Finite Group Databasebeta

← #15839379

Subgroups — #15839379

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128863C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113982C212yesmaximal, complemented
6#13113971C212yesmaximal, complemented
7#13113964C212yesmaximal, complemented
8#13113953C212yesmaximal, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14C2×#88205—22no—
15#11719439C2211yescharacteristic
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719383—22no—
20#11719323—21no—
21#11719314—21no—
22#11719311—21no—
23D13×#121—21no—
24#11719267—21no—
25#11719263—21no—
26#11719259—21no—
27#11719250—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88061—21no—
34C2×#88057—21no—
35#11718753C2212yescomplemented
36#11718737C2212yescomplemented
37#11718721—22no—
38C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
39#11718511C2212yescomplemented
40#11718503—21no—
41#11718503—21no—
42#11718503C2212yes—
43#11718503C2212yescomplemented
44#11718503C2212yescomplemented
45#11718397—21no—
46#11718382—21no—
47#11718375—21no—
48#11718363—21no—
49C13×#333C2212yescomplemented
50C13×#331C2212yescomplemented
51#11718076C2212yescomplemented
52#11718075C2212yes—
53#11718075C2212yescomplemented
54#11718075C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#124D412yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88205—48no—
73#88201—22no—
74#88200—22no—
75C2×#6107—24no—
76#88194—21no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—24no—
87#88184—22no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—22no—
90#88183—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98#88178D411yescharacteristic
99C2×#6099—21no—
100#88151—21no—
101#88149—21no—
102#88149—21no—
103#88147—21no—
104#88146—21no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88144—21no—
108#88140—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88133—22no—
116#88130—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52C2311yescharacteristic
123C4×D52C2311yescharacteristic
124C4×D52C2311yescharacteristic
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123C2312yes—
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137#88061—22no—
138#88061—22no—
139#88061—22no—
140#88058—22no—
141#88057—22no—
142#88057—22no—
143#88057—22no—
144#88056—22no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18563—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C23×D13—22no—
150C13×#41—44no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—41no—
168#6129—82no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—82no—
172D4×D13—84no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—82no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—42no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6107—48no—
206#6105—48no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235#6099—24no—
236C2×#1055—22no—
237#3519—131no—
238#3238—131no—
239#3152—131no—
240C2×#476—131no—
241#1634—132no—
242#1632—132no—
243#1631—132no—
244#1629—132no—
245#1551D1311yescharacteristic, complemented
246#1490—131no—
247#1483—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13—82no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—22no—
295D52—42no—
296D52—82no—
297D52#13712yescomplemented
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—81no—
303C4×D13—81no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—22no—
306Dic26—44no—
307Dic26—82no—
308C8×C13—42no—
309C8×C13—42no—
310#1055—24no—
311C2×#137—262no—
312#555—131no—
313#554—131no—
314#553—261no—
315#553—261no—
316#550—131no—
317#546—261no—
318#546—262no—
319D42—131no—
320D42—261no—
321#540—261no—
322#538—262no—
323#532C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—131no—
325#529—131no—
326#525—261no—
327C2×#121—261no—
328#518—261no—
329C2×C4×D4—131no—
330#501—261no—
331#497—262no—
332#494—132no—
333#492—132no—
334#489—261no—
335#483—261no—
336#480—261no—
337#477—132no—
338#476—132no—
339#476—132no—
340#476—132no—
341#476—261no—
342#476—261no—
343#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C2×#106—261no—
345C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C2×#102—261no—
347C4×M16—131no—
348#333C2×D1312yescomplemented
349#331C2×D1312yescomplemented
350Q8⋊C8—132no—
351D4⋊C8—132no—
352D4⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13#45312yes—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13C2×#13711yescharacteristic
378C4×C13#57511yescharacteristic
379C4×C13#57712yes—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—82no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41D5212yes—
388C22×Q8—261no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—262no—
393C23×C4—261no—
394#137—528no—
395C2×Q16—264no—
396C2×SD16—264no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—132no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—261no—
405#127C22×D1311yescharacteristic
406#126—262no—
407#126—261no—
408#125—131no—
409#125—261no—
410#124—131no—
411#124—262no—
412#124D5212yes—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—261no—
417C22⋊Q8—131no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—262no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—131no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436C4×Q8—131no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4—131no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—262no—
464#106—262no—
465#106—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8C22×D1312yes—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470#103—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—261no—
477C4×C8—132no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#300711yescharacteristic
481C2×C13#300911yescharacteristic
482C2×C13C2×#45311yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—81no—
485D13—81no—
486C24—262no—
487C24—261no—
488#41—44no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8C2×D5212yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—1042no—
513C2×D4—1044no—
514C2×D4C2×D5212yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—1042no—
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529Q16—528no—
530SD16—528no—
531M16—264no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—262no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—521no—
552C4⋊C4—521no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—262no—
570C42—261no—
571C42C2×D5211yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—522no—
581C23—524no—
582C23—522no—
583C23—1041no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23#8813611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—262no—
589Q8—524no—
590Q8—1042no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—132no—
597D4—262no—
598D4—261no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—522no—
602D4—524no—
603D4—522no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4#8813611yescharacteristic
631C2×C4#8813611yescharacteristic
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4C22×D5211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—264no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—262no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—1044no—
654C22—2084no—
655C22#1171840812yes—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—1042no—
668C4#1171947512yes—
669C4#1171947811yescharacteristic
670C4D13×#13711yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—522no—
674C2—1041no—
675C2—1041no—
676C2#1312409711yescharacteristic
677C2#1312411611yescharacteristic
678C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128863C2
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#18563
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125296C2semidirect
4. C2×#11718503C2semidirect
5. #13113982C2semidirect
6. #13113971C2semidirect
7. #13113964C2semidirect
8. #13113953C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113247C2semidirect
11. C13×#1551C2semidirect
30. C2×#88123C22semidirect
31. C13×#432C22semidirect
32. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
35. #11718753C22semidirect
36. #11718737C22semidirect
38. C4×#6099C22semidirect
39. #11718511C22semidirect
43. #11718503C22semidirect
44. #11718503C22semidirect
49. C13×#333C22semidirect
50. C13×#331C22semidirect
51. #11718076C22semidirect
53. #11718075C22semidirect
54. #11718075C22semidirect
245. #1551D13semidirect
297. D52#137semidirect
343. #432C2×D13semidirect
345. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
348. #333C2×D13semidirect
349. #331C2×D13semidirect
575. C13#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288632
#131260592
#131252962
C2×#117185032
#131139822
#131139712
#131139642
#131139532
#131132782
#131132472
C13×#15512
#1856313