Finite Group Databasebeta

← #15839378

Subgroups — #15839378

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113981C212yesmaximal, complemented
5#13113970C212yesmaximal, complemented
6#13113963C212yesmaximal, complemented
7#13113952C212yesmaximal, complemented
8#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C13×#555C2211yescharacteristic
13C13×#554C2211yescharacteristic
14C13×#553—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C13×#546—22no—
18C13×#546—21no—
19D42×C13—21no—
20D42×C13C2211yescharacteristic
21C13×#540—21no—
22C13×#538—22no—
23C13×#532C2211yescharacteristic
24C13×#529C2211yescharacteristic
25C13×#525—21no—
26C2×C13×#121—21no—
27C13×#518—21no—
28C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88205—22no—
30C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88072—21no—
32#11718753C2212yescomplemented
33#11718737C2212yescomplemented
34#11718726—21no—
35#11718721—22no—
36#11718716—21no—
37#11718704—21no—
38#11718694—21no—
39#11718682C2212yescomplemented
40#11718669—21no—
41#11718669—21no—
42#11718669C2212yes—
43#11718669C2212yescomplemented
44#11718669C2212yescomplemented
45C2×#88048—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
49#11718138C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51Q8⋊#1055C2212yescomplemented
52D4⋊#1055C2212yes—
53D4⋊#1055C2212yescomplemented
54D4⋊#1055C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127—21no—
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#126—22no—
67C13×#126—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic
70C13×#124—22no—
71C13×#124D411yescharacteristic
72C13×#124D412yes—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121D411yescharacteristic
93C13×#120—22no—
94C13×#120—22no—
95C13×#120—22no—
96C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13D411yescharacteristic
108C4×D4×C13D411yescharacteristic
109C4×D4×C13C2311yescharacteristic
110C4×D4×C13C2311yescharacteristic
111C4×D4×C13C2311yescharacteristic
112C13×#117—21no—
113C13×#117—21no—
114C13×#117—21no—
115C2×C13×C4⋊C4—21no—
116C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C13×C22⋊C4—22no—
118C2×C13×C22⋊C4—22no—
119C2×C13×C22⋊C4—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121#88205—48no—
122C2×#6107—24no—
123C2×#6105—24no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C2×C4⋊Dic13—21no—
126C2×#6099—21no—
127C22×#1055—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123C2312yes—
132#88075—22no—
133#88072—22no—
134#88072—22no—
135#88072—22no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18563—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—22no—
149C24×C13—21no—
150C13×#41—44no—
151C13×#41—82no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—41no—
166C2×D4×C13—42no—
167C2×D4×C13—42no—
168C2×D4×C13—82no—
169C2×D4×C13—84no—
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—82no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13—41no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—44no—
190C2×Dic26—41no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2411yescharacteristic
226#6107—48no—
227#6105—48no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—41no—
231C4⋊Dic13—41no—
232#6099—24no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—42no—
237#3519D1311yescharacteristic
238#3238—131no—
239#3152—131no—
240C2×#476—131no—
241#1634—132no—
242#1632—132no—
243#1631—132no—
244#1629—132no—
245#1551—131no—
246#1490—131no—
247#1483—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—44no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13#12011yescharacteristic
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—42no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—44no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—44no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—82no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—82no—
276D4×C13—82no—
277D4×C13#13712yescomplemented
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13—82no—
295C2×C4×C13—81no—
296C2×C4×C13—82no—
297C2×C4×C13—82no—
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—82no—
306Dic26—44no—
307Dic26—82no—
308#1055—24no—
309#1055—42no—
310#1055—42no—
311C2×#137—262no—
312#555C2×D1311yescharacteristic
313#554C2×D1311yescharacteristic
314#553—21no—
315#553—21no—
316#550C2×D1311yescharacteristic
317#546—22no—
318#546—21no—
319D42—21no—
320D42C2×D1311yescharacteristic
321#540—21no—
322#538—22no—
323#532C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—131no—
325#529C2×D1311yescharacteristic
326#525—21no—
327C2×#121—21no—
328#518—21no—
329C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
330#501—261no—
331#497—262no—
332#494—132no—
333#492—132no—
334#489—261no—
335#483—261no—
336#480—261no—
337#477—132no—
338#476—132no—
339#476—132no—
340#476—132no—
341#476—261no—
342#476—261no—
343#432—131no—
344C2×#106—261no—
345C2×C4⋊C8—131no—
346C2×#102—261no—
347C4×M16—131no—
348#333—132no—
349#331—132no—
350Q8⋊C8—132no—
351D4⋊C8—132no—
352D4⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—84no—
369C22×C13—164no—
370C22×C13#45312yes—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13C2×#13711yescharacteristic
383C4×C13#57511yescharacteristic
384C4×C13#57712yes—
385Dic13—82no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41C22⋊D1312yes—
388C22×Q8—261no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394#137—528no—
395C2×Q16—264no—
396C2×SD16—264no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—132no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—21no—
405#127C22×D1311yescharacteristic
406#126—22no—
407#126—21no—
408#125—21no—
409#125C22⋊D1311yescharacteristic
410#124—22no—
411#124C22⋊D1311yescharacteristic
412#124C22⋊D1312yes—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121C22⋊D1311yescharacteristic
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
448C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
449C4×D4C22×D1311yescharacteristic
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451C4×D4C22×D1311yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—262no—
464#106—262no—
465#106—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—132no—
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—261no—
470#103—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—261no—
475#97—261no—
476#97—261no—
477C4×C8—132no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#300711yescharacteristic
484C2×C13#300911yescharacteristic
485C2×C13C2×#45311yescharacteristic
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—524no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529Q16—528no—
530SD16—528no—
531M16—264no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—522no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#8820711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—42no—
589Q8—524no—
590Q8—1042no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4#8820512yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4#8820711yescharacteristic
631C2×C4#8820711yescharacteristic
632C2×C4#8820711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—264no—
637C8—522no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#1171890212yes—
656C22C2×#8820711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—1042no—
668C4#1171952711yescharacteristic
669C4C2×#8820511yescharacteristic
670C4#1171954112yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#1312409611yescharacteristic
677C2#1312411311yescharacteristic
678C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3519C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3519D13
hypocenterC13#18563
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13125296C2semidirect
3. C2×#11718669C2semidirect
4. #13113981C2semidirect
5. #13113970C2semidirect
6. #13113963C2semidirect
7. #13113952C2semidirect
8. #13113531C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113249C2semidirect
30. C2×#88123C22semidirect
32. #11718753C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
39. #11718682C22semidirect
43. #11718669C22semidirect
44. #11718669C22semidirect
46. #11718587C22semidirect
47. C2×C4⋊#1055C22semidirect
48. C4×#6099C22semidirect
49. #11718138C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. Q8⋊#1055C22semidirect
53. D4⋊#1055C22semidirect
54. D4⋊#1055C22semidirect
277. D4×C13#137semidirect
575. C13#18563semidirect
607. D4#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
#131252962
C2×#117186692
#131139812
#131139702
#131139632
#131139522
#131135312
#131132792
#131132492
C13×#35192
#1856313