Finite Group Databasebeta

← #15839369

Subgroups — #15839369

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113921C212yesmaximal, complemented
6#13113910C212yesmaximal, complemented
7#13113904C212yesmaximal, complemented
8#13113892C212yesmaximal, complemented
9#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D13—21no—
14C22×#6104—21no—
15#11719496—21no—
16C2×#88184—21no—
17C2×#88162—22no—
18#11719270—21no—
19#11719268C2211yescharacteristic, complemented
20#11719267—21no—
21#11719265—22no—
22#11719258C2211yescharacteristic, complemented
23#11719255—21no—
24D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
25#11719250—21no—
26#11719248C2211yescharacteristic, complemented
27#11719219—21no—
28#11719195—22no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30#11719182C2211yescharacteristic
31C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#11718676—21no—
35#11718676—21no—
36#11718676C2212yes—
37#11718676C2212yescomplemented
38C2×#88049—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
40#11718509C2212yescomplemented
41#11718504C2212yescomplemented
42#11718393—21no—
43#11718392—21no—
44#11718374—21no—
45#11718373—22no—
46#11718373—21no—
47#11718356C2212yescomplemented
48#11718354C2212yescomplemented
49C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718073C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D412yes—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C2×C13×M16—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88207—22no—
76#88194—21no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88191—22no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104—44no—
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184D411yescharacteristic
92#88183—22no—
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103—22no—
98#88180—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100#88178—21no—
101#88178D411yescharacteristic
102C22×#1055—21no—
103#88162—48no—
104C2×D104—24no—
105C2×D104—22no—
106C2×#6095—24no—
107C2×#6095—22no—
108#88152—22no—
109#88149—21no—
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112#88146—21no—
113#88144—21no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88138—22no—
117#88137—22no—
118#88136—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122#88130—21no—
123#88129D412yes—
124#88129D411yescharacteristic
125#88128—21no—
126#88128—21no—
127#88128—21no—
128#88128C2312yes—
129#88128C2311yescharacteristic
130C4×D52—21no—
131C4×D52—21no—
132C4×D52C2311yescharacteristic
133#88126—21no—
134#88124D411yescharacteristic
135#88123C2311yescharacteristic
136C4×Dic26C2311yescharacteristic
137C13×C4⋊C8C2312yes—
138C13×C22⋊C8—21no—
139C13×#97—21no—
140C13×#97—21no—
141C4×C8×C13C2312yes—
142#88061—22no—
143#88061—22no—
144#88049—22no—
145#88049—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055C2312yes—
148#18562—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13—22no—
151C23×D13—41no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—82no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—84no—
173C22×Dic13—22no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—42no—
176#6127—44no—
177#6127—82no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—42no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—41no—
190C2×D52—82no—
191C2×D52—82no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×M16—24no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—21no—
216#6104—44no—
217#6104—44no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6101—22no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—42no—
241D104—48no—
242D104—82no—
243#6095—48no—
244#6095—82no—
245#3519—131no—
246#3217—131no—
247#3151—131no—
248C2×#459—131no—
249#1624—132no—
250#1622—132no—
251#1621—132no—
252#1619—132no—
253#1551—131no—
254#1490D1311yescharacteristic, complemented
255#1483—131no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—81no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—82no—
304D52—22no—
305D52—42no—
306D52—44no—
307D52—41no—
308D52—42no—
309D52—41no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—82no—
315D52—82no—
316D52—82no—
317D52—82no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—82no—
321C4×D13—82no—
322Dic26—22no—
323Dic26—42no—
324C8×C13—24no—
325C8×C13—42no—
326#1055—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
328C22×D8—261no—
329#555—131no—
330#554—131no—
331#553—261no—
332#553—261no—
333#550—131no—
334#546—262no—
335#546—261no—
336D42—131no—
337D42—261no—
338#540—261no—
339#538—262no—
340#532—131no—
341C2×#127—131no—
342#529—131no—
343#525—261no—
344C2×#121—261no—
345#518—261no—
346C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
347#496—262no—
348#496—261no—
349#493—132no—
350#492—132no—
351#490—261no—
352#460—132no—
353#459—132no—
354#459—132no—
355#459—132no—
356#459—261no—
357#459—261no—
358#450—261no—
359#447—261no—
360#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8—131no—
362C2×#102—261no—
363C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
364#333—132no—
365#331—132no—
366Q8⋊C8—132no—
367D4⋊C8—132no—
368D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
369D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—84no—
