Finite Group Databasebeta

← #15839372

Subgroups — #15839372

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128863C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113979C212yesmaximal, complemented
5#13113967C212yesmaximal, complemented
6#13113960C212yesmaximal, complemented
7#13113950C212yesmaximal, complemented
8#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137—22no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#11719534—22no—
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719383—22no—
21#11719323—21no—
22#11719314—21no—
23#11719311—21no—
24D13×#121—21no—
25#11719267—21no—
26#11719263—21no—
27#11719259—21no—
28#11719250—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C13×#497—22no—
32C13×#494C2212yescomplemented
33C13×#492C2212yescomplemented
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
35#11718752C2212yescomplemented
36#11718750—21no—
37#11718745—21no—
38#11718745—21no—
39#11718745C2212yes—
40#11718745C2212yescomplemented
41#11718745C2212yescomplemented
42#11718741—21no—
43#11718632—21no—
44#11718628—21no—
45C2×#88049—21no—
46C2×#88048—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718138C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D412yes—
56C22×Q8×C13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C13×#137—48no—
64C2×C13×Q16—24no—
65C2×C13×SD16—24no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2312yes—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124D412yes—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88201—22no—
82#88200—22no—
83#88194—21no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88192—21no—
89#88191—22no—
90#88191—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—21no—
93#88184—22no—
94#88184D411yescharacteristic
95#88183—22no—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—21no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102#88178D411yescharacteristic
103C22×#1055—21no—
104#88151—21no—
105#88149—21no—
106#88149—21no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109#88146—21no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111#88144—21no—
112#88140—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88133—22no—
120#88130—21no—
121#88129D411yescharacteristic
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52D411yescharacteristic
126C4×D52C2311yescharacteristic
127C4×D52C2311yescharacteristic
128C4×D52C2311yescharacteristic
129#88126—21no—
130#88124D411yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13C2312yes—
134C22⋊#1055—21no—
135#88050—22no—
136#88049—22no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88048—22no—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147#18563—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C23×D13—22no—
150C13×#41—44no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171#6129—82no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—82no—
175D4×D13—84no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—82no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×Q16—48no—
192C13×SD16—48no—
193C13×M16—24no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—42no—
237#3519—131no—
238#3238—131no—
239#3152D1311yescharacteristic, complemented
240C2×#476—131no—
241#1634—132no—
242#1632—132no—
243#1631—132no—
244#1629—132no—
245#1551—131no—
246#1490—131no—
247#1483—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—44no—
261Q8×C13—82no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—42no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—81no—
292C2×Dic13—82no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52—21no—
296D52—22no—
297D52—42no—
298D52—82no—
299D52#13712yescomplemented
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—22no—
308C8×C13—24no—
309#1055—42no—
310#1055—42no—
311C2×#137—22no—
312#555—131no—
313#554—131no—
314#553—261no—
315#553—261no—
316#550—131no—
317#546—261no—
318#546—262no—
319D42—131no—
320D42—261no—
321#540—261no—
322#538—262no—
323#532C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#529—131no—
326#525—261no—
327C2×#121—261no—
328#518—261no—
329C2×C4×D4—131no—
330#501—261no—
331#497—22no—
332#494C2×D1312yescomplemented
333#492C2×D1312yescomplemented
334#489—261no—
335#483—261no—
336#480—261no—
337#477—132no—
338#476—132no—
339#476—132no—
340#476—132no—
341#476—261no—
342#476—261no—
343#432—131no—
344C2×#106—261no—
345C2×C4⋊C8—131no—
346C2×#102—261no—
347C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#333—132no—
349#331—132no—
350Q8⋊C8—132no—
351D4⋊C8—132no—
352D4⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13#45312yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—82no—
378C4×C13C2×#13711yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13#57712yes—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41C22⋊D1312yes—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—262no—
393C23×C4—261no—
394#137—48no—
395C2×Q16—24no—
396C2×SD16—24no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8C22×D1312yes—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—261no—
405#127C22×D1311yescharacteristic
406#126—262no—
407#126—261no—
408#125—131no—
409#125—261no—
410#124—131no—
411#124—262no—
412#124C22⋊D1312yes—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—261no—
417C22⋊Q8—131no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—262no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—131no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436C4×Q8—131no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4—131no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—262no—
464#106—262no—
465#106—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—132no—
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—261no—
470#103—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—261no—
475#97—21no—
476#97—261no—
477C4×C8C22×D1312yes—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#300711yescharacteristic
481C2×C13#300911yescharacteristic
482C2×C13C2×#45311yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—81no—
485D13—81no—
486C24—262no—
487C24—261no—
488#41—44no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—1042no—
513C2×D4—1044no—
514C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—1042no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529Q16—48no—
530SD16—48no—
531M16—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—522no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—262no—
570C42—261no—
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—522no—
581C23—524no—
582C23—522no—
583C23—1041no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23#8819111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—262no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—132no—
597D4—261no—
598D4—261no—
599D4—261no—
600D4—262no—
601D4—522no—
602D4—524no—
603D4—522no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4#8819111yescharacteristic
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—522no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—262no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—1044no—
654C22—2084no—
655C22#1171873812yes—
656C22C2×#8819111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4D13×#13711yescharacteristic
669C4#1171948211yescharacteristic
670C4#1171948312yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—522no—
674C2—1041no—
675C2—1041no—
676C2#1312409211yescharacteristic
677C2#1312411211yescharacteristic
678C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128863C2
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#18563
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. C2×#11718745C2semidirect
4. #13113979C2semidirect
5. #13113967C2semidirect
6. #13113960C2semidirect
7. #13113950C2semidirect
8. #13113531C2semidirect
9. #13113280C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#3152C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
32. C13×#494C22semidirect
33. C13×#492C22semidirect
34. C4×C13×M16C22semidirect
35. #11718752C22semidirect
40. #11718745C22semidirect
41. #11718745C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. C2×C4⋊#1055C22semidirect
49. #11718138C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
52. #11718051C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
239. #3152D13semidirect
299. D52#137semidirect
324. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
332. #494C2×D13semidirect
333. #492C2×D13semidirect
347. C4×M16C2×D13semidirect
575. C13#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288632
#131260572
C2×#117187452
#131139792
#131139672
#131139602
#131139502
#131135312
#131132802
#131132502
C13×#31522
#1856313