708C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C4#1171948211yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—522no—
713C2—1041no—
714C2—1041no—
715C2—2082no—
716C2#1312408911yescharacteristic
717C2#1312410711yescharacteristic
718C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#18562
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128863C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125289C2semidirect
4. C2×#11718504C2semidirect
5. #13113920C2semidirect
6. #13113909C2semidirect
7. #13113902C2semidirect
8. #13113891C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C13×#1551C2semidirect
16. #11719439C22semidirect
17. #11719435C22semidirect
18. #11719423C22semidirect
19. #11719422C22semidirect
30. C2×#88128C22semidirect
32. C13×#432C22semidirect
33. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
35. #11718746C22semidirect
36. #11718734C22semidirect
38. C4×#6099C22semidirect
39. #11718509C22semidirect
43. #11718504C22semidirect
44. #11718504C22semidirect
49. C13×#333C22semidirect
50. C13×#331C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
52. #11718075C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
253. #1551D13semidirect
315. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
360. #432C2×D13semidirect
361. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
364. #333C2×D13semidirect
365. #331C2×D13semidirect
603. C13#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288632
#131258562
#131252892
C2×#117185042
#131139202
#131139092
#131139022
#131138912
#131132782
#131132472
C13×#15512
#1856213