379C22×C13#45312yes—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C2×D13—41no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—164no—
391C2×D13—164no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C13#57511yescharacteristic
400C4×C13#57612yes—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4D5211yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—528no—
416C2×SD16—264no—
417C2×SD16—262no—
418C2×D8—264no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×D8—262no—
422C2×D8—524no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—261no—
425C4⋊Q8—131no—
426#127—131no—
427#127—132no—
428#127—261no—
429#127—261no—
430#127—261no—
431#127—261no—
432#126—262no—
433#126—261no—
434#125—131no—
435#125—261no—
436#124—131no—
437#124—132no—
438#124—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—261no—
443C22⋊Q8—131no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446#121—131no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462C4×Q8—131no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—131no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4D5211yescharacteristic
475C4×D4D5211yescharacteristic
476C4×D4C22×D1311yescharacteristic
477C4×D4C22×D1311yescharacteristic
478#117—261no—
479#117—261no—
480#117—261no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487C4⋊C8—132no—
488C4⋊C8—261no—
489C4⋊C8C22×D1312yes—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—21no—
496#97—21no—
497C4×C8C22×D1312yes—
498C2×C13—22no—
499C2×C13—42no—
500C2×C13—81no—
501C2×C13#300611yescharacteristic
502C2×C13#300811yescharacteristic
503C2×C13C2×#45311yescharacteristic
504D13—82no—
505D13—81no—
506D13—162no—
507C24—21no—
508C24—262no—
509C24—521no—
510#41—524no—
511#41—1042no—
512C2×Q8—131no—
513C2×Q8—132no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—524no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—1042no—
540C2×D4—1042no—
541C2×D4—1044no—
542C2×D4C2×D5211yescharacteristic
543C2×D4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4C2×D5211yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557SD16—528no—
558SD16—1042no—
559D8—528no—
560D8—524no—
561D8—524no—
562D8—1042no—
563M16—24no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—262no—
567C2×C8—522no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—261no—
597C42—262no—
598C42—261no—
599C42C2×D5211yescharacteristic
600C42D4×D1311yescharacteristic
601C42D4×D1311yescharacteristic
602C42C23×D1311yescharacteristic
603C13#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—261no—
610C23—262no—
611C23—524no—
612C23—522no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23—1042no—
616C23—1042no—
617C23—1042no—
618C23#8813611yescharacteristic
619Q8—262no—
620Q8—522no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—262no—
626D4—522no—
627D4—524no—
628D4—524no—
629D4—522no—
630D4—524no—
631D4—521no—
632D4—522no—
633D4—521no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637D4—522no—
638D4—1042no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641D4—1042no—
642D4—1042no—
643D4—1042no—
644D4—1042no—
645D4#8816212yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4—1042no—
666C2×C4#8813611yescharacteristic
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4#8813611yescharacteristic
669C2×C4C22×D5211yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—522no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—522no—
685C22—521no—
686C22—522no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—522no—
690C22—1042no—
691C22—1042no—
692C22—1042no—
693C22—2084no—
694C22—2084no—
695C22#1171848312yes—
696C22C2×#8813611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4C2×#8816211yescharacteristic
708C4#1171945311yescharacteristic
709C4#1171947912yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—1041no—
714C2—1042no—
715C2—2082no—
716C2#1312409011yescharacteristic
717C2#1312410511yescharacteristic
718C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18562
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128868C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125288C2semidirect
4. C2×#11718676C2semidirect
5. #13113921C2semidirect
6. #13113910C2semidirect
7. #13113904C2semidirect
8. #13113892C2semidirect
9. #13113532C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#1490C2semidirect
19. #11719268C22semidirect
22. #11719258C22semidirect
24. D4×D52C22semidirect
26. #11719248C22semidirect
31. C2×#88128C22semidirect
32. C13×#432C22semidirect
33. C4×C13×M16C22semidirect
37. #11718676C22semidirect
39. C2×C4⋊#1055C22semidirect
40. #11718509C22semidirect
41. #11718504C22semidirect
47. #11718356C22semidirect
48. #11718354C22semidirect
49. C13×D4⋊C8C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
52. #11718073C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
254. #1490D13semidirect
275. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
360. #432C2×D13semidirect
363. C4×M16C2×D13semidirect
368. D4⋊C8C2×D13semidirect
369. D4⋊C8C2×D13semidirect
603. C13#18562semidirect
645. D4#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288682
#131258562
#131252882
C2×#117186762
#131139212
#131139102
#131139042
#131138922
#131135322
#131132502
C13×#14902
#1856213