Finite Group Databasebeta

← #15839376

Subgroups — #15839376

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128870C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113980C212yesmaximal, complemented
5#13113969C212yesmaximal, complemented
6#13113961C212yesmaximal, complemented
7#13113951C212yesmaximal, complemented
8#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#529C2211yescharacteristic
14C2×#88196—22no—
15#11719409—22no—
16#11719400—21no—
17#11719381—21no—
18#11719359—22no—
19#11719332—21no—
20D13×#121—21no—
21#11719284C2211yescharacteristic
22#11719282C2211yescharacteristic
23#11719270—21no—
24#11719268C2211yescharacteristic
25D4×D52—21no—
26D4×D52C2211yescharacteristic
27#11719240—21no—
28#11719226—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C13×#501—21no—
32C13×#489—21no—
33C13×#483—21no—
34C13×#480—21no—
35C13×#477C2212yescomplemented
36C13×#476C2212yescomplemented
37C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
38#11718753C2212yescomplemented
39#11718747—22no—
40#11718746C2212yescomplemented
41#11718745—21no—
42#11718745—21no—
43#11718745C2212yes—
44#11718745C2212yescomplemented
45C2×#88049—21no—
46C2×#88048—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718075C2212yes—
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×#6127D412yes—
60C22×D52—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C13×#126—21no—
68C13×#125D411yescharacteristic
69C13×#124D411yescharacteristic
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—24no—
82#88196—48no—
83C2×#6106—24no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90C2×#6103—21no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88152—22no—
96#88150—22no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88129D412yes—
118#88128—21no—
119#88128C2311yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52D411yescharacteristic
127C4×D52D411yescharacteristic
128C4×D52C2311yescharacteristic
129C4×D52C2311yescharacteristic
130#88124—21no—
131#88123C2311yescharacteristic
132C13×#107—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#103—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×#97—21no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#88048—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18563—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C23×D13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165#6131—82no—
166D4×D13—82no—
167D4×D13—84no—
168#6127—44no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—82no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—22no—
213#6107—48no—
214#6106—48no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—22no—
233#6099—24no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—42no—
237#3519—131no—
238#3238D1311yescharacteristic, complemented
239#3152—131no—
240C2×#476—131no—
241#1634—132no—
242#1632—132no—
243#1631—132no—
244#1629—132no—
245#1551—131no—
246#1490—131no—
247#1483—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—44no—
261Q8×C13—82no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—81no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—44no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—42no—
297D52—82no—
298D52—82no—
299D52#13712yescomplemented
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—81no—
303C4×D13—81no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—42no—
308C8×C13—42no—
309#1055—24no—
310#1055—42no—
311C2×#137—262no—
312#555—131no—
313#554—131no—
314#553—261no—
315#553—261no—
316#550—131no—
317#546—262no—
318#546—261no—
319D42—131no—
320D42—261no—
321#540—261no—
322#538—262no—
323#532—131no—
324C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#529C2×D1311yescharacteristic
326#525—261no—
327C2×#121—261no—
328#518—261no—
329C2×C4×D4—131no—
330#501—21no—
331#497—262no—
332#494—132no—
333#492—132no—
334#489—21no—
335#483—21no—
336#480—21no—
337#477C2×D1312yescomplemented
338#476—132no—
339#476—132no—
340#476—261no—
341#476—261no—
342#476C2×D1312yescomplemented
343#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C2×#106—261no—
345C2×C4⋊C8—131no—
346C2×#102—261no—
347C4×M16—131no—
348#333—132no—
349#331—132no—
350Q8⋊C8—132no—
351D4⋊C8—132no—
352D4⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13#45312yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—82no—
380C4×C13C2×#13711yescharacteristic
381C4×C13#57511yescharacteristic
382C4×C13#57712yes—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—261no—
393C23×C4—261no—
394#137—528no—
395C2×Q16—264no—
396C2×SD16—264no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8C22×D1312yes—
404#127—131no—
405#127—261no—
406#126—21no—
407#126—262no—
408#125—261no—
409#125C22⋊D1311yescharacteristic
410#124—132no—
411#124—262no—
412#124C22⋊D1311yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121C22⋊D1311yescharacteristic
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4C22×D1311yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—22no—
464#106—22no—
465#106—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—132no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470#103—22no—
471#102—22no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—261no—
477C4×C8—132no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13#300711yescharacteristic
481C2×C13#300911yescharacteristic
482C2×C13C2×#45311yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—81no—
485D13—82no—
486C24—262no—
487C24—261no—
488#41—524no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—1042no—
513C2×D4—1044no—
514C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—1042no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529Q16—528no—
530SD16—528no—
531M16—264no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—522no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—21no—
570C42—262no—
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—262no—
580C23—522no—
581C23—524no—
582C23—522no—
583C23—1041no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23#8819111yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—522no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—132no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—261no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—522no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4#8819111yescharacteristic
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—264no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—262no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—522no—
653C22—1044no—
654C22—2084no—
655C22#1171885912yes—
656C22C2×#8819111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4D13×#13711yescharacteristic
669C4#1171948211yescharacteristic
670C4#1171954212yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—522no—
674C2—1041no—
675C2—1042no—
676C2#1312409211yescharacteristic
677C2#1312411111yescharacteristic
678C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3238C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128870C2
hypercenter#3238D13
hypocenterC13#18563
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. C2×#11718745C2semidirect
4. #13113980C2semidirect
5. #13113969C2semidirect
6. #13113961C2semidirect
7. #13113951C2semidirect
8. #13113532C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
11. C13×#3238C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
35. C13×#477C22semidirect
36. C13×#476C22semidirect
37. C13×#432C22semidirect
38. #11718753C22semidirect
40. #11718746C22semidirect
44. #11718745C22semidirect
47. C2×C4⋊#1055C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. Q8⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
238. #3238D13semidirect
299. D52#137semidirect
324. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
337. #477C2×D13semidirect
342. #476C2×D13semidirect
343. #432C2×D13semidirect
575. C13#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288702
#131252932
C2×#117187452
#131139802
#131139692
#131139612
#131139512
#131135322
#131132782
#131132492
C13×#32382
#1856313