Finite Group Databasebeta

← #15839374

Subgroups — #15839374

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128868C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113980C212yesmaximal, complemented
5#13113968C212yesmaximal, complemented
6#13113962C212yesmaximal, complemented
7#13113951C212yesmaximal, complemented
8#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88196—22no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16#11719496—21no—
17C2×#88184—21no—
18#11719270—21no—
19#11719268C2211yescharacteristic
20#11719267—21no—
21#11719265—22no—
22#11719258C2211yescharacteristic
23#11719255—21no—
24D4×D52C2211yescharacteristic
25#11719250—21no—
26#11719248C2211yescharacteristic
27#11719219—21no—
28#11719195—22no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30#11719182C2211yescharacteristic
31C13×#476—21no—
32C13×#476—21no—
33C13×#476C2212yes—
34C13×#476C2212yescomplemented
35C2×C13×#106—21no—
36C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C13×#102—21no—
38#11718753C2212yescomplemented
39#11718752C2212yescomplemented
40#11718750—21no—
41#11718747—22no—
42#11718746C2212yescomplemented
43#11718745C2212yescomplemented
44#11718741—21no—
45#11718632—21no—
46#11718628—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718076C2212yescomplemented
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127D412yes—
62C22×D52—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88207—22no—
80C2×#6107—24no—
81#88196—48no—
82C2×#6106—24no—
83#88194—21no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88191—22no—
87D4×Dic13—21no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184D411yescharacteristic
96#88183—22no—
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C2×#6103—22no—
102#88180—21no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104#88178—21no—
105#88178D411yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107#88152—22no—
108#88149—21no—
109#88148—22no—
110#88147—21no—
111#88146—21no—
112#88144—21no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88132—22no—
121#88130—21no—
122#88129D412yes—
123#88129D411yescharacteristic
124#88128C2311yescharacteristic
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52C2311yescharacteristic
128#88126—21no—
129#88124D411yescharacteristic
130#88123C2311yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×#106—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×#102—22no—
137C13×#102—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139#88050—22no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18563—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—21no—
149C23×D13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—82no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—84no—
175C22×Dic13—22no—
176D4×D13—42no—
177D4×D13—42no—
178#6127—44no—
179#6127—82no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—42no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211#6107—48no—
212#6106—48no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—24no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—22no—
237#3519—131no—
238#3238—131no—
239#3152—131no—
240C2×#476D1311yescharacteristic, complemented
241#1634—132no—
242#1632—132no—
243#1631—132no—
244#1629—132no—
245#1551—131no—
246#1490—131no—
247#1483—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259Q8×C13—44no—
260Q8×C13—82no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13#13712yescomplemented
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13—82no—
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—82no—
296D52—22no—
297D52—42no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—42no—
301D52—82no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—22no—
307Dic26—42no—
308C8×C13—42no—
309#1055—24no—
310#1055—42no—
311C2×#137—262no—
312#555—131no—
313#554—131no—
314#553—261no—
315#553—261no—
316#550—131no—
317#546—262no—
318#546—261no—
319D42—131no—
320D42—261no—
321#540—261no—
322#538—262no—
323#532—131no—
324C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#529—131no—
326#525—261no—
327C2×#121—261no—
328#518—261no—
329C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
330#501—261no—
331#497—262no—
332#494—132no—
333#492—132no—
334#489—261no—
335#483—261no—
336#480—261no—
337#477—132no—
338#476—21no—
339#476—21no—
340#476—132no—
341#476C2×D1312yes—
342#476C2×D1312yescomplemented
343#432—131no—
344C2×#106—21no—
345C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C2×#102—21no—
347C4×M16—131no—
348#333—132no—
349#331—132no—
350Q8⋊C8—132no—
351D4⋊C8—132no—
352D4⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13#45312yes—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—82no—
379C4×C13C2×#13711yescharacteristic
380C4×C13#57511yescharacteristic
381C4×C13#57712yes—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394#137—528no—
395C2×Q16—264no—
396C2×SD16—264no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8C22×D1312yes—
404#127—131no—
405#127—261no—
406#126—262no—
407#126—261no—
408#125—131no—
409#125—261no—
410#124—131no—
411#124—132no—
412#124—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—261no—
417C22⋊Q8—131no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—261no—
420#121—131no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436C4×Q8—131no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
449C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451C4×D4C22×D1311yescharacteristic
452#117—261no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—262no—
464#106—22no—
465#106—22no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470#103—262no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—261no—
475#97—261no—
476#97—261no—
477C4×C8—132no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13#300711yescharacteristic
482C2×C13#300911yescharacteristic
483C2×C13C2×#45311yescharacteristic
484D13—82no—
485D13—81no—
486C24—21no—
487C24—262no—
488#41—524no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—132no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—1042no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529Q16—528no—
530SD16—528no—
531M16—264no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—262no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—262no—
570C42—261no—
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—524no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23#8819111yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—262no—
590Q8—522no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—262no—
596D4—522no—
597D4—524no—
598D4—522no—
599D4—524no—
600D4—522no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4#8819612yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4#8819111yescharacteristic
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—264no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—522no—
649C22—521no—
650C22—522no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—2084no—
655C22#1171885912yes—
656C22C2×#8819111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C4#1171946712yes—
669C4C2×#8819611yescharacteristic
670C4#1171952711yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—1041no—
675C2—1042no—
676C2#1312409411yescharacteristic
677C2#1312410911yescharacteristic
678C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128868C2
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13#18563
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13125293C2semidirect
4. #13113980C2semidirect
5. #13113968C2semidirect
6. #13113962C2semidirect
7. #13113951C2semidirect
8. #13113529C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C2×C13×#476C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
34. C13×#476C22semidirect
36. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
38. #11718753C22semidirect
39. #11718752C22semidirect
42. #11718746C22semidirect
43. #11718745C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
52. #11718076C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
240. C2×#476D13semidirect
265. D4×C13#137semidirect
324. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
342. #476C2×D13semidirect
345. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
575. C13#18563semidirect
607. D4#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288682
#131260572
#131252932
#131139802
#131139682
#131139622
#131139512
#131135292
#131132792
#131132472
C2×C13×#4762
#1856313